big_doc_LKG

Розв’язуючи отриману систему лінійних рівнянь будь-яким відомим методом, знаходимо параметри полінома , та .

Запис і опрацювання вихідних даних зручно виконувати в табличній формі такого вигляду

Номер

спостереження

1

2

Підсумок

Гіперболічна залежність має вигляд

. (6.15)

Систему нормальних рівнянь для визначення коефіцієнтів методом найменших квадратів можна записати у вигляді:

(6.16)

Степенева залежність має вигляд

. (6.17)

Для визначення параметрів цієї залежності попередньо проводять лініювання (спрямлення) кривої. Для цього необхідно взяти логарифм від правої та лівої частин залежності, в результаті чого отримаємо такий вираз

. (6.18)

;

.

6.2.3. Оцінка точності апроксимації. Для лінійної регресійної за-

лежності точність апроксимації оцінюється за допомогою коефіцієнта кореляції . Оцінка точності апроксимації нелінійними залеж-

ностями здійснюється за допомогою теоретичного кореляційного відношення

де – середнє вибіркове значення залежної змінної.

Якщо , то нелінійна залежність точніше апроксимує зв’язок між показниками процесу; для лінійної моделі регресії .

Додатковою оцінкою точності апроксимації для нелінійних залеж-

ностей є середня відносна похибка апроксимації

. (6.22)

6.2.4. Аналіз рівняння регресії.

Оцінка значимості коефіцієнтів регресії. При апроксимації кореляційної залежності отримують лінію регресії, яка відповідає тільки частковій вибірці, тобто тим даним, що були використані при статистичному опрацюванні. Для розповсюдження цієї залежності на генеральну сукупність необхідно оцінити значення коефіцієнтів регресії, бо може статися, що за умови дійсний коефіцієнт, який відо-

бражає генеральну сукупність . У цьому випадку виконувати прогнози за отриманою регресійною залежністю не можна.

Перевірка значимості коефіцієнтів лінійної регресії здійснюється за допомогою критерію Стьюдента за таким алгоритмом.

5.Задаються рівнем значимості .

6.За таблицею критичних точок розподілу Фішера (додаток Д8) для значень , та знаходять табличне значення F-критерію .

7.Якщо , то рівняння регресії вважається значимим,

тобто краще описує процес, ніж середнє значення досліджуваного показника, і може бути застосоване для математичного опису і аналізу досліджуваного транспортно-технологічного процесу.

Приклад 1. Встановити залежність для характеристики зв’язку між вантажообігом (у тонно-кілометрах) у розрахунку на один автомобіль автотранспортного підприємства (АТП) і загальним річним обсягом перевезень (тис. т). У табл. 6.1 наведені статистичні дані результатів обстеження n = 30 автотранспортних підприємств.

Використовуючи кореляційну таблицю, за формулою (6.3) розраховуємо ординати для кожного інтервалу ознаки х :

;

;

; ;

; ;

.

Із середини інтервалів факторіальної ознаки уявно відкладаємо значення розра-

(позначені прозорими точками). Позначки послідовно з’єднуємо відрізками прямих ліній і отримуємо ламану лінію емпіричної регресії у по х . Вона показує, як зміщуються ряди розподілу функції при зміні аргументу, або як у середньому змінюється у при зміні х. Отримана лінія емпіричної регресії не дає змогу однозначно визначити форму регресійної залежності.

3. Визначення щільності зв’язку. Оскільки вид зв’язку між змінними у та х невідомий, то необхідно обчислити за даними заданої вибірки значення коефіцієнта вибіркової кореляції та вибіркового кореляційного відношення. Коефіцієнт парної кореляції обчислюємо за формулою (5.12), розрахунок окремих складових поданий в табл. 6.3.

У подальшому перевіримо можливість представлення емпіричної залежності між досліджуваними ознаками у формі лінійної моделі.

Для обґрунтування правомірності гіпотези щодо прямолінійної форми кореляційного зв’язку розраховуємо за формулою (5.22) коефіцієнт

.

Так як , то виникає необхідність у визначенні ступеню відхилення від лінійної форми зв’язку. Вимірювання відхилення виконаємо двома способами.

Перший спосіб. Розраховуємо похибку різниць між та за формулою (5.24)

.