1.2 Основні застосування кругової діаграми

1.2.1 Кругова діаграма повних опорів і провідностей передаючих ліній

При розрахунках передаючих ліній НВЧ часто припадає визначати вхідний опір лінії Z_вх навантаженої на відомий опір, або робити інші подібні обчислення. Розрахунки можуть бути надзвичайно спрощені, якщо скористатися спеціальним типом кругових діаграм (номограм).

Розглянемо основні приклади застосування кругових діаграм для вирішення найпростіших задач, що виникають при роботі з передаючими лініями НВЧ. Будемо розглядати розрахунок за допомогою кругових діаграм у полярній системі координат.

1.2.2 Відображення заданого опору на площині кругової діаграми і визначення КСХ

Нехай відомо опір навантаження Z_н= 50 + j30 Ом. Оскільки діаграма побудована у відносних одиницях, ділимо опір навантаження на хвильовий опір лінії (хвильовий опір лінії Z_с = 75 Ом).

відн. од.

Знайдемо на полярній діаграмі окружність активного опору позначену цифрою 0,67 (при необхідності варто скористатися інтерполяцією). Далі знайдемо окружність реактивного опору, позначений цифрою 0,40 що лежить в позитивній полуплощині діаграми, як показано на рис.1.2. Точка перетинання знайдених окружностей R=const, Х=const відповідає відображенню даного навантаження на круговій діаграмі.

Рисунок 1.2 — Відображення опору навантаження на круговій діаграмі

Одночасно визначають КСХ і КБХ у лінії при розглянутому навантаженні. Для знаходження КСХ достатньо провести з центру діаграми через отриману точку окружність до перетинання з прямою Х=0. Активний опір у двох точках перетинання чисельно дорівнює значенню КСХ і КБХ. У даному випадку КСХ =1,86 КБХ = 0,54.

Точність, забезпечувана круговою діаграмою, цілком достатня для більшості випадків, що практично зустрічаються.

1.2.3 Визначення вхідного опору лінії без втрат, навантаженої на заданий опір

Нехай задана довжина лінії l, навантажена на опір Z_н, частота коливань (або довжина хвилі) і характеристичний опір лінії. Визначення вхідного опору зводиться до находження окружності постійного КСХ, що проходить через точку, що відповідає даному навантаженню, і до повороту по годинниковій стрілці по окружноcті постійного КСХ (у бік генератора) на кут або. Одержувана точка відображає вхідний опір лінії. Значення його можна відрахувати, як показано на рис.1.3, находячи окружності R і Х, що проходять через знайдену точку. Вхідний опір в омах, якщо це необхідно, одержують множенням результату на значення характеристичного (хвильового) опору лінії.

Як приклад знайдемо вхідний опір коаксиальної лінії з характеристичним опором Z_с = 75 Ом, що має довжину l = 6 см при робочій довжині хвилі λ = 30 см. Опір навантаження Z_н = 50 + j 30 Ом або в нормованих значеннях Z_н = 0,67 + j0,40. Відповідна графічна побудова наведена на рис.1.3.

Рисунок 1.3 — Визначення вхідного опору відрізка лінії, навантаженого на відомий опір.

Відзначимо на діаграмі точку Z_н= 0,67 + j0,40 і проведемо через неї окружність постійного КСХ (КСХ = 1,86). Кут повороту по окружності постійного КСХ у даному випадку дорівнює = 0,2. Отримана точка на круговій діаграмі буде відповідати Zвх. Визначимо активну і реактивну складову вхідного опору R_вх= 1,63, Х_вх= – 0,54. Вхідний опір у нормованих значеннях виявляється рівним Z_вх = 1,63 – j0,54 (відн.од.).

Рисунок 1.4 — Визначення опору навантаження по обмірюваним КСХ,