- •Основы теории автоматического управления
- •Содержание
- •Предисловие
- •Введение
- •0 Общие сведения о системах управления
- •Принцип действия и функциональная схема сау.
- •0.1 Классификация сау
- •0.1.1 Классификация сау по принципу действия
- •0.1.2 Классификация сау по характеру изменения выходной переменной
- •0.1.3 Классификация сау по математическому описанию
- •1 Линейные системы управления
- •1.1 Линеаризация нелинейных уравнений
- •1.2 Две формы записи линейных дифференциальных уравнений
- •1.3 Классификация динамических звеньев
- •1.4 Динамические характеристики звеньев
- •1.4.1 Временные динамические характеристики
- •1.4.2 Частотные динамические характеристики
- •1.5 Типы соединения звеньев в сау
- •1.5.1 Последовательное соединение звеньев
- •1.5.2 Параллельное соединение звеньев
- •1.5.3 Встречно-параллельное соединение звеньев
- •1.6 Основные правила преобразования структурных схем
- •1.7 Передаточные функции замкнутых сау
- •1.8 Устойчивость движения непрерывных линейных сау
- •1.8.1 Корневые критерии устойчивости
- •1.8.2 Коэффициентные (алгебраические) критерии устойчивости
- •1.8.2.1 Критерий о необходимых условиях устойчивости
- •1.8.2.2 Критерий Рауса-Гурвица
- •1.8.3 Частотные критерии устойчивости
- •1.8.3.1 Критерий Михайлова
- •1.8.3.2 Критерий Найквиста
- •1.8.3.3 Применение критерия Найквиста к системам с чистым запаздыванием
- •1.8.3.4 Логарифмический критерий Найквиста
- •1.8.4 Построение областей устойчивости сау
- •1.9 Оценка качества регулирования
- •1.9.1 Показатели точности сау
- •1.9.1.1 Типовые регуляторы
- •1.9.1.2 Определение показателей точности сау
- •1.9.2 Определение показателей качества по переходным процессам
- •1.9.3 Определение показателей качества по корням характеристического уравнения
- •1.9.4 Интегральные показатели качества
- •1.9.5 Частотные показатели качества
- •1.10 Методы повышения точности сау
- •1.10.1 Повышение точности за счёт увеличения коэффициента передачи разомкнутой цепи
- •1.10.2 Повышение точности за счёт увеличения степени астатизма
- •1.10.3 Повышение точности за счёт введения в закон управления производной от ошибки или гибкой обратной связи
- •1.10.5 Повышение точности за счет применения неединичных ос
- •2 Цифровые системы управления
- •2.1 Функциональная схема сау и её циклограмма работы
- •2.2 Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи
- •2.3 Понятие о решётчатых функциях и разностных уравнениях
- •2.4 Z-преобразование (дискретное преобразование Лапласа)
- •2.5 Решение линейных разностных уравнений
- •2.6 Передаточные функции цифровых систем управления
- •2.7 Вычисление дискретной передаточной функции звена или группы звеньев по непрерывной передаточной функции
- •2.8 Системы с экстраполятором нулевого порядка
- •2.9 Передаточные функции замкнутых цифровых сау
- •2.10 Передаточные функции срп (регулятора). Формула Тастина
- •2.11 Частотные характеристики цифровых систем
- •2.12 Теорема Котельникова
- •2.13 Устойчивость движения цифровых сау
- •2.14 Порядок синтеза цифровых систем управления
- •3 Нелинейные системы автоматического управления
- •3.1 Основные нелинейные звенья
- •3.2 Структурные преобразования нелинейных сау
- •Статические характеристики нелинейных систем.
- •3.3 Понятие о фазовом пространстве и фазовых траекториях
- •3.4 Особенности динамики нелинейных систем
- •3.5 Исследование устойчивости методами Ляпунова
- •3.5.1 Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости
- •3.5.2 Теорема Барбашина-Красовского
- •3.6 Исследование устойчивости методом фазовой плоскости
- •3.7 Критерий абсолютной устойчивости в.М. Пóпова
- •3.8 Гармоническая линеаризация
- •Идея гармонической линеаризации
- •Методика исследования предельных циклов с помощью метода гармбаланса
- •4 Элементы современной теории управления
- •4.1 Модальное управление
- •4.2 Запись дифференциальных уравнений в пространстве состояний
- •4.3 Описание работы двигателя постоянного тока (дпт) независимого возбуждения (нв) в пространстве состояний
- •4.4 Модальное управление в пространстве состояний
- •4.5 Динамические фильтры
- •4.6 Система управления с динамическими фильтрами
- •4.7 Редуцированные наблюдатели
- •4.8 Наблюдение объектов, подверженных действию возмущений и погрешностей датчиков (оценка внешних возмущений и погрешностей датчиков)
- •4.9 Использование наблюдателей для построения робастных систем управления
- •4.10 Асимптотическое дифференцирование с помощью наблюдателей
- •4.11 Заключение раздела 4
- •Литература
- •Приложение а Свойства комплексных функций
1.4.2 Частотные динамические характеристики
При описании частотных характеристик широко используются комплексные переменные. Необходимые сведения о комплексных переменных приведены в приложении А.
Частотные характеристики описывают реакцию на выходе звена в установившемся режиме при подаче на вход звена синусоидального сигнала.
Будем рассматривать следующие частотные характеристики:
амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ),
амплитудная частотная характеристика (АЧХ),
фазовая частотная характеристика (ФЧХ),
логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ),
логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ).
Частотные характеристики получаются из передаточных функций. АФЧХ получается заменой в передаточной функции оператора на, где– мнимая единица,– частота.
Если передаточная функция – , то АФЧХ обозначается.Пример.
, (1.4.2.1)
. (1.4.2.2)
Выражение (2) можно представить без мнимости в знаменателе двумя способами:
1) числитель и знаменатель умножить на функцию, комплексно сопряжённую знаменателю;
2) представить выражение (2) в показательной форме. Для этого надо модуль числителя разделить на модуль знаменателя, а из аргумента числителя вычесть аргумент знаменателя. Для первого и второго случаев будем иметь
,
где – действительная часть,
–мнимая часть,
–модуль,
–аргумент.
Взаимосвязь между перечисленными переменными представлена на рисунке 1.
Рисунок 1.4.2.1 – Взаимосвязь составляющих АФЧХ
В ТАУ называется АЧХ,– ФЧХ.
АЧХ показывает, как изменяется амплитуда сигнала на каждой частоте при его прохождении через звено. АЧХ равна зависимости от частоты отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала.
Рисунок 1.4.2.2
Рисунок 1.4.2.3
ФЧХ – зависимость от частоты сдвига по фазе выходного сигнала по отношению к входному сигналу.
Рассмотрим экспериментальное определение АЧХ и ФЧХ.
Пусть – входной и выходной сигналы звена (рис. 4). В соответствии с принятыми обозначениями и определениями
.
Рисунок 1.4.2.4
Для различных значений частоты строятся графики АЧХ и ФЧХ по зависимостям
. (1.4.2.3)
Рисунок 1.4.2.5
Логарифмические характеристики введены для упрощения расчётов и графических построений при исследовании САУ. ЛАЧХ обозначается и определяется по зависимости
, дБ (децибел). (1.4.2.4)
ЛАЧХ строится в логарифмических осях, как это показано на рис. 6.
На рис. 6 – частота среза, дБ – децибел.
Декада – единица измерения, соответствующая изменению частоты в 10 раз.
На частоте среза .
Принято полагать, что если , то сигнал через звено пропускается, а если, то сигнал не пропускается.
Рисунок 1.4.2.6
Совокупность частот, где называется полосой пропускания системы.
ЛФЧХ строится в полулогарифмическом масштабе (рис. 7).
Рисунок 1.4.2.7
1.5 Типы соединения звеньев в сау
При рассмотрении структурных схем в САУ предполагается, что звенья являются направленными, то есть преобразуют сигнал в направлении от входа к выходу, и что выполняется условие независимости передаточных функций от наличия соседних звеньев. Различают три типа соединения звеньев:
последовательное;
параллельное;
встречно-параллельное (соединение по принципу обратной связи).