- •Алгебра та геометрія: основи лінійної алгебри
- •Практичне заняття № 1 Тема: Матриці. Дії з матрицями
- •Транспонування матриць
- •Додавання матриць
- •Множення матриці на число
- •Добуток матриць
- •Приклади розв’язування задач
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Практичне заняття № 2 Тема: Перестановки. Підстановки. Визначник та його властивості
- •Властивості визначників
- •Приклади розв’язування задач
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Практичне заняття № 3 Тема: Методи знаходження оберненої матриці
- •Приклади розв’язування задач
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Практичне заняття № 4 Тема: Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (слар). Теорема Крамера. Матричний метод розв’язання слар
- •Методи розв’язання слар. Метод Крамера
- •Матричний спосіб розв’язання слар
- •Приклади розв’язування задач
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Практичне заняття № 5 Тема: Ранг матриці. Теорема Кронекера-Капеллі. Метод Гауса розв’язання слар
- •Приклади розв’язування задач
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Завдання для самостійного розв’язування
- •Практичне заняття № 7 Тема: Систематизація та узагальнення знань з розділів лінійної алгебри: «Матриці», «Визначники», «Системи лінійних алгебраїчних рівнянь»
- •Тест для самоперевірки
- •Практичне заняття № 8 Тема: Модульна контрольна робота № 1 (приклад)
- •Завдання для самостійного опрацювання
- •Додаткові завдання для самостійного розв’язування
- •Питання для самоконтролю
- •Індивідуальне завдання
- •Завдання для підвищення рейтингу студента
- •Відповіді
- •Література
- •Додаток а
- •Індивідуальне завдання з курсу «Алгебра та геометрія» за розділом: Основи лінійної алгебри
Практичне заняття № 7 Тема: Систематизація та узагальнення знань з розділів лінійної алгебри: «Матриці», «Визначники», «Системи лінійних алгебраїчних рівнянь»
Дайте відповіді на наступні питання.
Чи можна додати матриці розмірами і?
Чи можна помножити матрицю розмірами на матрицю з такими ж розмірами?
Які розміри має матриця , якщо відомо, що?
Наведіть приклади рядка та стовпця, для яких існує добуток: а); б); в)и; г),та.
Яка матриця відіграє роль одиниці в операції множення матриць з розмірами ?
Для яких матриць існує?
Відомо, що . Визначте значеннята.
Знайдіть добутки матриць: а) ; б).
Знайдіть , якщо.
Розв’яжіть матричне рівняння , якщо
.
Дано матриці . Чи існують добутки,,?
Чи існує визначник матриці ?
Як зміниться визначник -го порядку, якщо всі його стовпці записати в зворотному порядку?
Використовуючи властивість лінійності визначника (№ 7), обчисліть
.
Як пов’язані між собою доповняльний мінор та алгебраїчне доповнення елемента визначника матриці-го порядку?
Як зміниться визначник порядку , якщо перший стовпець переставити на останнє місце, а інші стовпці пересунути вліво, зберігаючи їх порядок?
Як зміниться визначник, якщо кожний його елемент замінити елементом, симетричним з даним відносно «центру» визначника?
Як зміниться визначник порядку , якщо у всіх його елементів змінити знак на протилежний?
Чому дорівнює визначник, у якого сума рядків з парними номерами дорівнює сумі рядків з непарними номерами?
Дано матрицю . Знайдіть:
а) мінор , що стоїть на перетині першого, другого та четвертого рядків, першого, третього та четвертого стовпців;
б) мінор, доповняльний до мінору ;
в) алгебраїчне доповнення до мінору .
Обчисліть визначники:
а) , б), в), г).
Використовуючи тільки властивості визначника, доведіть справедливість рівностей:
а) ; б);
в) .
Користуючись властивостями визначника, обчисліть:
а) ; б); в); г).
Розв’яжіть рівняння .
Розв’яжіть нерівність .
Знайдіть всі члени визначника
,
що містять и.
Розв’яжіть матричні рівняння з невідомою матрицею в загальному вигляді:,,,,. Укажіть умови існування цих розв’язків.
Знайдіть невідому матрицю з рівняння:
а) ; б);
в) ;г);
д) .
Як зміниться обернена матриця , якщо в матриці:
а) переставити -ий та-ий рядки;
б) -ий рядок помножити на число, відмінне від нуля;
в) до -ого рядка прибавити-ий, помножений на число, відмінне від нуля?
Запишіть систему двох рівнянь з двома невідомими, яка має нескінченно багато розв’язків (єдиний розв’язок).
Запишіть систему з найменшим числом невідомих, що має більше невідомих, ніж рівнянь, але не має розв’язків.
При яком значенні сумісна система
Тест для самоперевірки
1. Знайдіть суму матриць: | |||
А. |
Б. |
В. |
Г. |
2. Знайдіть добуток матриці на число: | |||
А. |
Б. |
В. |
Г. |
3. Оберненою для матриці буде | |||
А. |
Б. |
В. |
Г. |
4. Добутком матриць буде матриця | |||
А. |
Б. |
В. |
Г. |
5. Алгебраїчним доповненням до елементуматрицібуде число | |||
А. 8 |
Б. 4 |
В. –8 |
Г. –4 |
6. Розв’язком системи є | |||
А. |
Б. |
В. |
Г. |
7. Визначник другого порядку дорівнює | |||
А. 2 |
Б. –14 |
В. –2 |
Г. 14 |
8. Визначник третього порядку дорівнює | |||
А. 2 |
Б. 6 |
В. –2 |
Г. –6 |
9. Визначник четвертого порядку дорівнює | |||
А. 8 |
Б. 1 |
В. –1 |
Г. 0 |
10. Знайдіть матрицю, обернену матриці | |||
А. |
Б. |
В. |
Г. |
11. Знайдіть частинний розв’язок системи рівнянь | |||
А. |
Б. |
В. |
Г. |
Відповіді: 1. В; 2. Г; 3. А; 4. Г; 5. В; 6. Б; 7. А; 8. Г; 9. А; 10. Б; 11. В.