2 Лабораторна робота № 1 дослідження роботи логічних елементів та простих комбінаційних схем

2.1 Мета лабораторної роботи

Метою лабораторної роботи є ознайомлення з основними характеристиками простих логічних елементів, виконаних у вигляді мікросхем; основами синтезу складних логічних елементів і логічних функцій; придбання навичок та умінь перевірки працездатності досліджуваної схеми.

2.2 Програма лабораторної роботи

У програму роботи входить дослідження роботи логічних елементів "І", "АБО", "НЕ", "І-НЕ", "АБО-НЕ", "виключне АБО", а також простих комбінаційних схем відповідно до заданої таблиці істинності.

2.3 Теоретичні відомості

Докладний опис принципу роботи логічних елементів на мікросхемах приведений в [3, 4, 7, 8].

Будь-який цифровий пристрій реалізує деяку логічну функцію. Для того, щоб такий пристрій побудувати, необхідно заздалегідь задати цю функцію в зручному для побудови вигляді. Існує декілька способів завдання логічних функцій. Розглянемо три з них, а саме: словесний, табличний і аналітичний.

При словесному способі завдання функція визначається словами, наприклад, якщо будь-які два аргументи дорівнюють 1, то й функція дорівнює 1, у всіх інших випадках функція дорівнює 0.

Таблиця істинності, яку складають, користуючись словесним описом, являє собою табличний (матричний) спосіб завдання логічної функції. У таку таблицю включають всі можливі стани вхідних аргументів та відповідні цим станам значення виходу.

Аналітичний спосіб полягає в записі логічної функції у вигляді рівняння, яке виходить з таблиці істинності. По логічному рівнянню будують цифрову схему, що реалізовує його. У свою чергу, будь-яку цифрову схему можна побудувати використовуючи логічні елементи.

Таким чином, логічні елемент - це електронна схема, яка реалізує певну логічну функцію. Сукупність логічних елементів, призначених для перетворення бінарних змінних, називається логічною схемою. Логічні схеми підрозділяють на комбінаційні та послідовні.

Комбінаційною прийнято називати схему з п входами і одним або т виходами, у якої вихідні (вихідний) сигнали в даний момент часу повністю визначаються сукупністю вхідних сигналів, що діють в даний момент часу.

Послідовною називають схему, в якій вихідні сигнали в даний момент часу залежать не тільки від станів вхідних сигналів в даний момент часу, але й від їх станів в попередні моменти часу. Послідовні схеми містять в своєму складі елементи пам'яті і різні регістри.

При виконанні цієї лабораторної роботи досліджуватимуться комбінаційні логічні схеми.

Математичним апаратом для побудови комбінаційних логічних схем є "АЛГЕБРА ЛОГІКИ" або "БУЛЕВА АЛГЕБРА" (по імені англійського математика і логіка Джорджа Буля). Булева алгебра оперує бінарними елементами, тобто елементами які можуть приймати тільки два значення: «0» («Брехня», «False» і тому подібне) і «1» («Істина», «True» і тому подібне). Крім того в алгебрі логіки визначені функції, які описують перетворення бінарних сигналів, тобто перетворення двійкових аргументів цими функціями.

У загальному випадку можуть бути визначені логічних функцій, де- кількість аргументів функції (враховуючи бінарний характер аргументів отримуємоїх комбінацій, а враховуючи що кожна комбінація дає у відповіді або «0» або «1» отримуємо кількість можливих функцій рівним). Таким чином, можуть бути визначені 2 логічних функції нуля аргументів (функції константи або нульарні функції), 4 логічних функції одного аргументу (унарні), 16 функцій двох аргументів (бінарні), 256 функцій трьох аргументів (терарні) і так далі.

Серед цього різноманіття логічних функцій можна виділити елементарні (функції одного або двох аргументів), поєднання яких дозволяє визначити решту всіх можливих функцій. Це випливає з принципу суперпозиції Булевої алгебри, який свідчить, що будь-яку булеву функцію з будь-якою кількістю аргументів можна побудувати через підстановку замість цих аргументів інших функцій.

Такими функціями в класичній алгебрі логіки є: «ЗАПЕРЕЧЕННЯ» - функція одного аргументу, «логічне І» і «логічне АБО» - функції двох і більше аргументів.

Як буде показано далі одну з двох функцій «логічне І» або «логічне АБО» можна виключити з розгляду і всі операції над аргументами визначати через ту, що залишилася і «ЗАПЕРЕЧЕННЯ».