(15.17)
Формула 15.16 получена при условии равномерной деформации по высоте и поэтому, при расчетах для случаев прокатки с < 1 дает результаты, которые отличаются от действительных. Для учета этой неравномерности Целиков А.И. рекомендует вводить коэффициент .
15.6. Формулы для определения средних нормальных напряжений
В общем случае формула для определения среднего нормального контактного напряжения имеет вид
(15.18)
где – сопротивление деформации,
– коэффициент напряженного состояния,
–коэффициент, учитывающий влияние среднего главного напряжения.
При двухмерной деформации, когда распространением можно пренебречь, = 1,15, а при прокатке со свободным уширением = 1.
Для определения в случае трехмерной деформации Зарощинский М.Л. предложил формулу
(15.19)
где ,, – логарифмические деформации.
В.С. Смирнов получил такие уравнения:
при (15.20)
при (15.21)
Коэффициент называют коэффициентом подпора. По своему физическому смыслу он показывает, насколько среднее контактное давление превышает предел текучести деформируемого металла:
(15.22)
Коэффициент напряженного состояния можно представить в виде произведения четырех коэффициентов
где – коэффициент, учитывающий изменение влияния внешнего трения в связи с уширением.
По Целикову А.И.
при (15.23)
При этом длину дуги захвата можно определить по формуле:
(І5.24)
Когда < 2 скольжение по поверхности почти отсутствует и можно принять = 0,5; тогда:
(15.25)
Коэффициент учитывает влияние внешнего трения и определяется в зависимости от отношения (табл.15.1).
Табл. 15.1 – Формулы для определения коэффициента напряженного состояния
Вид прокатки |
Коэффициент напряженного состояния при значении | ||
1-2 |
2-4 |
> 4 | |
Горячая |
|
|
|
Холодная |
|
Коэффициент находится по формуле. Коэффициентучитывает влияние внешних недеформированных зон и может быть определен по рекомендациям А.И. Целикова и В.В. Смирнова в интервале 0,5 < < 1 по формуле:
(15.26)
Пушкаревым В.Д. на основе экспериментальных опытов предложены такие формулы для определения :
При (15.27)
При (15.28)
Для случая двухмерной равномерной по толщине деформации (при >1) .
Коэффициент учитывает влияние натяжения. Приблизительно значение может быть найдено по формуле:
, (15.29)
где – давление без учета натяжения.
Согласно данным У. Хесенберга и Р. Симса контактное давление метала на валки рс с учетом влияния натяжения можно определить так:
, (15.30)
где (15.31)
15.7. Определение сопротивления деформации при горячей прокатке
Согласно с А. Надаи сопротивление деформации описывается уравнением:
(15.32)
Составляющие этого уравнения учитывают влияние на сопротивление деформации температуры, упрочнения, разупрочнения во времени, изменение напряжений в зависимости от скорости деформации с учетом вязкости металла.
До настоящего времени закономерности, которые необходимы для решения уравнения, недостаточно изучены, поэтому на практике для определения σ используют экспериментальные данные в виде конкретных дискретных значений для определенных условий прокатки, или зависимости, которые аппроксимируют экспериментальные данные.
При этом необходимо различать холодную и горячую прокатку. Согласно классической теории обработки металлов давлением, разница между холодной и горячей деформацией заключается в том, что в первом случае рекристаллизация не происходит и возникает существенное деформационное упрочнение; во втором случае деформация происходит при температуре, выше температуры рекристаллизации и упрочнение металла не наблюдается. Однако в последнее время установлено, что такое разделение недостаточно точное. Рекристаллизация происходит во времени и при высокой скорости горячей прокатки не успевает произойти полностью. Это явление в наибольшей степени сказывается при высокой скорости прокатки, что имеет место в чистовых клетях широкополосных станов горячей прокатки.
За реальную характеристику металлов и сплавов может быть принято сопротивление деформации при линейном напряженном состоянии, которое определяется экспериментально испытанием на растяжение или сжатие при термомеханических параметрах, которые совпадают с реальными процессами обработки металлов давлением.
Испытание для определения сопротивления деформации стали и сплавов осуществляют с применением специальных машин, наибольшее распространение среди которых нашли пластометры разных типов. При испытаниях на них можно воспроизвести закон деформации во времени, изменить степень и скорость деформации, проводить испытания при высоких температурах, замерять усилия и деформации в функции времени с помощью тензометрической аппаратуры.
В зависимости от представления результатов испытаний различают разные методы. Рассмотрим некоторые из них.
В графическом методе σ представляют в виде графика с обозначением на линиях температуры и степени деформации.
Иногда σ представляют в виде кривых упрочнения с обозначением на линиях скорости деформации для фиксированных значений температур.
При использовании метода термомеханических коэффициентов значение сопротивления деформации при разных температурах, скорости и степени деформации В.И. Зюзин предлагает определять по зависимости
(15.33)
Среднее или, базисное сопротивление деформации вдинамической зоне деформации определяется при таких параметрах:
t = 1000°С ε = 0,1 и
Метод термомеханических коэффициентов дает возможность расчленить многозначную функциональную зависимость σ () на ряд зависимостей между тремя переменными ,і. Для приведенных ниже сталей и сплавов зависимость сопротивления деформации от температуры выраженной коэффициентом ,может быть представлена в экспоненциальной фор-ме:
, (15.34)
а зависимости коэффициентов и от степени и скорости деформации в степенной форме:
; (15.35, 15.36)
где – постоянные коэффициенты, которые зависят от материала.
Тогда уравнение:
(15.37)
может быть представлено в виде:
(15.38)
Значения коэффициентов уравнения приведены в таблице 15.2.
Таблица 15.2 – Значение постоянных коэффициентов для определения сопротивления деформации
Сталь |
, МПа |
|
|
|
45 |
1330 |
0,0025 |
0,252 |
0,143 |
12ХНЗА |
2300 |
0,0029 |
0,252 |
0,143 |
40Х13 |
4300 |
0,0033 |
0,28 |
0,087 |
14Х17Н2 |
7050 |
0,0037 |
0,28 |
0,087 |
12Х18Н9Т |
3250 |
0,0028 |
0,28 |
0,087 |
ХН78Т |
8900 |
0,0038 |
0,28 |
0,087 |
ХН75МБТЮ |
11000 |
0,0032 |
0,35 |
0,098 |
ХН10Ю |
13300 |
0,0033 |
0,35 |
0,098 |
ХН50МКВЮ |
15000 |
0,0032 |
0,35 |
0,098 |
Недостатком этого метода является узкий круг исследованных марок сталей.
Большой объем опытов по определению сопротивления деформации металла проведен в НИИМ (Челябинск) под руководством Л.В. Андреюка.
Для определения истинного сопротивления деформации предложена зависимость
(15.39)
где u – скорость деформации, с-1;
–степень деформации, %;
–температура, оС;
–базовое сопротивление деформации, полученное при u = 1с-1,
ε = 10 % , t = 1000 оС
s, а, b, с – постоянные величины, определенные для каждой марки стали (табл.15.3)
При использовании этой формулы нужно учитывать средние по дуге зах-вата значения скорости и степени деформации согласно формул:
А.И. Целикова (15.40)
Е.К. Ларке (15.41)
где n – число оборотов валков, об/мин;
–абсолютное обжатие, мм;
–начальная толщина, мм;
–протяженность дуги захвата.
Таблица 15.3 – Значение постоянных параметров для определения сопротивления деформации по Л.В. Андреюку
Марка стали, сплава |
, МПа |
а |
в |
-с | |
Ст. 3кп |
0,885 |
76,3 |
0,135 |
0,164 |
2,80 |
Ст. 3сп |
0,960 |
88,8 |
0,124 |
0,167 |
2,54 |
Ст. 5сп |
0,917 |
87,7 |
0,144 |
0,208 |
3,35 |
15Г |
0,842 |
100,9 |
0,126 |
0,108 |
2,74 |
23Г2А |
0,962 |
86,4 |
0,123 |
0,229 |
3,23 |
35ГС |
0,975 |
87,8 |
0,136 |
0,187 |
2,79 |
А35Г2 |
0,940 |
81,8 |
0,151 |
0,122 |
3,66 |
30ХГСА |
0,966 |
90,6 |
0,134 |
0,250 |
3,34 |
15ХСНД |
0,880 |
91,3 |
0,182 |
0,226 |
2,9 |
20Г2С |
1,011 |
93,8 |
0,125 |
0,213 |
3,65 |
30ХГСНА |
1,051 |
96,6 |
0,116 |
0,140 |
3,42 |
15ХГНТА |
0,932 |
105,8 |
0,108 |
0,257 |
3,25 |
45 |
1,00 |
85,7 |
0,143 |
0,173 |
3,05 |
40Х |
0,979 |
85,8 |
0,130 |
0,170 |
3,62 |
40ХН |
0,935 |
86,7 |
0,134 |
0,234 |
3,47 |
10 |
0,934 |
87,6 |
0,125 |
0,225 |
2,46 |
40ХГМ |
0,870 |
100,9 |
0,173 |
0,144 |
2,64 |
38ХМЮА |
1,016 |
98,0 |
0,114 |
0,273 |
3,72 |
65Г |
1,007 |
71,2 |
0,166 |
0,222 |
3,02 |
Продолжение таблицы 15.3
Марка стали, сплава |
|
, МПа |
а |
в |
-с |
У7А |
0,948 |
77,1 |
0,159 |
0,197 |
2,87 |
У10А |
0,995 |
78,9 |
0,163 |
0,193 |
3,57 |
У12А |
1,057 |
68,6 |
0,173 |
0,18 |
3,26 |
60С2 |
0,921 |
102,9 |
0,153 |
0,197 |
3,46 |
60С2ХА |
0,946 |
99,0 |
0,139 |
0,115 |
3,84 |
33А |
0,935 |
47,1 |
0,198 |
0,074 |
3,85 |
ШХ15 |
1,01 |
78,0 |
0,137 |
0,220 |
4,07 |
12Х2Н4А |
0,966 |
102,0 |
0,100 |
0,226 |
3,20 |
18Х2Н4ВА |
0,971 |
104,9 |
0,117 |
0,165 |
2,73 |
ЭП182 |
0,927 |
152,9 |
0,120 |
0,108 |
4,63 |
В2Ф |
0,950 |
121,6 |
0,135 |
0,119 |
3,69 |
ЭП257 |
0,947 |
146,0 |
0,127 |
0,103 |
3,99 |
30Х5МВНФСА |
0,836 |
182,2 |
0,124 |
0,150 |
4,61 |
ЭИ962 |
0,949 |
157,8 |
0,101 |
0,159 |
3,70 |
ЗХ2В8Ф |
0,895 |
158,8 |
0,113 |
0,113 |
3,54 |
40ХНМА |
0,966 |
90,9 |
0,125 |
0,175 |
3,4 |
Р18 |
0,780 |
232,2 |
0,136 |
0,100 |
3,01 |
1Х13 |
0,950 |
142,1 |
0,102 |
0,125 |
3,50 |
2Х13 |
0,900 |
132,2 |
0,132 |
0,210 |
3,26 |
ВНС14 |
0,900 |
134,2 |
0,124 |
0,208 |
4,88 |
Х17Н2 |
0,866 |
123,4 |
0,130 |
0,063 |
4,72 |
ЭП56 |
1,23 |
145,0 |
0,106 |
0,136 |
3,95 |
ВНС16 |
0,921 |
143,0 |
0,107 |
0,150 |
4,93 |
ЭИ636 |
0,934 |
55,4 |
0,172 |
0,067 |
3,64 |
ЭИ439 |
1,028 |
57,3 |
0,124 |
0,052 |
3,70 |
ЭИ811 |
0,900 |
147,0 |
0,077 |
0,067 |
3,23 |
ЭИ302 |
0,804 |
194,0 |
0,104 |
0,070 |
3,00 |
Х18Н10Т |
0,825 |
217,6 |
0,112 |
0,088 |
4,35 |
ЭИ654 |
0,930 |
186,2 |
0,155 |
0,064 |
4,48 |
ЭИ448 |
0,906 |
213,7 |
0,072 |
0,173 |
2,31 |
ЭИ432 |
0,850 |
212,7 |
0,122 |
0,046 |
3,75 |
ЭИ319 |
0,888 |
188,1 |
0,093 |
0,127 |
3,18 |
00Х21Н16АГ8 |
0,887 |
206,8 |
0,103 |
0,128 |
3,27 |
Х23Н18 |
0,848 |
206,8 |
0,093 |
0,105 |
3,18 |
Продолжение таблицы 15.3
Марка стали, сплава |
|
, МПа |
а |
в |
-с |
000Х21Н21МНБ |
0,883 |
234,2 |
0,096 |
0,151 |
3,21 |
ЭИ723 |
0,975 |
135,2 |
0,108 |
0,107 |
3,94 |
ЭИ711 |
1,015 |
146,0 |
0,099 |
0,142 |
3,12 |
СП33 |
0,965 |
117,6 |
0,114 |
0,200 |
2,95 |
ЭИ772 |
0,918 |
219,6 |
0,166 |
0,134 |
5,38 |
ЭИ943 |
0,918 |
243,0 |
0,109 |
0,089 |
3,46 |
ЭИ4376 |
0,885 |
283,2 |
0,158 |
0,037 |
4,32 |
ЭИ602 |
0,809 |
378,2 |
0,116 |
0,153 |
3,22 |
ЭИ617 |
0,753 |
382,2 |
0,108 |
0,118 |
3,87 |
ЭП487 |
0,839 |
481,1 |
0,132 |
0,060 |
5,47 |
ЭП109 |
0,515 |
753,1 |
0,124 |
0,055 |
6,32 |
ЭП220 |
0,694 |
662,5 |
0,086 |
0,026 |
8,06 |
В технической литературе приведено большое количество формул для определения среднего контактного давления при прокатке.
(15.42) (15.43)
Формула Экелунда: МПа, (15.42)
где , (15.43)
, (15.44)
, (15.45)
; (15.46)
где η – коэффициент вязкости металла;
Сv – коэффициент, который зависит от скорости прокатки V:
м/с 6 10 15 20
Сv 1 0,8 0,65 0,6
–скорость деформации, с-1;
–содержание углерода, марганца и хрома в стали.
Формула Гелеи:
МПа (15.47)
где – сопротивление линейной деформации;
–для малолегированных углеродистых сталей;
– для высокоуглеродистых сталей, которые содержат Мn и Сr.
V – угловая скорость, м/с;
с – коэффициент, который зависит от (рис. 57)
Рис. 57 – Значение коэффициента С в зависимости от .
Формула А.Ф. Головина и В.А. Тягунова
, (15.48)
где
– предел прочности стали в холодном отожженном состоянии;
t – температура металла;
при , (15.49)
при , (15.50)
– температура плавления металла.