11. Механические характеристики асинхронного электродвигателя

Основная схема включения трехфазного АД и соответствующая ей упрощенная схема замещения с вынесенным контуром намагничивания показаны на рис. 4.1, а, б.

На схемах приняты следующие обозначения:

U₁, U_ф – действующие значения линейного и фазного напряжения сети; I₁, I_, I₂ – фазные токи статора, намагничивания и приведенный ротора; х₁, x_, х₂ – индуктивные фазные сопротивления статора, контура намагничивания и приведенное ротора; R_c, R_1д, R₁=R_c+R_1д – активные фазные сопротивления обмотки статора, добавочного резистора и суммарное фазы статора; , , – активные приведенные к обмотке статора фазные сопротивления обмотки ротора, добавочного резистора и суммарное фазы ротора; s=(₀–)/₀ – скольжение АД; ₀=2f_l/p – угловая скорость магнитного поля АД (синхронная скорость); f₁ – частота питающего напряжения; p – число пар полюсов АД.

Электромеханическая характеристика =f(I₂) АД описывается выражением, получаемым непосредственно из рассмотрения схемы рис.11.1, б,

(11.1)

где – индуктивное фазное сопротивление короткого замыкания.

Отметим, что электромеханические и механические характеристики АД часто представляются в виде зависимости тока и момента от скольжения s. В этом случае получаемые аналитические выражения имеют компактную форму записи и более удобны для анализа и вычислений.

На рис. 4.2 приведены электромеханические характеристики =f() и =f(). Проанализируем их характерные точки.

На оси ординат отложены и скорость, и скольжение, которые однозначно связаны между собой соотношением

(11.2)

а на оси абсцисс – приведенные токи ротора и статора.

Характерные точки электромеханической характеристики следующие.

1) s=0, =₀, =0, I₁=I₀ – точка идеального холостого хода;

2) s=l, =0, I₁=I_к,з=I_п – точка короткого замыкания;

3) s₁=, ₁=₀(1–s₁), – точка максимального значения тока ротора, лежащая в области отрицательных скольжений;

4) s±, ,1/ф/1+д; – асимптотическое значение тока ротора при бесконечно большом увеличении скольжения и скорости.

Выражение для механической характеристики АД можно получить, рассмотрев баланс мощности в цепи ротора. Потери мощности в цепи ротора Р₂, выраженные через механические координаты АД, представляют собой разность электромагнитной мощности Р_эм=М₀ и полезной механической мощности Р₂=М, т. е.

(11.3)

Отметим, что вследствие зависимости потерь в роторе от скольжения их часто называют потерями скольжения.

Те же потери мощности, выраженные через электрические величины, определяются как

(11.4)

Приравнивание потерь по (11.3) и (11.4) приводит к следующему выражению:

(11.5)

3амена в (4.5) тока его выражением по (11.1) приводит к следующей формуле:

(11.6)

которая является одной из форм математического представления механической характеристики M(s).

Исследование полученной зависимости M(s) на экстремум, которое осуществляется нахождением производной dM/ds и приравниванием ее нулю, обнаруживает наличие двух экстремальных точек. В этих точках момент и скольжение АД выражаются как

(11.7)

(11.8)

причем знак «+» в(11.7) и (11.8) относится к области скольжения s>0, а знак «–» – к s0. Значения момента М_к и скольжения s_к АД, соответствующие экстремальным точкам, получили название максимальных или критических.

Если разделить выражение (11.6) на (11.7) и выполнить несложные преобразования, то можно получить другую, более компактную и удобную форму записи механической характеристики

(11.9)

где

Характерные точки механической характеристики следующие:

1) s=0, =₀, M=0 – точка идеального холостого хода;

2) s=l, =0, М=М_к,з=М_п – точка короткого замыкания;

3) s=s_кд, М=М_к,д,, s=–s_к,г, М_к=–М_к,г– точки экстремума;

4) s±, , М0 – асимптота механической характеристики, которой является ось скорости.

На рис 4.3 приведена механическая характеристика АД. Отметим, что она соответствует определенному чередованию фаз питающего напряжения сети U₁. При изменении порядка чередования двух фаз АД имеет аналогичную механическую характеристику, которая располагается симметрично относительно начала координат.

В некоторых случаях при построении механической характеристики используют приближенные формулы. Упрощение может быть получено, если пренебречь активным сопротивлением статора, т.е. считать R₁=0. В этом случае выражения (11.7), (11.8) и (11.9) принимают соответственно вид

(11.10)

(11.11)

(11.12)

Если в (11.10) вместо текущих значений момента и скольжения подставить их номинальные значения М_ном и s_ном и обозначить кратность максимального момента М_к/М_ном через _м, то из (11.10) может быть найдена формула, связывающая критическое и номинальное скольжения,

(11.13)

Эта формула может использоваться для определения 5ц по каталожным данным АД.