кривые 2 порядка
.pdf
ЗАДАНИЕ №1 Дана гипербола |
x2 |
|
y2 |
1. Требуется: |
|
a2 |
b2 |
||||
|
|
|
вычислить координаты фокусов; вычислить эксцентриситет; написать уравнение асимптот и директрис; сделать чертеж
Вариант 1. |
a=3; |
b=2. |
|
|
|||||
Вариант 2. |
a=4; |
b=2. |
|
|
|||||
Вариант 3. |
a=5; |
b=3 |
|
|
|||||
Вариант 4. |
a=3; |
b=1. |
|
|
|||||
Вариант 5. |
a=6; |
b=4. |
|
|
|||||
Вариант 6. |
a=7; |
b=5 |
|
|
|||||
Вариант 7. |
a=4; |
b=3. |
|
|
|||||
|
|
b=2 |
|
. |
|
|
|
||
Вариант 8. |
a=5; |
6 |
|
|
|||||
|
a=3 |
|
; b=6. |
|
|
||||
Вариант 9. |
10 |
|
|
||||||
Вариант 10. |
a=4 b=6. |
|
|
||||||
Вариант 11. |
a=5; b=4. |
|
|
||||||
Вариант 12. |
a=12 b=3. |
|
|
||||||
Вариант 13. |
a=6; b=4 |
|
|
||||||
Вариант 14. |
a=5; b=8. |
|
|
||||||
Вариант 15. |
a=6; b=4. |
|
|
||||||
Вариант 16. |
a=7; b=3. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
y2 |
|
ЗАДАНИЕ №2 Дан эллипс a2 |
b2 |
||||||||
|
|||||||||
вычислить координаты фокусов; вычислить эксцентриситет; найти уравнения директрис; сделать чертеж
Вариант 17. a=6; b=7.
Вариант 18. a=8; b=2.
Вариант 19. a=4; b=5.
Вариант 20. a=7; b=6.
Вариант 21. a=8; b=6.
Вариант 22. a=8; b=5.
Вариант 23. a=8; b=6.
Вариант 24. a=5; b=4.
Вариант 25. a=3; b=4.
Вариант 26. a=6; b=3.
Вариант 27. a=10; b=6.
Вариант 28. a=11; b=7.
Вариант 29. a=13; b=11.
Вариант 30. a=12; b=10.
1
. Требуется:
Вариант 1. |
a=3; |
b=2. |
Вариант 12. |
a=12 b=3. |
||||
Вариант 2. |
a=4; |
b=2. |
Вариант 13. |
a=6; b=4 |
||||
Вариант 3. |
a=5; |
b=3 |
Вариант 14. |
a=5; b=8. |
||||
Вариант 4. |
a=3; |
b=1. |
Вариант 15. |
a=6; b=4. |
||||
Вариант 5. |
a=6; |
b=4. |
Вариант 16. |
a=7; b=3. |
||||
Вариант 6. |
a=7; |
b=5 |
Вариант 17. |
a=6; b=7. |
||||
Вариант 7. |
a=4; |
b=3. |
Вариант 18. |
a=8; b=2. |
||||
|
|
b=2 |
|
. |
Вариант 19. |
a=4; b=5. |
||
Вариант 8. |
a=5; |
6 |
||||||
|
|
|
|
|
|
Вариант 20. |
a=7; b=6. |
|
Вариант 9. |
a=3 |
10 ; b=6. |
||||||
|
|
|||||||
Вариант 10. |
a=4 b=6. |
Вариант 21. |
a=8; b=6. |
|||||
Вариант 11. |
a=5; b=4. |
Вариант 22. |
a=8; b=5. |
|||||
Вариант 23. |
a=8; b=6. |
Вариант 27. |
a=10; b=6. |
Вариант 24. |
a=5; b=4. |
Вариант 28. |
a=11; b=7. |
Вариант 25. |
a=3; b=4. |
Вариант 29. |
a=13; b=11. |
Вариант 26. |
a=6; b=3. |
Вариант 30. |
a=12; b=10. |
ЗАДАНИЕ №3 Решить следующие задачи
Вариант 1. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, если фокус располагается в точке F(5,0), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 2. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, если фокус располагается в точке F(-6,0), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 3. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, если фокус располагается в точке F(4,0), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 4. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, если фокус располагается в точке F(6,0), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 5. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, если фокус располагается в точке F(7,0), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 6. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, если фокус располагается в точке F(-15,0), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 7. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, если фокус располагается в точке F(4,0), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 8. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,-2), и вершина параболы располагается в начале координат.
Вариант 9. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,2), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 10. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,-4), и вершина параболы располагается в начале координат.
Вариант 11. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,7), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 12. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,-6), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 13. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,-5), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 14. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,3), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 15. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,6), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 16. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,-4), и вершина параболы располагается в начале координат.
Вариант 17. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,4), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 18. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,9), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 19. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,-10), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 20. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,-9), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 21. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, если фокус располагается в точке F(5,0), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 22. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, если фокус располагается в точке F(-6,0), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 23. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, если фокус располагается в точке F(4,0), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 24. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, если фокус располагается в точке F(6,0), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 25. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, если фокус располагается в точке F(7,0), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 26. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, если фокус располагается в точке F(-15,0), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 27. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, если фокус располагается в точке F(4,0), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 28. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,-2), и вершина параболы располагается в начале координат.
Вариант 29. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,2), и вершина параболы располагается в начале координат. Сделать чертеж.
Вариант 30. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ, если фокус располагается в точке F(0,-4), и вершина параболы располагается в начале координат.
ЗАДАНИЕ №4 Решить следующие задачи
Вариант 1. Составить уравнение директрисы параболы у2=8х. Вариант 2. Найти фокус и эксцентриситет эллипса 5x2+9y2=45.
Вариант 3. Составить уравнение окружности с центром в точке А(-3;0) и радиусом равным R=5.
Вариант 4. Дан эллипс 4x2+2y2=2. Найти его полуоси.
Вариант 5. Составить уравнение гиперболы, если большая полуось а=4, а фокусное расстояние с=5.
Вариант 6. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ и проходящей через точку А(2;24).
Вариант 7. Найти уравнение параболы, если она симметрична относительно оси ОУ, проходит через точку М(6;3) и начало координат.
Вариант 8. Составить уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами равно 10, а расстояние между вершинами 8.
Вариант 9. Написать уравнение гиперболы, если действительная полуось равна 5, а эксцентриситет 2,6.
Вариант 10. Составить уравнение эллипса, если малая ось равна 10, расстояние между фокусами равно 8.
Вариант 11. Найти уравнение эллипса, если малая полуось равна 12, а эксцентриситет
5/13.
Вариант 12. Даны две точки А(4;2) и В(12;8). Составить уравнение окружности, диаметр которой отрезок АВ.
Вариант 13. Найти полуоси, уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы 9х2- 16у2=144.
Вариант 14. Найти координаты фокуса и уравнение директрисы параболы у2=12х. Вариант 15. Составить уравнение гиперболы, зная, что расстояние между директрисами равно 4, а расстояние между фокусами 16.
Вариант 16. Найти полуоси, фокусы и эксцентриситет эллипса 4х2+9у2=16. Вариант 17. Найти координаты центра и радиус окружности х2+у2-4х+8у-16=0.
Вариант 18. Найти уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами равно 10, эксцентриситет 5/3.
Вариант 19. Найти длины осей, фокусы, уравнение асимптот , эксцентриситет гиперболы
144х2-25у2=3600.
Вариант 20. Определить длины осей, фокусы и эксцентриситет эллипса 9х2+у2=36. Вариант 21. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ и проходящей через точку А(2;24).
Вариант 22. Найти уравнение параболы, если она симметрична относительно оси ОУ, проходит через точку М(6;3) и начало координат.
Вариант 23. Составить уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами равно 10, а расстояние между вершинами 8.
Вариант 24. Написать уравнение гиперболы, если действительная полуось равна 5, а эксцентриситет 2,6.
Вариант 25. Составить уравнение эллипса, если малая ось равна 10, расстояние между фокусами равно 8.
Вариант 26. Найти уравнение эллипса, если малая полуось равна 12, а эксцентриситет
5/13.
Вариант 27. Даны две точки А(4;2) и В(12;8). Составить уравнение окружности, диаметр которой отрезок АВ.
Вариант 28. Найти полуоси, уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы 9х2- 16у2=144.
Вариант 29. Найти координаты фокуса и уравнение директрисы параболы у2=12х. Вариант 30. Составить уравнение гиперболы, зная, что расстояние между директрисами равно 4, а расстояние между фокусами 16.
ЗАДАНИЕ №5 Решить следующие задачи:
Вариант 1. Найти длины осей, фокусы, уравнение асимптот, эксцентриситет гиперболы
144х2-25у2=3600.
Вариант 2. Найти фокус и эксцентриситет эллипса 5x2+9y2=45.
Вариант 3. Составить уравнение окружности с центром в точке А(-3;0) и радиусом равным R=5.
Вариант 4. Составить уравнение гиперболы, если большая полуось а=4, а фокусное расстояние с=5.
Вариант 5. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси ОУ и проходящей через точку А(2;24).
Вариант 6. Дан эллипс 4x2+2y2=2. Найти его полуоси.
Вариант 7. Найти уравнение параболы, если она симметрична относительно оси ОУ, проходит через точку М(6;3) и начало координат.
Вариант 8. Составить уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами равно 10, а расстояние между вершинами 8.
Вариант 9. Написать уравнение гиперболы, если действительная полуось равна 5, а эксцентриситет 2,6.
Вариант 10. Составить уравнение эллипса, если малая ось равна 10, расстояние между фокусами равно 8.
Вариант 11. Составить уравнение директрисы параболы у2=8х.
Вариант 12. Найти уравнение эллипса, если малая полуось равна 12, а эксцентриситет
5/13.
Вариант 13. Даны две точки А(4;2) и В(12;8). Составить уравнение окружности, диаметр которой отрезок АВ.
Вариант 14. Найти уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ, и проходящей через точку А(5;15)
Вариант 15. Найти координаты фокуса и уравнение директрисы параболы у2=12х. Вариант 16. Составить уравнение гиперболы, зная, что расстояние между директрисами равно 4, а расстояние между фокусами 16.
Вариант 17. Найти полуоси, фокусы и эксцентриситет эллипса 4х2+9у2=16. Вариант 18. Найти координаты центра и радиус окружности х2+у2-4х+8у-16=0.
Вариант 19. Найти уравнение гиперболы, если расстояние между фокусами равно 10, эксцентриситет 5/3.
Вариант 20. Найти полуоси, уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы 9х2- 16у2=144.
Вариант 21. Определить длины осей, фокусы и эксцентриситет эллипса 9х2+у2=36. Вариант 22. Составить каноническое уравнение эллипса, если малая полуось равна 15, F(- 10,0).
Вариант 23. Составить уравнение гиперболы, имеющей эксцентриситет равный 
21 ,
5
проходящей через точку А(-5;0).
Вариант 24. Составить уравнение параболы, если уравнение директрисы этой параболы имеет вид у=-4.
Вариант 25. Составить уравнение эллипса, проходящего через точки А(-
17/3; 1/3) и
В( 
21 ;1 ).
2 2
Вариант 26. Составить уравнение гиперболы, если уравнение соответствующих асимптот
имеют вид у= 5 х, расстояние между фокусами равно 12.
6
Вариант 27. Составить уравнение эллипса, если малая полуось равна 2
2 , эксцентриситет равен 7/9.
Вариант 28. Составить уравнение параболы, если уравнение директрисы этой параболы имеет вид х=-2 Вариант 29. Гипербола проходит через точки А(3,-
3/5 ) и В(
13/5 ,6). Найти уравнение этой гиперболы.
Вариант 30. Большая ось эллипса равна 50, эксцентриситет равен 3/5. Составить уравнение эллипса.
ЗАДАНИЕ №6 Решить следующие задачи:
Вариант 1. Составить уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах, а фокусы – в
вершинах эллипса x2 y2 1 25 9
Вариант 2. Найти уравнение гиперболы, проходящей через точку (10; 3
3), если ее
асимптоты даны уравнениями y= 3x.
5
Вариант 3. Эллипс, симметричный относительно осей координат, проходит через точки
М1(4; 4
5 ) и М2(0;4). Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса.
3
Вариант 4. Найти уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси ОХ, расстояние
1
между фокусами равно 10, а уравнения асимптот y= 5x.
Вариант 5. Эллипс проходит через точку М(1;1) имеет эксцентриситет равный 3/5. Составить уравнение эллипса
Вариант 6. Найти уравнение эллипса, у которого сумма полуосей a+b=27, а расстояние между фокусами 2с=18.
Вариант 7. Найти уравнение параболы, которая проходит через точки пересечения прямой x-y=0 и окружности x2+y2-4y=0 и симметрична относительно оси ОУ. Вариант 8. На эллипсе найти точку, равноудаленную от центра и правого фокуса, и определить ее расстояние от этих точек.
Вариант 9. Найти уравнение окружности, проходящей вершину гиперболы х2-16у2=64, имеющей вершину в точке А(0;-2).
Вариант 10. Найти периметр треугольника, вершинами которого служат вершина параболы у2=16 х, ее фокус и точка на параболе, ордината которой равна -4.
3
Вариант 11. Найти уравнение параболы, у которой вершина лежит в начале координат, направление оси симметрии совпадает с отрицательным направлением оси ОХ, параметр
р равен расстоянию от фокусов гиперболы |
x2 |
|
y2 |
1 до ее асимптот. |
|
|
|||
9 |
4 |
|
||
Вариант 12. Найти уравнение окружности, центр которой находится в точке М(2;-3) и которая касается прямой 4х+3у-19=0.
Вариант 13. Составить уравнение окружности касающейся оси ОХ и проходящей через точки А(0;8) и В(7;1) .
Вариант 14. Записать уравнение окружности , проходящей через левый фокус гиперболы 3х2-5у2=30 с центром в точке А(0;6).
Вариант 15. На параболе у2=8х найти точку, расстояние которой от директрисы равно 4. Вариант 16. Найти уравнение гиперболы, вершина и фокусы которых находятся в
соответствующих фокусах и вершинах эллипса |
x2 |
|
y2 |
1 |
|
|
|||
8 |
5 |
|
||
Вариант 17. Найти уравнение параболы и ее директрисы, если парабола проходит через точки пересечения прямой у-х=0 и окружности х2+у2+8х=0 и симметрична относительно оси ОХ.
Вариант 18. Составить уравнение окружности, проходящей через точки А(5;0) и В(1;4), если центр ее лежит на прямой х+у-3=0.
Вариант 19. Составить уравнение окружности, проходящей через точки А(1;2), В(0;1), С(- 3;0).
Вариант 20. Эксцентриситет гиперболы равен
2 . Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку М(
3;
2 ).
Вариант 21. Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку М(9;8), если
асимптоты гиперболы имеют уравнения y= 2
2 x.
3
Вариант 22. Составить уравнение параболы, имеющей вершину в начале координат, если известно, что ее фокус находится в точке пересечения прямой 4х-3у-4=0 с осью ОХ. Вариант 23. Парабола у2=2х осекает от прямой, проходящей через начало координат, хорду, длина которой равна ¾. Составить уравнение этой прямой.
Вариант 24. Найти уравнение окружности, проходящей фокусы эллипса 16х2+41у2=656 и имеющей центр в нижней вершине эллипса.
Вариант 25. На параболе у2=32х найти точку, расстояние которой от прямой 4х+3у+10=0 равно 2.
Вариант 26. На прямой х+5=0 найти точку, одинаково удаленную от левого фокуса и
верхней вершины эллипса x2 y2 1. 20 4
Вариант 27. Найти уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса
х2+4у2=12 и точку А(2;-8).
Вариант 28. На эллипсе |
x2 |
|
y2 |
1найти точку, равноудаленную от центра и правого |
|
|
|||
36 |
9 |
|
||
фокуса, и определить ее расстояние от этих точек.
Вариант 29. Найти уравнения параболы и ее директрисы, если известно, что парабола имеет вершину в начале координат и симметрична относительно оси ОХ и что точка пересечения прямых у=х и х+у-2=0 лежит на параболе.
Вариант 30. Составить уравнение прямой проходящей через центры окружностей х2+у2=5
и х2+у2+2х+4у-31=0.