Тесты_Математика_312в_Межфак2014

a)

b)

c)

d)

e)

2) Решите систему уравнений

a) (2, -1, 1)

b) (2, 1, 2)

c) (2, -1, -1)

d) (0, 3, 1)

e) (2, 1, 1)

3) Найти расстояние между точками А(-4;1) и В(12;13).

a) 20

b) 25

c) -20

d) 28

e) 400

4) Найти определитель

a) -11

b) 1

c) 12

d) 23

e) 0

5) Найти определитель

a) 6

b) 0

c) 2

d) 3

e) 1

6) Составить уравнение прямой АВ в общем виде, если даны точки А(-4;1) и В(12;13).

a) 3х-4у+16=0

b) 4х+3у-16=0

c) 3х+4у-16=0

d) 3х-4у-16=0

e) нет правильного ответа

7) Решите систему уравнений

a) (1,1,2)

b) (1,2,1)

c) (1,1,3)

d) (5,1,10)

e) (2,2,1)

a)

b)

c)

d)

e)

9) Найти координаты середины отрезка с концами А(-4;1) и В(12;13).

a) (4;7)

b) (8;6)

c) (8;7)

d) (-8;-6)

e) (4;-7)

10) Значение определителя равно

a) 10

b) -10

c) 16

d) 8

e) 0

11) Значение определителя равно

a) 2

b) 1

c) 0

d) 3

e) 4

12) Вычислить матрицу АВ, где

a)

b)

c)

d)

e)

13) Найти определитель произведения матрицы на транспонированную.

a) 100

b) 18

c) 34

d) 81

e) 49

a)

b)

c)

d)

e)

15) Найти матрицу, обратную к матрице

a)

b)

c)

d)

e)

16) Найти матрицу, обратную к матрице

a)

b)

c)

d)

e)

17) Найти матрицу, обратную к матрице

a)

b)

c)

d)

e)

18) Общее уравнение плоскости, проходящей через начало с нормальным вектором N=(2;4;1), есть

a) 2x+4y+z=0

b) 4y+3z=0

c) -x-4y+3z=0

d) 9x-4y+3z=0

e) 2x-4y+3z=0

19) Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (0;0) параллельно прямой: х+у-6=0

a) х+у=0

b) х+8у-6=0

c) х+3у-6=0

d) х+2у-6=0

e) х+у-16=0

20) Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (1;1) параллельно прямой: х+у-6=0

a) х+у-2=0

b) 3 х+у-6=0

c) х+у-6=0

d) х+у=0

e) х+у-9=0

21) Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (1;1) параллельно прямой: 5х+2у-6=0

a) 5х+2у-7=0

b) 5х+у-7=0

c) 5х+2у-17=0

d) х+2у-7=0

e) 5х+2у=0

22) Даны матрицы А и В. Найти матрицу 2А+3В.

a)

b)

c)

d)

e)

a)

b)

c)

d)

e)

24) Вычислить матрицу АВ.

a)

b)

c)

d)

e)

25) Решите систему уравнений

a) (1,1,1)

b) (1,2,1)

c) (1,1,2)

d) (5,1,1)

e) (2,2,1)

26) Найти ранг матрицы

a) 2

b) 3

c) 4

d) 0

e) 1

27) Найти ранг матрицы

a) 3

b) 2

c) 1

d) 4

e) 0

28) Найти ранг матрицы

a) 2

b) 3

c) 0

d) 4

e) 1

29) Найти ранг матрицы

a) 2

b) 1

c) 3

d) 4

e) 0

30) Ранг матрицы А=(-1,0,4) равен

a) 1

b) 0

c) 2

d) 3

e) -1

31) Найти точку пересечения прямых: 8х-у=-15 и х-8у=6.

a) (-2;-1)

b) (1;2)

c) (2;3)

d) (4;1)

e) (4;5)

32) Решите систему уравнений

a) (1, 1, 1)

b) (1, 2, 1)

c) (1, 1, 2)

d) (5, 1, 1)

e) (2, 2, 1)

33) Значение определителя

a) 0равно

b) 1

c) -1

d) 2

e) 4

34) Значение определителя

a) -6есть число

b) 1

c) 0

d) 7

e) 6

35) Ранг матрицы

a) 1равен

b) 2

c) 3

d) 0

e) 4

36) Произведение матриц АВ равно

a)

b)

c)

d)

e) Указанная операция невозможна.

37) Значение определителя равно

a) 0

b) 1

c) -2

d) -1

e) 2

38) Величина определителя третьего порядка

равна

a) 1

b) 13

c) -13

d) 0

e) -1

39) Величина определителя второго порядка

равна

a) -1

b) 13

c) 1

d) -13

e) 0

40) Система линейных алгебраический уравнений называется совместной, если

a) имеет хотя бы одно решение

b) имеет только однорешение

c) все решения только полождительные числа

d) не имеет решения

e) если решения состоят только из целых чисел

41) Если система линейных алгебраических уравнений не имеет решения, то она называется

a) несовместной

b) совместной

c) определенной

d) неопределенной

e) однородной

42) Ранг матрицы

a) 2

b) 3

c) -1

d) 0

e) 1

43) Найти произведение матриц АВ

a)

b)

c)

d)

e) заданная операция не возможна

44) Найдите обратную матрицу для данной матрицы , если она существует

a)

b)

c)

d)

e) обратная матрица не существует

45) Решите систему уравнений

a) (1,1,0)

b) (1,2,1)

c) (1,1,2)

d) (5,1,1)

e) (2,2,1)

46) Решите систему уравнений

a) (1,1,1)

b) (1,2,1)

c) (1,1,2)

d) (5,1,1)

e) (2,2,1)

47) Найти определитель матрицы

a) -3

b) 4

c) -5

d) 2

e) 10

48) Даны матрицы А и В. Найти матрицу А+В.

a)

b)

c)

d)

e)

a) 8

b) 0

c) -8

d) 42

e) -9

a)

b)

c)

d)

e)

51) Вычислить матрицу В+2А, где

a)

b)

c)

d)

e)

52) Значение определителя равно

a) 12

b) 0

c) 6

d) -12

e) -7

53) Найти определитель матрицы

a) 8

b) -6

c) 9

d) 4

e) -7

54) Найти определитель

a) -13

b) 2

c) 13

d) 0

e) 10

55) Чему равна длина вектора

a) 2

b) 4

c) -2

d) 3

e) 0

56) Длина вектора

равна

a)

b)

c)

d)

e)

57) Дан вектор

Указать ординату этого вектора

a)

b)

c)

d)

e)

58) Даны векторы

a) 3Их скалярное произведение равно

b) 5

c) -3

d) 0

e) 4

a)

b)

c)

d)

e)

60) Величина смешанного произведения векторов равна

a) 0

b) 1

c) -3

d) -1

e) 3

a) 3

b) 5

c) -4

d) 6

e) -3

62) Даны точки А(2,3) и В(1,2). Укажите координаты вектора

a) (-1,-1)

b) (1,1)

c) (-1,3)

d) (-3,-1)

e) (1,5)

63) Даны точки А(1;2;3) и В(1;1;1). Найти координаты вектора -2AB

a) (0;2;4)

b) (0;-2;4)

c) (2;2;4)

d) (3;2;-4)

e) (10;2;4)

64) Даны векторы

a) 0Их скалярное произведение равно

b) 2

c) 3

d) (0,0,0)

e) -2

65) Найти скалярное произведение векторов a(3;2;-1) и b(2;7;3).

a) 17

b) 11

c) 8

d) 12

e) 35

a)

b)

c)

d)

e)

67) Дан вектор

Проекция этого вектора на ось ОУ равна

a) 3

b) -2

c) 2

d) 0

e) -1

68) Укажите формулу, по которой вычисляют угол между векторами

a)

b)

c)

d)

e)

69) Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются

a) коллинеарными

b) нулевымы

c) линейно-независимыми

d) противоположными

e) единичными

70) Даны точки А(-3,1), В(0,5).

a) (-3,-4)ВА- это вектор с координатами

b) (3,4)

c) (-3,6)

d) (0,0)

e) (3,-4)

71) Дан вектор в виде разложения по базису . Абсцисса этого вектора равна числу

a) -3

b) 3

c) -9

d) 5

e) 0

72) Даны точки А(0,5),В(-3,-2) Координаты вектора равны

a) (-3,-7)

b) (3,7)

c) (3,3)

d) (-3,3)

e) (1,3)

73) Даны векторы

a) 0Косинус угла между этими векторами равен

b) (2,0,1)

c) 2

d) 1

e) (0,0,0)

74) Даны векторы . Укажите взаимно перпендикулярные между собой векторы

a)

b)

c)

d)

e) взаимноперпендикулярных векторов нет

75) Дан вектор

Указать координаты вектора

a) (0,-2,5)

b) (5,-2,0)

c) (5,0,2)

d) (2,0,-5)

e) (0,5,2)

76) Длина вектора

a) 2

b) 0

c) 1

d) 4

e) -2

a) 1

b) 0

c) -1

d) -6

e) 5

78) Найти скалярное произведение векторов a(3;4;7) и b(2;-5;2).

a) 0

b) -2

c) 4

d) 8

e) 15

79) Даны векторы a(4;3;2) и b(1;7;2). Найти длину вектора a-b .

a) 5

b) 6

c) 7

d) 4

e) 2

80) Найти длину вектора

a) 7

b) 4

c) 5

d) 6

e) 3

81) Найти направляющие косинусы вектора a(2;3;-6).

a)

b)

c)

d)

e)

82) Даны точки А(-1;2;3) и В(1;1;2). Найти координаты вектора 7AB

a) (14;-7;-7)

b) (4;-7;-7)

c) (14;7;-7)

d) (14;-7;7)

e) (4;7;-7)

83) Чему равна длина вектора а(3,4,0)

a) 5

b) 7

c) 25

d) 12

e) 1

84) Даны точки А(1;3;2) и В(5;8;-1). Найти координаты вектора 2AB .

a) (8;10;-6)

b) (-8;-10;-6)

c) (3;4;6)

d) (8;-10;6)

e) (8;10;6)

85) Смешанное произведение векторов равно

a) 12

b) -12

c) 14

d) -6

e) 0

86) Даны точки А(1;3;5) и В(4;6;9). Найти координаты вектора 2AB .

a) (6;6;8)

b) (3;3;4)

c) (6;8;6)

d) (4;3;5)

e) (6;4;7)

87) Даны векторы a(3;-5;8) и b(-1;1;-4). Найти длину вектора a+b .

a) 6

b) 4

c) 8

d) -4

e) 2

88) Указать абсциссу единичного вектора для вектора

a)

b)

c)

d)

e)

89) Векторное произведение векторов

a) (-7,21,-3)

b) (-7,-21,3)

c) -2

d) -9

e) (7,21,3)

90) Смешанное произведение трех векторов

a) -2

b) 10

c) -5

d) 2

e) 0

91) Даны точки А(-3,2), В(4,2). Координаты вектора

a) (7,0)

b) (1,4)

c) (0,7)

d) (-7,0)

e) (1,-4)

92) Длина вектора

a)

b)

c)

d)

e)

93) Дан вектор в виде разложения по базису . Указать аппликату этого вектора

a) -1

b) 2

c) 0

d) (2,0,1)

e) 1

94) Найти длину вектора а(3,0,4)

a) 5

b) 0

c) 12

d) 25

e) 7

95) Даны векторы a(-1;-2;2) и b(3;5;-8). Найти длину вектора a+b .

a) 7

b) 6

c) 5

d) 4

e) 9

96) Даны векторы a(3;7;4) и b(1;4;-2). Найти длину вектора a-b.

a) 7

b) 6

c) 5

d) 4

e) 1

97) Найдите векторное произведение векторов

a) (-4,-1,5)

b) 4

c) (1,1,1)

d) (-4,1,5)

e) (4,1-5)

98) Дано уравнение плоскости. Указать вектор, перпендикулярный заданной плоскости 2x+3y+5z-7=0

a) (2,3,5)

b) (3,5,-4)

c) (-2,3,5)

d) (2,5,4)

e) перпендикулярного к заданной плоскости вектора нет

99) Уравнение плоскости, проходящей через точку А(2,1,1) и перпендикулярно вектору

имеет вид

a) -x-y+3z=0

b) y=2

c) x-y+z=1

d) x+y+z=0

e) x=3

100) Среди приведенных уравнений укажите уравнение прямой в отрезках

a)

b)

c)

d)

e)

101) Уравнение плоскости, проходящей через точку А(0,2,1), перпендикулярно вектору

имеет вид

a)

b)

c)

d)

e)

102) Найти угол между плоскостями 2х-2у+z+1=0 и 4x+3y-2z-3=0.

a) 90

b) 0

c) 45

d) 60

e) 30

103) Дано уравнение плоскости . Указать координаты точки пересечения данной плоскости с осью абсцисс

a) (2,0,0)

b) (2,2,3)

c) (0,0,3)

d) (0,2,0)

e) (-2,0,-3)

104) При каком значении m плоскости

a) -19 2х+ mу-3z+1=0 и 5х+у-3z-3=0 перпендикулярны?

b) 2

c) 3

d) 20

e) 4

105) Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки

a) М (2; 3; -5) на плоскость 4х-2у+5z-12=0.

b)

c)

d)

e)

106) Найти расстояние от точки М(1;1;1) до плоскости 3y+4z-2=0

a) 1

b) 3

c) 4

d) 6

e) 5

107) Найти расстояние от точки М(1;1;1) до плоскости 3x+4z-2=0

a) 1

b) 3

c) 4

d) 6

e) 5

108) При каком значении n прямая параллельна плоскости х-3у+6z+1=0.