Составление карт функций перехода fq
Эти карты показывают, какое значение принимает функция перехода для данного триггера при определенной комбинации значений на выходах всех триггеров. Карты функций перехода потребуются в дальнейшем для составления функций управления входами триггеров.
|
Q1Q0 |
|||||||||||||||
00 |
01 |
10 |
11 |
|||||||||||||
Q3Q2 |
00 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|||||||||||
01 |
- |
- |
4 |
5 |
||||||||||||
10 |
- |
- |
- |
- |
||||||||||||
11 |
8 |
9 |
6 |
7 |
||||||||||||
|
Q1 |
Q1* |
|
|||||||||||||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3 |
|||||||||||
Q2 |
6 |
7 |
9 |
8 |
||||||||||||
4 |
5 |
- |
- |
Q3* |
||||||||||||
Q2* |
2 |
3 |
1 |
0 |
||||||||||||
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
Карты функций перехода:
FQ3 |
Q1 |
Q1* |
|
|||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3 |
|
Q2 |
1 |
1 |
▼ |
1 |
||
0 |
▲ |
- |
- |
Q3* |
||
Q2* |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
||
FQ2 |
Q1* |
Q1 |
|
|||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3* |
|
Q2 |
1 |
1 |
▼ |
1 |
||
1 |
1 |
- |
- |
Q3 |
||
Q2* |
0 |
▲ |
0 |
0 |
||
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
FQ1 |
Q1 |
Q1* |
|
||||||||||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3 |
||||||||
Q2 |
1 |
▼ |
0 |
0 |
|||||||||
1 |
1 |
- |
- |
Q3* |
|||||||||
Q2* |
1 |
1 |
▲ |
0 |
|||||||||
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
|||||||||
FQ0 |
Q1 |
Q1* |
|
||||||||||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3 |
||||||||
Q2 |
▲ |
▼ |
▼ |
▲ |
|||||||||
▲ |
▼ |
- |
- |
Q3* |
|||||||||
Q2* |
▲ |
▼ |
▼ |
▲ |
|||||||||
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
В левом верхнем углу каждой карты указано, для какого триггера составлялась карта.
Составление карты Карно функций управления входов для каждого триггера счётчика
Карты Карно составляются в соответствие со словарём перехода триггера. Для данного счётчика я буду использовать JK-триггеры, т. К. они самые универсальные. Словарь перехода для JK-триггера выглядит следующим образом:
FQ |
J-вход |
K-вход |
0 |
0 |
X |
1 |
X |
0 |
▲ |
1 |
X |
▼ |
X |
1 |
Используя этот словарь, получим:
для триггера T3:
|
Q1 |
Q1* |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Q2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
X |
X |
- |
- |
Q3* |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Q2* |
X |
X |
X |
X |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
для триггера T2:
J2 |
Q1 |
Q1* |
|
||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3 |
Q2 |
X |
X |
X |
X |
|
X |
X |
- |
- |
Q3* |
|
Q2* |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
|
K2 |
Q1 |
Q1* |
|
||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3 |
Q2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
- |
- |
Q3* |
|
Q2* |
X |
X |
X |
X |
|
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
для триггера T1:
J1 |
Q1 |
Q1* |
|
|||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3 |
|
Q2 |
X |
X |
0 |
0 |
||
X |
X |
- |
- |
Q3* |
||
Q2* |
X |
X |
1 |
0 |
||
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
||
K1 |
Q1 |
Q1* |
|
|||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3 |
|
Q2 |
0 |
1 |
X |
X |
||
0 |
0 |
- |
- |
Q3* |
||
Q2* |
0 |
0 |
X |
X |
||
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
для триггера T0:
J0 |
Q1 |
Q1* |
|
||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3 |
Q2 |
1 |
X |
X |
1 |
|
1 |
X |
- |
- |
Q3* |
|
Q2* |
1 |
X |
X |
1 |
|
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
|
K0 |
Q1 |
Q1* |
|
||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3 |
Q2 |
X |
1 |
1 |
X |
|
X |
1 |
- |
- |
Q3* |
|
Q2* |
X |
1 |
1 |
X |
|
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
Составление минимизированных логических уравнений
В картах Карно выделены клетки, которые описываются наиболее простыми логическими уравнениями, и охватывающие все единичные состояния триггеров. Исходя из этого, составим минимизированные логические уравнения функций управления:
J3=Q2 K3=Q0Q1*
J2=Q0Q1 K2=Q0Q1*
J1=Q3* K1=Q3
J0=1 K0=1
Составление функциональной схемы.
Схема счетчика, построенная на JK-триггерах и реализующая логические функции управления триггерами.
Перекодировка в 8-4-2-1
|
8-4-2-1 |
Невзвешенный |
|||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
Q3 |
Q2 |
Q1 |
Q0 |
Q3 |
Q2 |
Q1 |
Q0 |
На основании главной карты Карно составляем 4 карты каждого выхода в конечной кодировке (8-4-2-1).
FQ38-4-2-1 |
Q1 |
Q1* |
|
|||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3 |
|
Q2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
||
0 |
0 |
- |
- |
Q3* |
||
Q2* |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
||
FQ28-4-2-1 |
Q1* |
Q1 |
|
|||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3* |
|
Q2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
||
1 |
1 |
- |
- |
Q3 |
||
Q2* |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
FQ18-4-2-1 |
Q1 |
Q1* |
|
|||||||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3 |
|||||
Q2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
||||||
0 |
0 |
- |
- |
Q3* |
||||||
Q2* |
1 |
1 |
0 |
0 |
||||||
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
||||||
FQ08-4-2-1 |
Q1 |
Q1* |
|
|||||||
Q2* |
- |
- |
- |
- |
Q3 |
|||||
Q2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
||||||
0 |
1 |
- |
- |
Q3* |
||||||
Q2* |
0 |
1 |
1 |
0 |
||||||
|
Q0* |
Q0 |
Q0* |
|
В результате получаем уравнения перекодировки, которые можно реализовать на логических элементах:
FQ38-4-2-1=Q3Q1*
FQ28-4-2-1=Q1*
FQ18-4-2-1=Q1Q3+Q1Q2*
FQ08-4-2-1=Q0