БИЛЕТ №1

Розрахунок електродинамічних сил по зміні запасу електромагнітної енергії контурів.

Електромагнітне поле навколо провідників зі струмом має деякий запас енергії. Для провідника, обтікаючого струмом i, електромагнітна енергія дорівнює:

.

Для двох контурів зі струмами i₁ і i₂ електромагнітна енергія

,

де: L₁ і L₂ - індуктивність контурів;

М - взаімоіндуктивність контурів.

Усяка зміна взаємного розташування контурів чи зміна розташування окремих елементів контура приводить до зміни запасу електромагнітної енергії. При цьому робота сил у будь-якій системі дорівнює зміні запасу енергії цієї системи:

,

де dW - зміна запасу енергії системи при деформації її в напрямку х під дією сили F.

На останньому законі заснований другий метод визначення електродинамічних сил у контурах.

Електродинамічна сила в контурі чи між контурами, що діє в напрямку х (чи іншому), дорівнює швидкості зміни запасу енергії системи при деформації її в тому ж напрямку:

.

На підставі приведених вище виражень електродинамічна сила контуру зі струмом i

,

а електродинамічна сила між двома взаємозалежними контурами зі струмом i₁ і i₂ буде.

Електродинамічні сили в котушках і між витками котушок

Більшість котушок електричних апаратів утворено кільцевими витками. Тому необхідно розглянути електродинамічні сили, що виникають як у самому витку, так і між витками.

У кільцевому витку зі струмом i (мал.24) виникають сили, що прагнуть збільшити його периметр, тобто прагнуть розірвати його. Індуктивність витка за умови, що радіус провідника значно менше радіуса витка (R  r), визначається вираженням

.

За законом визначення електродинамічної сили при деформації контуру в напрямку радіуса загальна сила, що діє на всю окружність витка, дорівнює

,

чи

(н).

На одиницю довжини кола витка буде діяти сила

.

Для визначення сили F_R, що прагне розірвати виток, необхідно проінтегрувати проекції радіальних сил, що діють на чверті витка. На елемент кола Rdy діє сила f_RRdy. Проекція цієї сили на горизонтальну вісь х буде f_RRdyCos. Відкіля

.

Підставимо в останній вираз значення й одержимо силу, що прагне розірвати виток:

.

Крім сил, що прагнуть розірвати виток і діють усередині кожного витка, у котушках існують електродинамічні сили між витками. При протіканні у витках струмів однакового напрямку, виникають сили притягання F (мал.25,а). Сила F може бути представлена як результат двох сил, а саме, сила F_у, що прагне притягти витки один до одного, і сила F_х, що прагне виток більшого радіуса зжати, а виток меншого радіуса розтягти. Отже, в одному витку (більшого радіуса) сила F_х віднімається із сили F_R, а в іншому витку сили F_х і F_R підсумовуються.

Величини складових сил взаємодії між двома витками визначаються виразами:

, (н);

(н),

де: с = R₂ - R₁ при R₂  R₁/

Залежності F_х і F_у від відстані між витками представлені на мал.25,б,в.

електродинамічні сили виникають і в інших струмоведучих частинах апарата (струмопідвід до контактів і т.д.)

Електродинамічні сили при змінному струмі.

Приведені в попередніх параграфах вираження для визначення електродинамічних сил справедливі і для змінного струму, але в цьому випадку сили будуть мати змінні значення.

У загальному випадку електродинамічна сила може бути представлена вираженням

(н),

де с - коефіцієнт, що залежить від форми чи контуру контурів і їхнього взаємного

розташування.

При змінному струмі і, тобто сила змінюється з подвійною частотою в порівнянні зі зміною струму. Тому що косинус кута приймає значення від +1 до -1, то силаf буде змінюватися від f = 0 до , не змінюючи свого знака. У розрахунках варто враховувати максимальне значення сили. З цього вираження видно, що при однофазному перемінному струмі максимальне значення сили при тому самому струмі (діюче значення) у 2 рази більше, ніж при постійному. Крім того, що руйнує дія пульсуючої сили більше, ніж постійної.

Ранішє відзначалося, що при нормальному режимі електродинамічні сили не несуть небезпеки для апарата. Однак при коротких замиканнях струми зростають у кілька разів у порівнянні з нормальними, а електродинамічні сили ростуть пропорційно квадрату струму.

При цьому варто мати на увазі наступне. На відміну від постійного струму, де максимальне значення струму короткого замикання дорівнює його сталому значенню F_y (якщо зневажити зміною опору за рахунок нагрівання), на перемінному струмі, у залежності від моменту короткого замикання, перша амплітуда i_уд.мах може істотно перевершувати амплітудне значення сталого струму короткого замикання (мал.26):

i_уд.мах = (1 1,8) I_m.

Максимальне зусилля в цьому випадку буде

,

отже, при рівному значенні сталого струму короткого замикання електродинамічна сила на перемінному струмі може виявитися в 6,5 разів більше, ніж на постійному струмі.

Максимальне для даного апарата значення струму, що апарат, будучи у включеному стані, може витримати без відключення і руйнування, називається динамічною стійкістю.

У кратності від номінального струму значення динамічної стійкості лежить у межах від 10I_н до 20I_н.

Для контакторів на динамічну стійкість розраховують контакти; для апаратів, що включаються в ланцюг послідовно з якорем (статорами) машин, розраховують котушки.

2.Нагрев Э.А. при нормальном режиме эксплуатации. Уравнение теплового баланса. Графическое представление нагрева ЭА.

Нагрев электрических аппаратов в кратковременном и повторно-кратковременном режимах

Ранее было указано, что температура аппарата или отдельных его частей в процессе нагрева (или охлаждения) определяется от­ношением времени нагрева к постоянной времени нагрева аппарата или отдельной его части.

Уравнение процесса нагрева при отдаче тепла в окружающую среду по закону Ньютона имеет следующий вид:

.      (1.10)

Теоретически время достижения установившегося превышения температуры бесконечно, но если задаться точностью 2 %, то при этом можно считать, что для достижения установившегося превы­шения температуры время нагрева tдолжно быть больше, чем4Т, так как.  Если время нагрева, то температура аппарата не достигнет установившегося значения. Аналогично при охлаждении аппарата, если время охлаждения аппарата (ток через аппарат не протекает) больше4Т,то можно счи­тать, что за такой промежуток времени температура аппарата ста­нет равной температуре окружающей среды.

Часто встречаются такие режимы работы аппаратуры, когда время, в течение которого аппарат включен (время нагрева ), меньше, чем время, необходимое для нагрева до установившейся температуры, т.е.<4Т, а время паузы(когда ток через аппа­рат не протекает) много больше, т. е. 4Т (>>4Т).

Подобный режим работы аппарата называется кратковременным. При кратковременном режиме работы допустимое значение тока может быть принято большим, чем при длительном режиме.

Пусть известны допустимое превышение температуры аппарата, длительно допустимый токили длительно допустимая мощность потерьи постоянная времени нагрева аппарата Т. Пусть через аппарат в кратковременном режиме за времяпроте­кает некоторый ток. Токусоответствует мощность потерь.

Если бы ток протекал достаточно долго, то в соответствии с уравнением (1.10) превышение температуры аппарата установи­лось бы равным (рис. 1.5)

.

При времени протекания максимальное превышение темпера­туры окажется равным

.

В качестве условия мы примем, что это максимальное превыше­ние температуры в кратковременном режиме не должно превзойти установившегося значения в длительном режиме, т. е.

;

и

получим  , откуда коэффициент допустимой перегрузки по мощности в крат­ковременном режиме

.

Если принять в простейшем случае, что мощность потерь про­порциональна квадрату тока, то коэффициент перегрузки по току в кратковременном режиме

.

При конструировании аппаратов, специально предназначенных для кратковременного режима работы, надо стремиться к увеличе­нию его постоянной времени нагрева Т,т.к. при этом растет коэффициент перегрузки по току и по мощности. Увеличение по­стоянной времениТ,как правило, достигается увеличением тепло­емкости аппарата.

Существует ряд аппаратов, предназначенных для работы в пов­торно-кратковременном режиме.В этом режиме циклы нагрева и охлаждения аппарата строго чередуются.

Обозначим время работы аппарата в одном цикле (время протекания тока) ,а время бесто­ковой паузы. Пусть<

и <.

Сумму иназовемвременем цикла.

Если в повторно-кратковременном режиме мощность потерь в аппарате в промежутке равнато, очевидно, максимальное превышение температуры в этом    режиме будет ниже, чем если бы мощностьвыделялась бесконечно т.е.<.

Для полного использования материалов в ап­парате и для обеспечения надежности его работы должно соблюдать­ся условие  .

Для любого цикла справедливы ра­венства

,                                      (1.11)

.                                                           (1.12)

Подставив (1.12) в (1.11), будем иметь

.                                    (1.13)

Установившееся превышение температуры при длительном процессе выделения мощности 

.                                                      (1.14)

С учетом условия  , равенстваи формул (1.14) и (1.13) получим

.

Тогда коэффициент перегрузки по мощности в повторно-кратковре­менном режиме

,

а коэффициент перегрузки по току

.

При расчетах ЭА, предназначенных для повторно-крат­ковременного режима работы, часто используется величина отно­сительной продолжительности включения(ПВ), %. Она является вы­раженным в процентах отношением времени работы ко времени всего цикла, т. е.

.

Для аппаратов, предназначенных к работе в повторно-кратковременном режиме, обычно задается частота включения в час m.Тогда время цикла  и время работы аппарата могут быть записаны в виде

,   ,

где  m -заданная частота включений в час.

С учетом полученных выражений коэф­фициент перегрузки по току определится следующим образом:

.                                       (1.15)