1 Начало термодинамики. Адиабатный процесс. Уравнение адиабаты. Политропный процесс.

Сущность первого начала термодинамики заключается в следующем:

При сообщении термодинамической системе некоторого количества теплоты Q в общем случае происходит изменение внутренней энергии системы U и система совершает работу А:

 

Q = U + A

Является определением изменения внутренней энергии системы (U), так как Q и А — независимо измеряемые величины.

Адиабатный процесс - процесс, происходящий в физической системе без теплообмена с окружающей средой. А. п. можно осуществить в системе, окруженной теплоизолирующей (адиабатной) оболочкой.

А. п. можно реализовать и при отсутствии адиабатной оболочки; для этого он должен протекать настолько быстро, чтобы за время процесса не произошло теплообмена между системой и окружающей средой. Адиабатное расширение газа с совершением работы против внешних сил и сил взаимного притяжения молекул вызывает его охлаждение. А. п. могут протекать обратимо и необратимо. В случае обратимого А. п. энтропия системы остаётся постоянной. Поэтому обратимый А. п. называют ещё изоэнтропийным.

Адиабата - линия, изображающая на любой термодинамической диаграмме равновесный адиабатный процесс . Уравнение А. в этом случае: p = const., где р — давление газа,  — его удельный объём,  — показатель адиабаты, постоянная для данного газа величина, равная отношению теплоёмкостей газа, определённых при постоянном давлении (c_p) и постоянном объёме (c_);  = с_р /c_.

Политропный процесс - термодинамический процесс, характеризующийся постоянной теплоемкостью; для идеального газа описывается уравнением pVn=const, где n - постоянная, называемая показателем политропы.

Билет №11 Вопрос №1 Инерциальные системы отсчета. Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея.

Инерциальной называется такая система отсчета, в которой свободное движение тела с постоянной массой происходит с постоянной по величине и направлению скоростью.

Механический принцип относительности: Во всех инерциальных системах отсчета законы механики одинаковы + предложение об одинаковости течения времени во всех ИСО наз. принципом относительности Галилея.

Рассмотрим две ИСО, K(x, y, z, t) и K’(x’, y', z', t'), движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью , вдоль направленияOX, рис.

Предположим, что в начальный момент времени t обе координатные системы совпали, тогда

. (1)

Запишем (1) в проекциях

(2)

аналогичные соотношения между остальными координатами. Формулы обратного преобразования имеют вид

(3)

. (4)

Формулы (1) - (4) носят название преобразований Галилея. В них время считается абсолютным и поэтому не преобразуется.

Все физические величины, связанные со скоростью неинвариантны, а величины, связанные с ускорением, инвариантны по отношению к преобразованию Галилея.

Билет №11

Вопрос №2

Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа. Классическая МКТ теплоемкости идеального газа. Связь числа степеней свободы с показателем адиабаты.

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U - энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц. К внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

Число степеней свободы i - это число независимых координат, полностью определяющих положение тела в пространстве. Для одноатомных молекул газа (He, Ne, Ar) i=3, для двухатомных молекул газа (H₂, O₂, N₂) с жесткой связью атомов i=5, для трех- и более атомных молекул газа с жесткой связью атомов (CO₂, NH₃) i=6.

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы: на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная kТ/2.

Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы, имеющей i степеней свободы, <W_k> = ikT/2 .(1)

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (т.е. молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия U представляет собой кинетическую энергию его молекул.

Для одного моля ,(2)

для произвольной массы m газа , где М - масса моля, =m/M - число молей.

Таким образом, внутренняя энергия идеального газа пропорциональна температуре газа и зависит от числа степеней свободы его молекул.

Согласно классической молекулярно-кинетической теории теплоемкости

идеального газа

CV= iR/2

Cp= (i + 2)R/2

Показатель адиабаты

Билет №12

Вопрос №1

Момент инерции материальной точки и твердого тела. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси. Теорема Кёнинга.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): кг·м².

Мат. т.: Ja=mr² , стержень: , диск

Теорема Штейнера: момент инерции тв. тела относительно произвольной оси равен моменту инерции тела относительно оси проходящий через центр масс и параллельно выбранной оси плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между ними.

Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно оси

Теоема Кёнига: Кинетическая энергия механической системы есть энергия движения центра масс плюс энергия движения относительно центра масс:

где — полная кинетическая энергия системы,— кинетическая энергия движения центра масс,— относительная кинетическая энергия системы

Билет №12

Вопрос №2

Понятие о равновесных процессах. Обратимые и необратимые процессы. Циклы. Цикл Карно.

Равнове́сный тепловой процесс — тепловой процесс, в котором система проходит непрерывный ряд бесконечно близких равновесных термодинамических состояний.

Равновесный тепловой процесс называется обратимым, если его можно провести обратно и в телах, окружающих систему, не останется никаких изменений.

Реальные процессы изменения состояния системы всегда происходят с конечной скоростью, поэтому не могут быть равновесными. Реальный процесс изменения состояния системы будет тем ближе к равновесному, чем медленнее он совершается, поэтому равновесные процессы называют квазистатическими.

Термодинами́ческие ци́клы — круговые процессы в термодинамике, то есть такие процессы, в которых начальные и конечные параметры, определяющие состояние рабочего тела (давление, объём, температура, энтропия), совпадают.

Цикл карно - обратимый круговой процесс, в котором совершается превращение теплоты в работу (или работы в теплоту). К. ц. состоит из последовательно чередующихся двух изотермических и двух адиабатных процессов.

К. ц. осуществляется следующим образом: рабочее тело (например, пар в цилиндре под поршнем) при температуреT₁ приводится в соприкосновение с нагревателем, имеющим постоянную температуру T₁, и изотермически получает от него количество теплоты dQ₁ (при этом пар расширяется и совершает работу).На рис. 1 этот процесс изображен отрезком изотермы AB. Затем рабочее тело, расширяясь адиабатически (по адиабате BC), охлаждается до температуры T₂. При этой температуре, сжимаясь изотермически (отрезок CD), рабочее тело отдаёт количество теплоты dQ₂ холодильнику с температурой T₂. Завершается К. ц. адиабатным процессом (DA на рис. 1), возвращающим рабочее тело в исходное термодинамическое состояние. При постоянной разности температур (T₁ - T₂) между нагревателем и холодильником рабочее тело совершает за один К. ц. работу

Билет №13

Вопрос №1

Закон сохранения момента импульса. Понятие о моменте силы и моменте импульса относительно точки. Жесткий ротатор как модель двухатомной молекулы.

Закон сохранения момента импульса: для замкнутой системы тел, не взаимодействующих с другими телами, не включенными в систему, момент внешних сил равен нулю, поэтому для замкнутой системы суммарный момент импульса сохраняется.

Пусть О - какая-либо неподвижная точка в инерциальной системе отсчета. Ее называют началом или полюсом. Обозначим через r радиус-вектор, проведенный из этой точки к точке приложения силы F (рис. 1) .

Моментом силы F относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора r на силу F: ,, (1) α- угол между векторамиr и F; направление M выбирается так, чтобы последовательность векторов r, F, M образовывала правовинтовую систему, т. е. если смотреть вдоль вектора M, то поворот по кратчайшему пути от первого сомножителя в (1) ко второму осуществлялся по часовой стрелке, таким образом M совпадает с направлением поступательного движения правого буравчика, рукоятка которого вращается от r к F по наикратчайшему пути.

Моментом импульса материальной точки относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора r на импульс p:

. (3)

Для системы n материальных точек моментом импульса относительно некоторой точки О называется векторная сумма моментов импульсов этих точек относительно того же начала:

. (4)

Ротатор - механическая система, состоящая из материальной точки массы m, удерживаемой с помощью невесомого жёсткого стержня на постоянном расстоянии r от неподвижной в пространстве точки О - центра Р. В классической механике возможное движение для Р. - вращение вокруг точки О с моментом инерции I = mr ². Движение Р. происходит в плоскости, перпендикулярной вектору момента кол-тва движения Р. М; энергия Р. Е = М²/2I.

Р. играет большую роль как идеализированная модель при описании вращательного движения молекул и ядер. В частности, модель Р. используется при описании движения двухатомных молекул, в которых расстояние между атомами - сравнительно мало меняющаяся величина; энергетического состояния вращения молекулы как целого (ротационный спектр молекулы) описываются формулой для энергии квантового Р.

Билет №13

Вопрос №2