- •Билет№3
- •Билет№4
- •Билет№5
- •Билет №7
- •Билет №8
- •Билет№9
- •Билет №11
- •2) Внутренняя энергия идеального газа. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы
- •Билет №12
- •Билет №13
- •2)Второе начало термодинамики. Энтропия
- •Билет №14
- •Билет №16
- •Билет №17
- •Билет № 20
- •1.Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени.
- •Билет №21.
- •Билет №22.
- •Билет № 24.
- •Билет №25
Билет №11
11. 1) Инерциальной называется такая система отсчета, в которой свободное движение тела с постоянной массой происходит с постоянной по величине и направлению скоростью.
Механический принцип относительности: никакими механическими методами, в пределах данной инерциальной системы отсчета (ИСО), нельзя установить движется эта СО прямолинейно и равномерно или находится в состоянии покоя. (Позже Эйнштейн установил, что и никакими физическими методами). Механический принцип относительности, объединенный с предложением об одинаковости течения времени во всех ИСО наз. принципом относительности Галилея.
Во всех инерциальных системах отсчета законы механики одинаковы.
Для его доказательства рассмотрим две ИСО, K(x, y, z, t) и K’(x’, y', z', t'), движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью , вдоль направленияOX, рис.
Предположим, что в начальный момент времени t обе координатные системы совпали, тогда
. (1)
Запишем (1) в проекциях
(2)
аналогичные соотношения между остальными координатами. Формулы обратного преобразования имеют вид
(3)
. (4)
Формулы (1) - (4) носят название преобразований Галилея. В них время считается абсолютным и поэтому не преобразуется.
Соотношения (1) - (4) справедливы лишь в рамках классической механики, когда V<<c.
Дифференцируя (1) по времени t, получим
или , (5)
где - скорость точкиМ в системе отсчета K, а - в системеK'.
Видно, что скорость неинвариантна по отношению к преобразованию Галилея.
Дифференцируя (5) в предположении , получим
или . (6)
Ускорение инвариантно относительно преобразования Галилея.
Отсюда следует, что все физические величины, связанные со скоростью неинвариантны, а величины, связанные с ускорением, инвариантны по отношению к преобразованию Галилея.
2) Внутренняя энергия идеального газа. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы
Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U - энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц. К внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.
понятие числа степеней свободы i: это число независимых координат, полностью определяющих положение тела ( материальной точки, системы материальных точек) в пространстве. Так, например, положение материальной точки определяется тремя координатами (x, y, z), следовательно, i=3. Тонкий стержень имеет 5 степеней свободы (x, y, z, , ), т.е. 3 поступательные и 2 вращательные, твердое тело имеет 6 степеней свободы (x, y, z, , , ), т.е. 3 поступательные и 3 вращательные.
С учетом этого для одноатомных молекул газа (He, Ne, Ar) i=3, для двухатомных молекул газа (H2, O2, N2) с жесткой связью атомов i=5, для трех- и более атомных молекул газа с жесткой связью атомов (CO2, NH3) i=6.
Естественно, что жесткой связи между атомами не существует - атомы могут совершать колебания. С учетом этого полное число степеней свободы i=i+2iколеб. В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью атомов, для них iколеб.=0.
Итак, независимо от числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из них не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равная 1/3 значения <Wk> [см.(16) в лекции 1,2], т.е.
<Wk>/3 = kT/2.
Важнейший закон классической статистической физики - закон равномерного распределения энергии по степеням свободы - утверждает: на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная kТ/2.
Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы, имеющей i степеней свободы, <Wk> = kT .(1)
Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (т.е. молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия U представляет собой кинетическую энергию его молекул.
Для одного моля
,(2)
для произвольной массы m газа
, (3)
где М - масса моля, =m/M - число молей.
Таким образом, внутренняя энергия идеального газа пропорциональна температуре газа и зависит от числа степеней свободы его молекул.