РПС (8)
.docxМоделирование динамических систем
-
Исследование динамической модели Лоренца
Динамическая модель Лоренца обычно используется для исследования неустойчивых процессов протекающих в атмосфере Земли. В модели выделяют три переменные.
-
переменная X задает интенсивность конвекции,
-
переменная Y – разница температур восходящего и нисходящего потоков,
-
переменная Z- изменение во времени вертикальной температуры в некоторой точке пространства.
Характерной особенностью модели является наличие трех петель обратных связей. Модель задается системой дифференциальных уравнений:
Здесь S, R, B- факторы, влияющие на модель.
При некоторых начальных условиях модель описывает детерминированный хаос (аттрактор Лоренца). Модель сильно чувствительна к начальным условиям. Такое свойство модели называется эффектом бабочки.
Построение модели
Значения параметров должны соответствовать таблице 1.1, начальные значения накопителей даны в таблице 1.2.
-
Чувствительность модели Лоренца
-
Типовые звенья
Любая техническая система может быть представлена в виде линейной динамической модели, состоящей из типовых звеньев.
-
Моделирование работы интегрирующего звена
Здесь:
K – Коэффициент усиления звена;
T – Постоянная времени звена;
y(s) – выходной сигнал;
u(s) – входной сигнал;
s – оператор Лапласа.
Уравнение, связывающее выходной сигнал с входным:
Вид работающей модели показан на рисунке 1.10. Видно, что в модель переданы выбранные настройки.
-
Исследование апериодического звена и колебательного звена
Апериодическое звено
Апериодическое звено описывается дифференциальным уравнением вида:
Характер протекания процесса в звене показан на рисунке 1.11.
Колебательное звено
-
Модель следящего гидропривода
Задающий сигнал задается по синусоидальному закону и задается по формуле
uz Asin(t)
здесь t модельное время, измеряемое в секундах. Амплитуда равна 0,3, а частота 0.1.
Регулятор представляет собой пропорциональный регулятор, выходной, сигнал которого формируется по формуле: ur Kr(uz y)
Здесь Kr – коэффициент усиления регулятора. Гидропривод состоит из трех элементов: ГУ – гидроусилитель, его работа описывается апериодическим звеном;
ГД – гидродвигатель поступательного действия, его работа описывается колебательным звеном;
ИНТ – интегратор, играет роль преобразователя для получения перемещения выходного звена привода, описывается интегрирующим звеном.