Рис 3.6
Таким образом, для каждой поверхности необходимо знать некоторую совокупность исходных данных, ее определяющих. К этим данным относятся как геометрические элементы поверхности (форма образующих, форма направляющих) так и закон перемещения образующей.
Совокупность геометрических элементов, задающих поверхность и закон перемещения образующей называется определителем поверхности.
К началу лекции
3.1.3. КЛАССИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
В зависимости от формы образующей и закона ее перемещения
впространстве поверхности можно разделить на отдельные группы: 1) линейчатые поверхности 2) нелинейчатые поверхности
Линейчатые поверхности – это такие поверхности, образующей
которых является прямая линия.
Линейчатые поверхности подразделяются на развертываемые и неразвертываемые.
Развертываемые поверхности – это поверхности, которые после их разреза по образующей могут быть совмещены с плоскостью без разрывов и складок (гранные, цилиндрические, конические поверхности).
Неразвертываемые поверхности – это поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок (цилиндроиды, коноиды, косая плоскость и др.)
Нелинейчатые поверхности – это поверхности с криволинейной образующей. Сюда относятся поверхности с постоянной образующей (образующая не меняет своей формы в процессе образования поверхности) и переменной образующей (образующая изменяется в процессе образования поверхности).
К началу лекции
3.1.4. ГРАННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ И МНОГОГРАННИКИ Гранные поверхности образуются перемещением
прямолинейной образующей по направляющей ломаной линии (например, призматические и пирамидальные поверхности) рис. 3.7, а, б.
m-направляющая, l-образующая рис.3.7.
Мы будем изучать замкнутые многогранники, образованные перемещением прямой линии (образующей) по замкнутой направляющей линии (призмы, пирамиды, тетраэдры и др.)
Рассмотрим пример гранной поверхности – пирамиду (рис. 3.8). Она состоит в данном случае из основания в виде четырехугольника и 4-х граней, разделенных ребрами.
При изучении поверхностей важным моментом является условие принадлежности точки и линии поверхности.
Точка принадлежит поверхности, если она расположена на линии, принадлежащей поверхности.
Линия принадлежит поверхности, если она проходит через 3 и более точек криволинейной поверхности, или через 3 и более точек криволинейной поверхности.
Предположим, что на фронтальной проекции пирамиды расположены проекции точек А, В и С.
Необходимо, построить их горизонтальные проекции. Поскольку проекция точки L2 лежит на ребре А2S2, то из условия принадлежности точки поверхности е горизонтальная проекция L1 будет лежать на горизонтальной проекции ребра А1S1. Для построения горизонтальных проекций т.K необходимо через фронтальную проекцию K2 провести дополнительную линию, например, «l» (их может быть 2 – видимая «l2» и невидимая «l’2»). Удобно ее провести через вершину пирамиды S2, а затем построить горизонтальные проекции прямой l1 и l’1, и по линии связи определить положение точек K1 и K’1. Точка «С» лежит на сторонах основания пирамиды ВС и СД и ее горизонтальные проекции F1 и F’1 определяем по линиям связи.
Рис. 3.8
Кначалу лекции
3.1.5.РАЗВЕРТЫВАЕМЫЕ ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ К ним относятся:
1)цилиндрические поверхности;
2)конические поверхности;
3)поверхности с ребром возврата (торсовые)
В качестве примера рассмотрим цилиндрическую поверхность, которая образуется перемещением в пространстве прямой линии «l» по криволинейной направляющей «m» параллельно заданному направлению «S» (рис. 3.9). Определитель «Ф» данной поверхности описывается выражением Ф (m, l || S).
Рис. 3.9
Если какая-либо точка (например, А) принадлежит цилиндрической поверхности, то ее проекции расположены на соответствующих проекциях образующей, проходящих через данную точку (А).
Цилиндрическая поверхность находит широкое применение в инженерной графике при строительстве зданий, тоннелей, метро, перекрытий, павильонов.
К началу лекции