11 Вариант курсового задания

Варианты курсовых заданий

Вариант 11

Задача 1. Имеется пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берется три билета. Найти вероятность того, что хотя бы два из них имеют одинаковую стоимость.

Задача 2. Какова вероятность того, что сумма трех наудачу взятых отрезков, длина каждого из которых не превосходит l, будет больше l?

Задача 3. Имеется 10 одинаковых по внешнему виду урн, из которых в 9 находится по два черных и два белых шара, а в одной – пять белых и один черный шар. Из урны, выбранной наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что он извлечен из урны, содержащей пять белых шаров?

Задача 4. В волейбольном матче игра происходит до тех пор, пока одна из команд не выиграет пять партий. Вероятность победы команды А в каждой партии равна 0,7. Определить вероятность того, что команда А победит со счетом 3 : 1.

Задача 5. Во время эстафетных соревнований по биатлону спортсмену требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле составляет 0,6. Найти закон распределения и математическое ожидание числа пораженных мишеней.

Задача 6. В каждом из трех матчей хоккейного турнира команда с вероятностью 0,2 одерживает победу, получая за нее 2 очка, с вероятностью 0,4 играет вничью, получая одно очко, и с вероятностью 0,4 терпит поражение, не получая за это очков. Найти дисперсию общего числа набранных очков.

Задача 7. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х имеет вид:

а) Найти значение параметра а;

б) построить график функции распределения F(x);

в) найти М(Х), D(Х), σ(Х);

г) найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (1,5; 3,5).

Задача 8. Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения. Известно, что m = 1, . Найти:

а) плотность вероятности f(x);

б) математическое ожидание и дисперсию;

в) вероятности Р{0 < X < 3}, Р{X < 1,5}.

1