- •М. М. Цвиль
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Раздел 1. Математическое программирование Глава 1. Линейное программирование
- •1.1. Формы модели задач линейного программирования
- •1.2. Графический метод решения задач линейного программирования
- •1.3. Приведение общей задачи лп к канонической форме
- •1.4. Свойства решений задач линейного программирования
- •1.5. Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •1.6. Метод искусственного базиса
- •Глава 2. Двойственные задачи
- •2.1. Построение двойственной задачи
- •2.2. Одновременное решение прямой и двойственной задач
- •Глава 3. Транспортная задача
- •3.1. Постановка задачи и её математическая модель
- •3.2. Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом:
- •3.3. Построение первоначального опорного плана
- •3.4. Метод потенциалов
- •Контрольные вопросы и задания
Государственное казенное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
РОСТОВСКИЙ ФИЛИАЛ
М. М. Цвиль
Математические методы и модели в управлении
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Ростов-на-Дону
2014
Рецензенты:
О.Е. Кудрявцев, профессор кафедры информатики и информационных таможенных технологий Ростовского филиала Российской таможенной академии, доктор физ.-мат. наук, доцент.
В.В. Шамраева, доцент кафедры высшей математики РГСУ, кандидат физ.-мат. наук, доцент.
Ответственный за выпуск:
П.Н. Башлы, заведующий кафедрой информатики и информационных таможенных технологий Ростовского филиала РТА, доктор технических наук, доцент
Цвиль, М.М.
Ц28 Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие / М.М. Цвиль.-Ростов н/Д: Российская таможенная академия, Ростовский филиал, 2014. – 226с.
В учебном пособии представлено систематическое изложение учебной дисциплины «Математические методы и модели в управлении». В нем изложены основные разделы математических методов и моделей в управлении в соответствии с дидактическими блоками Госстандарта. Учебное пособие содержит методы и модели, используемые в наиболее актуальных современных аспектах экономики: приложения теории массового обслуживания, применение оптимизационных методов, сетевое планирование, игровые методы. Предложены практические задания, позволяющие сформировать навыки управления.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки: 080200.62 «Менеджмент», 080100.62 «Экономика» и по специальности 036401.65 «Таможенное дело».
.
© Цвиль М.М., 2014
© Российская таможенная академия, Ростовский филиал, 2014
Оглавление
|
Предисловие………………………………………………….. |
6 |
|
Раздел 1. Математическое программирование… |
7 |
|
Глава 1. Линейное программирование…………….. |
7 |
|
1.1. Формы модели задач линейного программирования……… |
8 |
|
1.2. Графический метод решения задач линейного программирования…………………………………………………………….. |
12 |
|
1.3. Приведение общей задачи ЛП к канонической форме…….. |
15 |
|
1.4. Свойства решений задач линейного программирования….. |
18 |
|
1.5. Симплексный метод решения задач линейного программирования…………………………………………………………. |
23 |
|
1.6. Метод искусственного базиса……………………………….. |
33 |
|
Глава 2. ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ………………………... |
37 |
|
2.1. Построение двойственной задачи………………………….. |
38 |
|
2.2. Одновременное решение прямой и двойственной задач….. |
41 |
|
Глава 3. Транспортная задача………………………… |
45 |
|
3.1. Постановка задачи и её математическая модель…………… |
45 |
|
3.2. Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом……………………………………………………... |
48 |
|
3.3. Построение первоначального опорного плана……………... |
49 |
|
3.4. Метод потенциалов…………………………………………... |
54 |
|
Контрольные вопросы и задания………………………………… |
60 |
|
РАЗДЕЛ 2. ИГРОВЫЕ МЕТОДЫ ……………………………… |
63 |
|
Глава 4. Матричные игры………………………………… |
63 |
|
4.1. Предмет и задачи теории игр………………………………... |
63 |
|
4.2. Матричные игры. Равновесная ситуация…………………… |
65 |
|
4.3. Смешанные стратегии матричных игр……………………… |
71 |
|
4.4. Графические решения матричных игр……………………… |
76 |
|
4.5. Игры с природой……………………………………………... |
83 |
|
4.6. Принятие решений в условиях неопределенности или частичной неопределенности………………………………………... |
91 |
|
Глава 5. Биматричные игры……………………………... |
94 |
|
5.1. Игры с ненулевой суммой…………………………………… |
94 |
|
5.2. Борьба за рынки………………………………………………. |
99 |
|
5.3. Дилемма узников……………………………………………... |
103 |
|
5.4. Кооперативные игры…………………………………………. |
107 |
|
Контрольные вопросы и задания………………………………… |
112 |
|
Раздел 3. Методы сетевого планирования и управления……………………………………………………. |
114 |
|
Глава 6. графы………………………………………………... |
114 |
|
6.1. Основные определения теории графов……………………... |
115 |
|
6.2. Различные способы задания графов………………………… |
117 |
|
6.3. Маршруты, пути, деревья……………………………………. |
121 |
|
Глава 7. Элементы сетевого планирования и управления……………………………………………………. |
128 |
|
7.1. Правила построения сетевого графика……………………... |
129 |
|
7.2. Расчет параметров сетевого графика……………………….. |
137 |
|
7.3. Линейный график и способы его построения……………… |
141 |
|
Контрольные вопросы и задания………………………………… |
152 |
|
РАЗДЕЛ 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ……………………………………………... |
154 |
|
Глава 8. ПОТОКИ СОБЫТИЙ. КЛАССИФИКАЦИЯ СМО... |
155 |
|
8.1. Случайные процессы и потоки событий…………………… |
155 |
|
8.2. Структура и классификация СМО…………………………... |
159 |
|
Глава 9. ОДНОКАНАЛЬНЫЕ СМО…………………………... |
163 |
|
9.1. Одноканальная СМО с отказами……………………………. |
164 |
|
9.2. Одноканальная СМО с ожиданием и ограниченной очередью…………………………………………………………………. |
170 |
|
9.3. Одноканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью………………………………………………………………. |
174 |
|
9.4. Многоканальная СМО с отказами………………………….. |
178 |
|
9.5. Многоканальная СМО с ожиданием |
182 |
|
Контрольные вопросы и задания………………………………… |
185 |
|
раздел 5. МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ………………….. |
187 |
|
Глава 10. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ………………….. |
187 |
|
10.1. Понятие временных рядов и их предварительный анализ.. |
187 |
|
10.2. Компоненты временного ряда……………………………. |
193 |
|
10.3. Простые и взвешенные скользящие средние и их применение……………………………………………………………….. |
199 |
|
10.4. Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда………………………………………………………………… |
206 |
|
10.5. Статистические методы выявления сезонной составляющей в рядах динамики и оценки ее уровня…………………. |
210 |
|
Глава 11. ВРЕМЕННЫе РЯДы и ПРОГНОЗИРОВАНИЕ... |
215 |
|
11.1. Доверительные интервалы прогноза………………………. |
215 |
|
11.2. Проверка адекватности моделей…………………………… |
217 |
|
11.3. Характеристики точности моделей………………………... |
220 |
|
Контрольные вопросы и задания………………………………… |
222 |
Заключение………………………………………………………….225
Список литературы…………………………………………………226