Конспект

21

библейский календарь – за 3761 год до Р.Х., славянский календарь – за 5508 лет до Р.Х. и т.п.

Шкала интервалов позволяет складывать и вычитать интервалы, сравнивать, во сколько раз один интервал больше другого, но нельзя делить, умножать, делить значения самих величин, например даты по тому или иному календарю.

Величина Q на шкале интервалов описывается уравнением

Q Q0 q Q ,

где q – числовое значение величины; Q0 - начало отсчета шкалы; Q - еди-

ница данной величины. Шкала полностью определяется заданием начала отсчета Q0 шкалы и единицы величины Q .

Существует два способа задания шкалы интервалов.

По первому способу выбираются два значения Q0 и Q1 величины, кото-

рые определены физически. Эти значения называют опорными точками или

основными реперами, а интервал (Q1-Q0 ) – основным интервалом. Точка Q0

принимается за начало отсчета, а величина (Q1-Q0 )/n = Q - за единицу Q. При этом n – число делений – выбирается таким, чтобы Q было целой вели-

чиной.

Пример. Построить формулу перевода показаний со шкалы Фаренгейта на шкалу Цельсия, если по шкале Фаренгейта реперными точками являются: t0 - температура таяния смеси льда, поваренной соли и нашатыря, равная 0

o F, и t1 - температура человеческого тела. Единица измерения – градус Фа-

ренгейта:

tF t1 t0 /96 1oF.

На шкале Цельсия t0 - температура таяния льда, t1 - температура кипе-

ния воды. Градус Цельсия:

tC t1 t0 /100 1oC.

Формула перехода получается по выражению (1.2). По шкале Фаренгейта температура таяния льда составляет 32o F, а температура кипения воды 212 o F. Отсюда разность температур между температурами кипения воды и таяния льда по шкале Фаренгейта равна 180 o F. По шкале Цельсия эта разность составляет 100 o C. Следовательно, 100 o C = 180 o F и отношение размеров единиц

Начало шкалы Фаренгейта смещено относительно начала шкалы Цельсия на –32 o F, поэтому формула перевода единиц со шкалы Фаренгейта на шкалу Цельсия такова:

tC tF 32 5. 9

По второму способу единицей является некоторый интервал или его доля, а начало отсчета выбирают в зависимости от конкретных условий изучаемого явления.

23

Пример: шкала времени, в которой 1 с = 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. За начало отсчета принимается начало изучаемого явления.

4.Шкала отношений – обладает свойствами эквивалентности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода – аддитивные), а в ряде случаев и пропорциональности (шкалы первого рода – пропорциональные) с естественным началом отсчета и единицей измерения, установленной по соглашению.

Примеры: Шкала массы (второго рода); термодинамическая температура (первого рода).

С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета и единицей измерения, установленной по соглашению. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия, что важно при измерениях ФВ. Шкалы отношений – самые совершенные. Они описываются уравнением

Q q Q .

Переход от одной шкалы к другой производится по формуле:

5. Абсолютные шкалы – обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеют естественное однозначное определение едини-

24

цы измерения и не зависят от принятой системы единиц измерения (СИ, МКС и др.). Эти шкалы соответствуют относительным величинам.

Примеры: Коэффициенты усиления, ослабления и др.

Шкалы наименований и порядка относятся к неметрическим (концеп-

туальным), а шкалы интервалов и отношений – к метрическим (материаль-

ным). Метрические и абсолютные относятся к разряду линейных. Практическая реализация шкал измерений осуществляется путем стан-

дартизации как самих шкал, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.

Лекция III.

1.4.Виды и методы измерений. Основные понятия

Измерение – сложный процесс, включающий в себя такие понятия,

как:

-измерительная задача;

-объект измерения и его модель;

-принцип, метод и средство измерения;

-условия измерения;

-субъект измерения; результат и погрешность измерения.

Задача измерения – определение значения измеряемой ФВ с требуемой точностью в заданных условиях.

Объект измерения – реальный физический объект, свойства которого характеризуются одной или несколькими измеряемыми ФВ.

Субъект измерения – человек. Субъект выбирает принцип, метод и средство измерений.

Субъект принципиально не в состоянии представить себе объект целиком во всем многообразии его свойств и связей. Поэтому взаимодействие субъекта с объектом возможно только на основе математической модели объекта, представляющей собой совокупность математических соотношений между ФВ, которые адекватно описывают интересующие субъекта свойства объекта измерения. Погрешность модели объекта не должна превышать допустимого значения. В противном случае модель должна быть заменена на другую, более точную.

Модель – это некоторое (геометрическое, физическое, временное и т.п.) подобие объекта. Модель объекта измерения строится до выполнения измерения в соответствии с решаемой задачей на основе априорной информации об объекте и условиях измерения. Модель не является точной копией объекта, так как она учитывает не все свойства и признаки объекта, а только наи-

25

более существенные. Остальные, то есть несущественные, признаки и свойства объекта в модели не учитываются, но они могут оказывать то или иное, заранее не предсказуемое принятой моделью, влияние на результат измерения. Неучтенные моделью признаки и свойства объекта являются причиной возникновения методической и случайной погрешностей при измерениях.

От полноты учета свойств объекта зависит адекватность, то есть полнота соответствия модели объекту. Чем полнее перечень существенных свойств и признаков объекта, учтенных моделью, тем она более адекватна.

Пример: Объектом является вал (рис. 1.1), диаметр которого dоб в дей-

ствительности не постоянен и изменяется по длине.

Рис. 1.1. Модель вала

Субъект А посчитал изменение диаметра dоб несущественным и в качестве модели вала взял цилиндр постоянного диаметра dмод . При измерени-

ях диаметра вала в разных сечениях измерительным прибором (штангенциркулем) результаты его измерений расходились на несколько десятых долей миллиметра. Разности d dмод dоб субъект А квалифицировал как слу-

чайные погрешности.

Субъект Б построил другую модель, в которой учел изменение диаметра вала по его длине. Измерив диаметр вала в разных сечениях по его длине с помощью того же измерительного прибора он обнаружил совпадение dмод с dоб , исключив тем самым погрешность d dмод dоб из результатов изме-

рений.

Данный пример показывает, как адекватность модели реальному объекту влияет на точность измерений.

Априорная информация – информация об объекте измерения, известная до измерения. При полном отсутствии такой информации измерение в принципе невозможно, т.к. неизвестно, ни что надо измерить, ни чем это можно измерить. При наличии априорной информации об объекте в полном объеме, т.е. при известном значении измеряемой величины, измерения просто не нужны.

26

Пример. Объект измерения – переменное напряжение. Цель измерения

– оценка среднего квадратичного значения напряжения.

Априорная информация - напряжение изменяется по закону, близкому к синусоидальному. Поэтому в качестве модели принимается функция синуса, в качестве параметра (измеряемой величины) – его среднее квадратичное значение, определяемое по формуле:

где Um и - амплитуда и циклическая частота переменного напряжения, со-

ответственно.

При отсутствии априорной информации о законе изменения напряжения во времени значение измеряемой величины должно быть выражено функционалом вида

T

U 1 u2 t dt ,

T 0

где T – период функции.

Измерительная информация содержится в измерительном сигнале. Измерительный сигнал – это сигнал, содержащий количественную

информацию об измеряемой ФВ. Сигнал поступает на вход средства измерения (СИ), где преобразуется в выходной сигнал. Выходной сигнал должен иметь форму, удобную либо для непосредственного восприятия субъектом, либо для последующей обработки и передачи.

Принцип измерений – физический эффект или явление, на котором основано измерения (например, эффект Доплера, фотоэффект, термоэлектрический эффект и др.).

Метод измерения – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой ФВ с ее единицей в соответствии с выбранным принципом измерения. Методы измерения классифицируют по различным признакам. Тради-

ционная классификация метрологического анализа основана на таких при-

знаках:

1. Физический принцип, положенный в основу измерения. По этому при-

знаку методы измерений делят на электрические, магнитные, акустические, оптические, механические и т.д.

27

2.Изменение во времени измеряемой величины. По этому признаку ме-

тоды измерений делят на статические и динамические.

3.Вид измерительных сигналов. По этому признаку методы делят на аналоговые и цифровые.

Существуют и другие классификации методов измерений, например, по основным измерительным операциям, ориентированная на структурное описание средств измерений; по совокупности приемов использования принципов и средств измерений – методы непосредственной оценки и методы сравнения.

Метод измерений реализуется в средстве измерений (СИ) – техническом средстве, предназначенном для измерений и позволяющее решать измерительную задачу путем сравнения измеряемой величины с единицей или шкалой ФВ.

Средство измерений является обобщенным понятием, объединяющим самые разнообразные конструктивно законченные устройства, которые обладают одним из двух признаков:

- вырабатывают сигнал (показание), несущий информацию о размере (значении) измеряемой величины;

- воспроизводят величину заданного (известного) размера.

При использовании СИ важно знать степень соответствия выходной измерительной информации истинному значению измеряемой величины. Установлению степени соответствия помогают метрологические характеристики - это характеристики свойств СИ, которые оказывают влияние на результат измерений и его погрешности. Метрологические характеристики позволяют оценить уровень и качество как СИ, так и результатов измерений, дать расчетную оценку инструментальной составляющей погрешности измерений.

Средства измерений могут быть элементарными (меры, устройства сравнения и измерительные преобразователи) и комплексными (регистрирующие и показывающие измерительные приборы, системы, измерительновычислительные комплексы).

Алгоритм измерения – точное предписание о порядке выполнения операций, обеспечивающих измерение физической величины.

Погрешность результата измерений – отклонение результата изме-

рения от истинного значения измеряемой величины.

Погрешность средства измерения – разность между показаниями средства измерения и истинным значением измеряемой величины.

Важную роль в процессе измерений играют условия измерения – совокупность влияющих величин, определяющих состояние окружающей среды и

28

средства измерений. Влияющая величина – физическая величина, не измеряемая данным СИ, но оказывающая влияние на его результаты.

Изменение условий измерения приводит к изменению состояния как объекта измерения, так и характеристик средства измерений. Влияние на объект измерений сказывается на выделенную ФВ, что приводит к отклонению действительной величины от той, которая была определена при формировании измерительной задачи. Влияние на СИ приводит к появлению до-

полнительной погрешности.

В зависимости от диапазона влияющих величин различают нормальные, рабочие и предельные условия измерений.

Нормальные условия измерений задаются в нормативно-технической документации на СИ. При нормальных условиях определяется основная погрешность данного СИ.

Рабочие условия измерений– это область значений влияющей величины, в пределах которой нормируется дополнительная погрешность или изменение показаний СИ.

Предельные условия измерений – это условия, которые может выдержать СИ без разрушения и ухудшения его метрологических характеристик.

Конечной целью любого измерения является его результат – значение ФВ, полученное путем его измерения. Результат измерения представляется именованным или неименованным числом. Совместно с результатом измерений при необходимости приводят данные об условиях измерений.

Под результатом измерения может пониматься непосредственное пока-

зание СИ – не исправленный результат – и исправленный результат, по-

лученный путем внесения в показания СИ поправок – систематических погрешностей.

Качество измерений характеризуют точностью, достоверностью, правильностью, сходимостью, воспроизводимостью и размером допускаемых погрешностей.

Точность измерения – характеристика качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности его результата измерения.

Достоверность измерений определяет степень доверия к результату измерения и характеризует вероятность того, что истинное значение измеренной величины находится в указанных пределах. Такая вероятность на-

зывается доверительной

и верхняя границы доверительного интервала; p 1 – уровень значи-

мости критерия ошибки.

29

Правильность измерений – характеристика измерений, отражающая близость к нулю систематических погрешностей результатов измерений.

Сходимость результата измерений – близость друг к другу результа-

тов измерений одной и той же величины, выполняемых повторно одними и теми же методами и средствами измерений в одних и тех же условиях. Другими словами, сходимость отражает влияние случайных погрешностей на результат измерений.

Воспроизводимость результатов измерений – близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами и средствами измерений, разными субъектами, но приведенными к одним и тем же условиям (температура, давление, влажность и др.).

1.5. Постулаты теории измерений

Постулат :

В рамках принятой модели объекта исследования существует определенная измеряемая физическая величина и её истинное значение.

Измеряемая физическая величина существует лишь в рамках принятой модели, т.е. имеет смысл только до тех пор, пока модель признается адекватной объекту. Тат как при различных целях исследований данному объекту могут быть сопоставлены различные модели, то из постулата вытекает

Следствие 1 : Для данной физической величины объекта измерения

существует множество измеряемых величин (и соответственно их истинных значений).

Постулат :

Истинное значение измеряемой величины постоянно.

Для переменной ФВ необходимо выделить или выбрать некоторый постоянный параметр и измерить его. В общем случае такой постоянный параметр вводится с помощью некоторого функционала. Примером постоянных параметров переменных во времени сигналов являются средние или среднеквадратичные значения. Следствием этого постулата является

Следствие 1 : Для измерения переменной физической величины не-

обходимо определить ее постоянный параметр – измеряемую величину.

Перед измерением физического объекта строится его математическая модель, которая описывает не все свойства объекта, а лишь его существенные признаки и свойства. Измеряемая физическая величина определяется как

30

параметр модели объекта. Значение этого параметра, которое можно было бы получить в результате абсолютно точного измерения, принимается в качестве истинного значения данной измеряемой величины. Эта неизбежная идеализация модели объекта измерения является причиной неизбежного несоответствия между параметром модели и реальным свойством объекта, которое называется пороговым. Отсюда постулат :

Существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта (пороговое несоответствие измеряемой величины).

Поскольку принципиально невозможно построить абсолютно адекватную модель объекта измерения измеряемой физической величиной и описывающим её параметром модели объекта измерений, то вытекает

Следствие 1 : Истинное значение измеряемой величины отыскать

невозможно.

Степень адекватности модели реальному объекту зависит от объема априорной информации об объекте измерения: с увеличением априорной информации повышается вероятность правильности выбора и точности выбранного параметра модели, описывающей измеряемую ФВ. Следовательно, увеличение априорной информации уменьшает пороговое несоответствие. Отсюда

Следствие 2 : Достижимая точность измерения определяется ап-

риорной информацией об объекте измерения.

Отсюда следует, что при отсутствии априорной информации измере-

ние принципиально невозможно. Наоборот, максимально возможная априорная информация уже содержит в себе оценку измеряемой величины с требуемой точностью, и в этом случае нет необходимости в измерении.

1.6. Классификация измерений

Измерения классифицируют по ряду признаков:

-по способу получения результата измерений – прямые, косвенные, совместные и совокупные измерения;

-по отношению к изменению измеряемой величины во времени – статические и динамические измерения;

-по характеристике точности – равноточные и неравноточные измерения;

-по числу измерений в ряду измерений – однократные и многократные измерения;

-по выражению результата измерений – абсолютные и относительные измерения;