- •Лекция 1 введение
- •Основные понятия и определения статики
- •Основные задачи статики
- •Аксиомы статики
- •Следствие 1
- •Следствие 2
- •Простейшие связи и их реакции
- •2) Цилиндрический шарнир (рис. 1.6)
- •3) Цилиндрическая шарнирно-подвижная опора (подвижной каток) (рис. 1. 7)
- •Способ отыскания момента силы относительно точки
- •Замечание
- •Момент силы относительно оси
- •Связь между моментами силы относительно оси и произвольной точки этой оси
- •Главный вектор системы сил
- •Способ нахождения главного вектора системы сил
- •Главный момент системы сил
- •Способ вычисления главного момента системы сил
- •Пара сил. Момент пары
- •Свойства пар сил
- •Теорема эквивалентности пар
- •Теорема сложения пар
- •Условия равновесия пар
- •Лекция 3
- •Частные случаи
- •Основная теорема статики
- •Скалярная форма условия равновесия
- •Условия равновесия для частных случаев систем сил
- •Плоская система сил
- •Лекция 4 теорема об эквивалентности
- •Теорема Вариньона
- •Теорема о трех непараллельных силах
- •Доказательство:
Частные случаи
Если ,, то система сил приводится к одной паре с моментом. В этом случае значениене зависит от выбора центраО (иначе одна и та же система сил заменяется разными, не эквивалентными парами).
Если ,, то система сил приводится к одной силе, т.е. к равнодействующей, приложенной в центреО.
Основная теорема статики
Для уравновешенности системы сил необходимо и достаточно чтобы ее главный вектор и главный момент относительно произвольной точки О равнялись нулю.
Условие теоремы Утверждение теоремы
Рис. 3.3
Доказательство необходимости:
Дано: .
Доказать: ,.
Если какое-то условие не выполняется, например, , то система сил приводится к равнодействующей и следовательно система не является уравновешенной. Если, система сил приводится к паре с моментоми система также не является уравновешенной, что противоречит условию.
Доказательство достаточности:
Дано: ,.
Доказать: .
Так как , то система сил приводится к паре с моментом,а так как и, то система сил находится в равновесии. Теорема доказана.
Скалярная форма условия равновесия
На основании основной теоремы статики
1) .
Так как под корнем имеем три неотрицательных выражения, то только тогда, когда
(3.2)
2) Из второго условия теоремы следует
.
Аналогично только тогда, когда
(3.3)
Таким образом, для произвольной пространственной системы сил имеем 6 условий равновесия.
Условия равновесия для частных случаев систем сил
Плоская система сил
Рис. 3.4
В этом случае все силы, действующие на тело, расположены в одной плоскости. Выберем в этой плоскости оси Oxy, относительно которых рассматривается равновесие тела (рис. 3.4). Тогда условия равновесия запишутся в виде:
, ,. (3.4)
Остальные условия равновесия системы (3.2) и (3.3) обратятся в тождества 00. Поскольку все силы расположены в плоскости перпендикулярной оси z, моменты сил относительно нее определяются по формуле:
,
где h – плечо силы (рис.3.5).
Т
y
(3.5)
Точка О может быть любой точкой плоскости действия сил. Условия (3.4) записанные в виде
, ,(3.6)
являются основной или первой формой условий равновесия для плоской системы сил. При решении задач статики возможно применение еще двух форм условий равновесия для плоской системы сил.
Вторая форма условий равновесия:
, ,,
где отрезок АВ, соединяющий точки А и В не должен быть перпендикулярен оси х.
Третья форма условий равновесия:
, ,,
где точки А, В, С – произвольные точки плоскости действия сил, не лежащие на одной прямой.