Лекция 8: «Методы измерения интервалов времени»

Вступительная часть

С измерением частоты и интервалов времени связано решение многих научных и технических проблем. Частотой f называется число идентичных событий, происходящих в единицу времени. Единица циклической частоты f — герц (Гц) — соот­ветствует одному событию за 1 с. Стоит отметить, что исторически в ра­диоэлектронике высокие частоты принято обозначать буквой f, а низкие — F. Гармонические сигналы характеризуют также угловой (круговой) частотой ω = 2πf, выражаемой в рад/с и равной изменению фазы сигна­ла φ (t) в единицу времени. Угловая частота записывается для высоких и низких частот соответственно как ω = 2πf и Ω = 2πF. Для гармонических сигналов (в том числе и искаженных) частота определяется числом пере­ходов через ось времени (т.е. через нуль) за единицу времени.

При непостоянстве частоты используется понятие мгновенной угловой частоты ω(t) = dφ(t)/dt = 2πf(t). где f(t) — мгновенная циклическая частота. В настоящей лекции при описании методов измерения частоты имеется в виду ее среднее значение за время измерения. Различают также долговременную и кратковременную нестабильности частоты, свя­занные соответственно с постоянным изменением частоты за длительный и короткий интервалы времени и с ее флуктуационными изменениями. Граница между этими нестабильностями условна и задается путем указания времени измерения.

Цифровой метод измерения интервалов времени

Принцип измерения периода гармонического сигнала цифровым ме­тодом с помощью цифрового частотомера поясняется рис. 8, где приве­дены структурная схема устройства в режиме измерения периода гармо­нического колебания и соответствующие его работе временные диа­граммы. Измерение интервала времени Т_х цифровым методом основано на заполнении его импульсами, следующими с образцовым периодом Т₀, и подсчете числа М_х этих импульсов.

Все элементы устройства и их действие были проанализированы в предыдущем разделе. Структурный состав генератора опорной частоты при измерении периода рассматривается ниже.

Гармонический сигнал, период Т_х которого требуется измерить, по­сле прохождения входного устройства ВУ (u₁ — выходной сигнал ВУ) и формирователя импульсов Ф2 преобразуется в последовательность ко­ротких импульсов u₂ с аналогичным периодом. В устройстве фор­мирования и управления УФУ из них формируется строб-импульс u₃ прямоугольной формы и длительностью Т_x поступающий на один из входов временного селектора ВС. На второй вход этого селектора по­даются короткие импульсы u₄ с образцовым периодом следования Т₀, созданные формирователем Ф1 из колебаний генератора опорной частоты ГОЧ.

Временной селектор ВС пропускает на счетчик СЧ М_x счетных импуль­сов u₄ в течение времени T_x, равном длительности строб-импульса u₃.

Измеряемый период Т_x,, как следует из рис. 8, б,

T_x = M_xT₀ + Δt_д (7)

где Δt_д = Δt_н - Δt_κ — общая погрешность дискретизации; Δt_н и δt_k — погрешности дискретизации начала и конца периода Т_х.

Без учета в формуле (7) погрешности Δt_д число импульсов, поступившее на счетчик, М_х= T_x/T₀, а измеряемый период пропорционален М_х:

T_x = M_xT₀ (8)

Выходной код счетчика СЧ, выдаваемый на цифровое отсчетное уст­ройство ЦОУ, соответствует числу подсчитанных им счетных импульсов М_x , а показания ЦОУ— периоду Т_х, поскольку период следования счет­ных импульсов u₅ выбирается из соотношения T₀ = 10^-n, где n — целое число. Так, например, при n = 6 ЦОУ отображает число М_x , соот­ветствующее периоду T_x , выраженному в мкс.

Погрешность измерения периода T_x , как и при измерении частоты, имеет систематическую и случайную составляющие.

Систематическая составляющая зависит от стабильности δ_кв образ­цовой частоты ГОЧ (его кварцевого генератора), а случайная опреде­ляется в основном погрешностью дискретизации Δt_д. Максимальное значение этой погрешности удобно учиты­вать через эквивалентное изменение числа счетных импульсов М_x на ±1. При этом максимальная абсолютная погрешность дискретизации может быть определена разностью двух значений периода T_x, получаемых по формуле (8) при М_x±1 и М_x , и равна ΔT_x = ±Т₀ . Соответствующая мак­симальная относительная погрешность δ = ±ΔT_x /T_x= ±1/M_x = ±1/(T_xf₀), где f₀ = 1/T₀ — значение образцовой частоты генератора ГОЧ.

На погрешность измерения влияют также шумы в каналах форми­рования строб-импульса u₃ и счетных импульсов u₄ (рис. 8, а), вно­сящие в их положение временную модуляцию по случайному закону. Однако в реальных приборах с большим отношением сигнал/шум по­грешность измерения за счет влияния шума пренебрежимо мала по срав­нению с погрешностью дискретизации.

Суммарная относительная погрешность измерения периода опре­деляется в процентах по формуле

(9)

Из выражения (9) следует, что из-за погрешности дискретизации по­грешность измерения периода Т_х резко увеличивается при его уменьшении Повышения точности измерений можно добиться за счет увеличения частоты f₀ генератора ГОЧ (путем умножения частоты его кварцевого генератора в К_у раз), т.е. за счет увеличения числа счетных импульсов М_х. С этой же целью в схему после входного устройства вводят делитель частоты исследуемого сигнала с коэффициентом деления К (на рис. 8, а не показан). При этом выполняется измерение К периодов T_x и в К раз уменьшается относительная погрешность дискретизации.

Погрешность дискретизации можно уменьшить и способом из­мерений с многократными наблюдениями. Однако при этом зна­чительно увеличивается время измерений. В связи с этим разработаны методы, уменьшающие погрешность дискретизации с существенно меньшим увеличением времени измерения. К их числу относится нони-усный метод, а также метод интерполяции.

Метод интерполяции состоит в том, что помимо целого числа периодов счетных импульсов, заполняющих измеряемый интервал времени, учитываются и дробные части периода, заключенные между опорным и первым счетным импульсами, а также между последним счетным импульсом и интервальным.

Измерение временных интервалов методом интерполяции поясняет рис. 9. Пусть измеряется интервал времени T_x, начало и конец которого заданы двумя импульсами u_н , и и_k , соответственно (рис. 9, а). Предпола­гается, что начало измеряемого интервала не связано синхронно со счетными импульсами, приведенными на рис. 9, а, б.

Для уменьшения составляющих погрешности дискретизации (Δt_Η и Δt_κ) в начале и конце интервала T_x, соответствующие данным погрешно­стям, интервалы расширяют в К раз и каждый измеряют, заполняя счетными импульсами. Учитывая погрешности расширителей, на прак­тике расширяют интервалы большей длительности, например интервалы Δti = 2Т„ - Δί_Η и τ₂ = 2Т₀ - Δ/κ (рис. 9, в). Расширители строят, используя обычно способ заряда и разряда конденсатора с разной скоростью.

Рис. 9. Измерение временного интервала методом интерполяции

а – измеряемый интервал, б – счетные импульсы, в – выходные импульсы расширителей,

г – группы счетных импульсов, отражающих расширенные интервалы

На рис. 9, в приведены выходные импульсы расширителей u_k1 и u_к2, определяющие конец расширенных интервалов, а собственно расширен­ные интервалы обозначены через κ₁τ₁ и κ₂τ₂..

Расширенные интервалы, а также интервал τ₀ между концами им­пульсов τ₁ и τ₂ измеряют цифровым методом, используя каналы, содер­жащие временной селектор и счетчик. Счетные импульсы, поступившие на вход каждого счетчика при измерении расширенных интервалов, по­казаны на рис. 9, г. Измеряемые интервалы, как следует из рис.9, можно представить в виде

κ₁τ₁ = N₁T₀+ Δt_k1 ; κ₂τ₂ = N₂T₀+ Δt_k2 ; τ₀ = N₀T₀ (10)

где k₁ и k₂ — коэффициенты расширения; Ν₀ , Ν₁ и Ν₂ — числа счетных импульсов, заполнивших отмеченные интервалы, а Δt_k1 и Δt_κ2 — по­грешности дискретизации измерения расширенных интервалов.

Из рис. 9 также видно, что искомый интервал Т_х = τ₀+ τ₁ - τ₂. Под­ставляя в это выражение параметры τ₀, τ₁ и τ₂, вычисляемые по (10), находим, что

(11)

При идентичности коэффициентов расширения (k₁ = k₂ = k), получим

(12)

Погрешности дискретизации Δt_κ1 и Δt_κ2 имеют равномерное распре­деление с пределами 0...T₀, а их разность Δt_κ1 - Δt_κ2 распределена по тре­угольному закону с пределами ±T₀. Поэтому максимальная погрешность дискретизации при измерении интервала T равна T₀/k и уменьшается по мере роста коэффициента расширения k. Однако на практике данный коэф­фициент выбирают равным 128 или 256, так как при его дальнейшем уве­личении существенно возрастает погрешность расширителей интервалов.

В заключение отметим, что современные точные измерительные при­боры, построенные с использованием микропроцессоров, выполняют функции измерения интервалов времени и частоты на единой основе. Последнее связано с формированием и последующим измерением интер­вала времени, равного измеряемому интервалу (при измерении времени) или целому числу периодов измеряемого сигнала (при измерении перио­да и частоты). Сформированный подобным путем интервал измеряется цифровым методом с применением описанного выше метода с интерпо­ляцией для уменьшения погрешности дискретизации.

В таких приборах при измерении расширенных интервалов (k1τ₁ и k₂τ₂) и интервала τ₀ (рис. 9) соответствующие числа счетных импульсов (Ν₁, Ν₂ и n₀), заполняющих эти интервалы, накапливаются в отдельных регистрах.

Длительность Т_х одиночного интервала вычисляется микропроцессо­ром согласно формуле

, (13)

где ΔN_ср — поправочное число, учитывающее взаимное рассогласование расширителей и определяемое в процессе их автоматической калибровки с помощью микропроцессора.

При измерении повторяющихся интервалов (с усреднением) до­полнительно подсчитывается число N_E усредненных за время измерения интервалов. В этом случае интервал времени вычисляется согласно вы­ражению

(14)

В случае измерения периода Т число N_E является количеством усре­дняемых периодов. При этом период вычисляется по формуле

(15)