Практические задания
для развития и контроля владения компетенциями
Задания, решаемые в аудитории
Методом замены переменной вычислите интегралы:
а)
;
б)
.
Вычислите интегралы методом интегрирования по частям:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Вычислите интегралы:
а)
;
б)
;
в)
.
Задания для самостоятельной работы дома
Методом замены переменной вычислите интегралы:
а)
;
б)
;
в)
.
Вычислите интегралы методом интегрирования по частям:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Вычислите интегралы:
а)
;
б)
;
в)
.
Практическое занятие № 27
Тема занятия «Методы интегрирования»
Цель занятия: Закрепление и контроль сформированности навыков вычисления неопределенных интегралов.
Организационная форма занятия: практикум с применением интерактивной доски.
Компетенции, формируемые на занятии:
способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1).
При формировании этой компетенции в результате изучения дисциплины «Математический анализ» специалист должен знать основные правила интегрирования; уметь интегрировать путем выполнения замены переменной и методом интегрирования по частям.
Формирование у будущих специалистов этой компетенций на занятии предполагает обучение студентов
- сформулировать основные цели выполняемой работы;
- анализировать ситуации и делать выводы;
- вести поиск альтернативных средств и способов решения;
- планировать самостоятельную работу;
- осуществлять самоконтроль за работой, объективно оценивать ее результат.
Вопросы, выносимые на обсуждение
Непосредственное интегрирование.
Замена переменной в неопределенном интеграле.
Метод интегрирования по частям.
Методические рекомендации
Для подготовки к занятию дома
Повторите таблицу основных интегралов.
Просмотрите разобранные примеры на предыдущих двух занятиях. Как определить метод для вычисления интегралов? Подготовьтесь к самостоятельной работе №10 по теме «Неопределенный интеграл. Методы интегрирования».
Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.
На занятии по указанию преподавателя
Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.
В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.
Решите предложенный вариант самостоятельной работы и сдайте его на проверку преподавателю.
Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.
Рекомендуемая литература
[1] глава 9 пп. 9.1. - 9.2.
[2] глава IX § 1.
[3] глава 8 § 39.
[4] часть III занятия 1- 4.
[5] глава 4 § 4.1.
[6] глава 7 §§ 1 – 4.
[7] глава VII §§ 1 - 4.
[8] глава 6 §§ 1 – 4.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Найдите неопределенный
интеграл
Решение. Этот интеграл относится к классу интегралов, берущихся по частям:
.
Для вычисления
интеграла
используем метод замены переменной
интегрирования:
.
Окончательно имеем:
.
Замечание. При вычислении многих интегралов приходится применять несколько методов интегрирования, как, например, в последнем примере.
Практические задания
для развития и контроля владения компетенциями
Задания, решаемые в аудитории
Разбейте предложенные ниже интегралы на классы
А) – интегралы, вычисляемые непосредственно;
Б) – интегралы, вычисляемые с помощью замены переменных;
В) – интегралы, берущиеся по частям
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
2. Вычислите интегралы, вычисляемые непосредственно, из предложенных в предыдущем задании.
3. В классе Б) укажите интегралы, сводящиеся к интегралам вида
а)
;
б)
.
4. Для интегралов класса В) определите
а) какую функцию
необходимо выбирать в качестве
;
б) сколько раз необходимо брать интеграл по частям;
в) вычислите по одному интегралу из каждого из трех классов берущихся по частям.