с.р. 1

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский государственный университет»

(ФГБОУ «МГИУ»)

Кафедра «Математические методы в экономике»

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1

по курсу «Эконометрика»

Москва 2013

Задание на самостоятельную работу №1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характе­ризующая зависимость объема выпуска продукции (У, млн. руб.) от объема капита­ловложений (Х, млн. руб.)

1. Для каждого двумерного набора данных, приведенных в Индивидуальном задании:

1.1. Рассчитайте коэффициент корреляции. Сделайте вывод о силе и направлении связи между переменными.

1.2. Постройте поле корреляции. Правильно ли сделан вывод о взаимосвязи между переменными в п. 1.1?

2. Определите, какая из переменных является фактором (причиной), а какая - результирующим показателем (следствием)?

3. Постройте уравнение линейной регрессии методом наименьших квадратов, воспользовавшись формулами (5) определения коэффициентов регрессии, приведенными в лекции. Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

4. Рассчитайте прогнозируемые значения результирующего показателя Ŷ для каждого значения фактора Xj на основании построенного уравнения регрессии. Постройте новое поле корреляции и нанесите на него линию регрессии, а также рассчитанные значения Ŷ.

5. Определите стандартную ошибку регрессии и коэффициент детерминации. Сделайте вывод, какая доля вариации результирующего показателя У объясняется с помощью уравнения регрессии.

6. Используйте функцию ЛИНЕЙН для определения коэффициентов регрессии и других показателей регрессии. Проверьте ранее выполненные расчеты.

7. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (а = 0,05).

8. Вычислить коэффициент детерминации и дать его экономическую интерпретацию, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F - критерия Фишера (а = 0,05), найти среднюю ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ для самостоятельной работы №1

Вариант №1

x	66	58	73	82	81	84	55	67	81	59
y	133	107	145	162	163	170	104	132	159	116

Вариант №2

x	72	52	73	74	76	79	54	68	73	64
y	121	84	119	117	129	128	102	111	112	98

Вариант №3

x	38	28	27	37	46	27	41	39	28	44
y	121	69	52	46	63	73	48	67	47	67

Вариант №4

x	36	28	43	52	51	54	25	37	51	29
y	104	77	117	137	143	144	82	101	132	77

Вариант №5

x	31	23	38	47	46	49	20	32	46	24
y	38	26	40	45	51	49	34	35	42	24

Вариант №6

x	33	17	23	17	36	25	39	20	13	12
y	43	27	32	29	45	35	47	32	22	24

Вариант №7

x	36	28	43	52	51	54	25	37	51	29
y	85	60	99	117	118	125	56	86	115	68

Вариант №8

x	17	22	10	7	12	21	14	7	20	3
y	26	27	22	19	21	26	20	15	30	13

Вариант №9

x	12	4	18	27	26	29	1	13	26	5
y	21	10	26	33	34	37	9	21	32	14

Вариант №10

x	26	18	33	42	41	44	15	27	41	19
y	43	28	51	62	63	67	26	43	61	33

Контрольные вопросы для самостоятельной работы №1

1. Какими способами можно обнаружить наличие взаимосвязи между двумя переменными? Кратко охарактеризуйте каждый из них.

2. Как рассчитывается коэффициент корреляции? Как можно интерпретировать его значения?

3. Какие проблемы, содержащиеся в данных, могут привести в неверной интерпретации значения коэффициента корреляции?

4. Что представляет собой математическая модель парной линейной регрессии? Как называются переменные, входящие в ее состав?

5. Назовите причины наличия в регрессионной модели случайного отклонения. Покажите случайное отклонение на графике.

6. Какова основная задача эконометрики и регрессионного анализа? Назовите его основные этапы и кратко охарактеризуйте каждый.

7. В чем суть метода наименьших квадратов? Запишите уравнение парной линейной регрессии. Как рассчитывается прогнозируемое значение результирующего показателя? Покажите его на графике.

8. Как рассчитываются коэффициенты регрессии с помощью метода наименьших квадратов? Что показывает каждый из этих коэффициентов?

10. Какие характеристики 'используются для оценки точности предсказаний по уравнению регрессии? Опишите каждую из них.

11. Для чего используется функция ЛИНЕЙН? ЧТО определяют ее аргументы «константа» и «статистика»?

Кроме того, на защите лабораторной работы студент должен по указанию преподавателя выполнить следующие действия:

1. Указать в массиве результатов функции ЛИНЕЙН значения известных ему показателей.

2. Дать интерпретацию заданного значения коэффициента корреляции.

3. Рассчитать на основании заданной функции регрессии прогнозируемое значение результирующего показателя, соответствующее заданному значению фактора.

4. Дать интерпретацию заданного значения коэффициента детерминации.