ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

ІНДИВІДУАЛЬНІ РОЗРАХУНКОВІ РОБОТИ

Варіант №1 ЗАВДАННЯ З ТЕОРІЇ ГРАФІВ

1. Неорієнтовний граф G=(V,E) заданий аналітичним способом. Необхідно:

-задати граф геометричним способом;

-визначити степінь вершин графа;

-виділити три пiдграфи;

-виділити маршрут, довжиною 5;

-виділити цикл.

V={v1, v2, v3, v4, v5}, E={{v1,v1}, {v1,v3}, {v1,v5}, {v2,v3}, {v2,v4}, {v2,v5}, {v3, v3}, {v3,v4}, {v4,v5}, {v5,v5}}.

2. Задано орієнтований граф матрицею суміжності R. Необхідно:

-задати граф геометричним способом;

-задати граф аналітичним способом;

-задати граф матрицею iнцедентностi;

-визначити пiвстепінь входу і виходу кожної вершини графа;

-визначити число всіх орієнтовних маршрутів довжини 1, 2, 3.

3. Знайти найкоротший маршрут від X1 до X6 для графа, що заданий матрицею суміжності M.

4. Побудувати каркасне дерево найменшої ваги для графа, що

1

зображений на рисунку 65.

ЗАВДАННЯ З КОМБІНАТОРИКИ

5.Є 5 видів конвертів без марок і 4 види марок. Скількома способами можна вибрати конверт і марку для відправки листа?

6.Скількома способами метрдотель може розсадити за столами 5 клієнтів, якщо є 10 різних вільних місць?

7.У конструкторському бюро всі співробітники знають хоча б одну

зтрьох іноземних мов. Шестеро знають англійську, 6 – німецьку, 7 – французьку. Четверо знають англійську і німецьку, троє – німецьку й французьку, двоє – французьку і англійську. Один співробітник знає всі три мови. Скільки всього співробітників у конструкторському бюро?

8.У діда Панаса в саду росте 25 дерев, з них не менше 10 яблунь, не менше 5 груш, не більше 8 абрикос, не більше 5 слив. Скільки існує способів розподілу дерев за видами?

9.Знайти розв’язання рекурентного рівняння:

.

2

Варіант №2 ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ З ТЕОРІЇ ГРАФІВ

1. Неорієнтовний граф G=(V,E) заданий аналітичним способом. Необхідно:

-задати граф геометричним способом;

-визначити степінь вершин графа;

-виділити три пiдграфи;

-виділити маршрут, довжиною 5;

-виділити маршрут, що є ланцюгом;

-виділити цикл.

V={v1,v2,v3,v4,v5}, E={{v1,v2},{v1,v3}, {v1,v4}, {v1,v5}, {v2,v2}, {v2,v3}, {v2,v5},{v3,v3},{v3,v4},{v4,v4},{v4,v5}}.

2. Задано орієнтований граф матрицею суміжності R. Необхідно:

-задати граф геометричним способом;

-задати граф аналітичним способом;

-задати граф матрицею iнцедентностi;

-визначити пiвстепінь входу і виходу кожної вершини графа;

-визначити число всіх орієнтовних маршрутів довжини 1, 2, 3.

рисунку 66.

зображений на рисунку 67.

ЗАВДАННЯ З КОМБІНАТОРИКИ 5. На виставці книголюб побачив різних 80 прозових книг, 25

поетичних збірників та 10 збірників п’єс сучасних україномовних авторів.

3

Скількома способами він може купити одну книжку?

6.Скількома способами можна 8 людям стати у чергу до театральної каси?

7.При дослідженні читацьких смаків студентів виявилося, що 60% студентів читають фахові журнали, 50% науково-популярні журнали, 50%

-молодіжні журнали, 30% журнали науково-популярні й фахові, 20% журнали науково-популярні і молодіжні, 40% журнали фахові і молодіжні, 10% журнали фахові, науково-популярні і молодіжні. Скільки відсотків студентів не читає жодного з типів журналів.

8.Для написання курсових робіт з вищої математики студентам запропонували 25 тем з математичного аналізу, 15 – з алгебри і 15 – з геометрії. Скількома способами можуть бути розподілені курсові роботи за дисциплінами, якщо теми з математичного аналізу вибрали не більше 15 студентів, з алгебри – не більше 10, а з геометрії – не менше 8?

9.Знайти розв’язання рекурентного рівняння:

.

4

Варіант №3 ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ З ТЕОРІЇ ГРАФІВ

1. Неорієнтовний граф G=(V,E) заданий аналітичним способом. Необхідно:

-задати граф геометричним способом;

-визначити степінь вершин графа;

-виділити три пiдграфи;

-виділити маршрут, довжиною 5;

-виділити маршрут, що є ланцюгом;

-виділити цикл.

V={v1,v2,v3,v4,v5}, E={{v1,v2}, {v1,v4}, {v1,v5}, {v2,v2}, {v2,v3}, {v2,v5}, {v3, v4}, {v3,v5}, {v4,v4}, {v5,v5}}.

2. Задано орієнтований граф матрицею суміжності R. Необхідно:

-задати граф геометричним способом;

-задати граф аналітичним способом;

-задати граф матрицею iнцедентностi;

-визначити пiвстепінь входу і виходу кожної вершини графа;

-визначити число всіх орієнтовних маршрутів довжини 1, 2, 3.

3. Знайти найкоротший маршрут від X1 до X6 для графа, що заданий матрицею суміжності M.

4. Побудувати каркасне дерево найменшої ваги для графа, що зображений на рисунку 68.

ЗАВДАННЯ З КОМБІНАТОРИКИ 5. Скільки є різних двозначних чисел, у десятковому записі яких не

5

зустрічається жодна з цифр 0, 2, 5?

6.Скількома способами можна вибрати два шлюбних оголошення з 10, які сподобалися?

7.На одній з кафедр університету працюють 13 викладачів, причому кожний з них знає хоча б одну іноземну мову. 10 викладачів знають англійську, 7 - німецьку, 6 - французьку. 5 - англійську і німецьку, 4 - англійську і французьку, 3 - німецьку і французьку. Скільки викладачів знають всі 3 мови?

8.Протягом навчального року в рамках культурної програми студенти 1 курсу запланували здійснили 8 поїздок до Києва під час яких відвідати театри, кінотеатри або музеї (по одному заходу при кожній поїздці). Скількома способами студенти можуть здійснити свої плани, якщо вони хочуть відвідати не менше ніж 3 музеї і побувати не менше ніж на 2 виставах театрів?

9.Знайти розв’язання рекурентного рівняння:

.

6

Варіант №4 ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ З ТЕОРІЇ ГРАФІВ

1. Неорієнтовний граф G=(V,E) заданий аналітичним способом. Необхідно:

-задати граф геометричним способом;

-визначити степінь вершин графа;

-виділити три пiдграфи;

-виділити маршрут, довжиною 5;

-виділити цикл.

V = {v1,v2,v3,v4,v5}, E= {{v1,v2}, {v1,v3}, {v2,v2}, {v2,v4}, {v2,v5}, {v3,v4}, {v3, v5}, {v4,v4}, {v4,v5}, {v5,v5}}.

2. Задано орієнтований граф матрицею суміжності R. Необхідно:

-задати граф геометричним способом;

-задати граф аналітичним способом;

-задати граф матрицею iнцедентностi;

-визначити пiвстепінь входу і виходу кожної вершини графа;

-визначити число всіх орієнтовних маршрутів довжини 1, 2, 3.

на рисунку 69.

Рис. 69 Рис. 70

4. Побудувати каркасне дерево найменшої ваги для графа, що зображений на рисунку 70.

ЗАВДАННЯ З КОМБІНАТОРИКИ 5. У студента є гроші на покупку однієї страви. Скількома способами

він може її купити, якщо у кафе є 10 видів перших, 15 − других та 7 −

7

третіх страв?

6.Три студенти складають іспит. Скількома способами вони можуть скласти екзамен за пятибальною системою?

7.На вечірку зібралося 16 студентів. Серед них 9 захоплюється інформатикою, 7 – фізикою, 4 – математикою та інформатикою, 4 – математикою та фізикою, 5 – інформатикою та фізикою, а 2 – математикою, інформатикою та фізикою. Скільки студентів захоплюється математикою, якщо троє не розуміють жодну із вказаних наук?

8.У день свого відкриття кафе «Ласунка» кожному своєму відвідувачеві запропонувала безкоштовно на вибір клієнта або тістечко, або каву або морозиво. Цією пропозицією скористалося 55 відвідувачів, причому каву вибрали не менше 20 чоловік, тістечка − не більше 30, а морозиво – не менше 10, але не більше 20. Скількома способами могли здійснити свій вибір клієнти?

9.Знайти розв’язання рекурентного рівняння:

.

8

Варіант №5 ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ З ТЕОРІЇ ГРАФІВ

1. Неорієнтовний граф G=(V,E) заданий аналітичним способом. Необхідно:

-задати граф геометричним способом;

-визначити степінь вершин графа;

-виділити три пiдграфи;

-виділити маршрут, довжиною 5;

-виділити маршрут, що є ланцюгом;

-виділити цикл.

V={v1,v2,v3,v4,v5}, E={{v1,v1}, {v1,v3}, {v1,v4}, {v1,v5}, {v2,v2}, {v2,v4}, {v2,v5}, {v3,v3}, {v3,v5}, {v4,v4}, {v4,v5}}.

2. Задано орієнтований граф матрицею суміжності R. Необхідно:

-задати граф геометричним способом;

-задати граф аналітичним способом;

-задати граф матрицею iнцедентностi;

-визначити пiвстепінь входу і виходу кожної вершини графа;

-визначити число всіх орієнтовних маршрутів довжини 1, 2, 3.

3. Знайти найкоротший маршрут від X1 до X6 для графа, що заданий матрицею суміжності М.

4. Побудувати каркасне дерево найменшої ваги для графа, що зображений на рисунку 71.

ЗАВДАННЯ З КОМБІНАТОРИКИ 5. На вершину гори веде 10 стежок. Скількома способами турист

9

може піднятись на гору і спуститись з неї, якщо спуск і підняття відбуваються різними шляхами?

6.Скільки різних слів, навіть безглуздих, можна скласти з усіх букв слова «наклад»?

7.На заміську прогулянку поїхало 17 студентів. Бутерброди з ковбасою взяли 8 студентів, із сиром – 10 студентів, із ковбасою та сиром

–6 студентів, із ковбасою та шинкою – 4 студенти, із пиріжками – 5 студентів. Скільки студентів взяло бутербродів із шинкою, якщо троє взяли бутерброди із ковбасою, сиром та шинкою?

8.На фермі діда Степана є 28 телят, 16 лошат і 15 козенят. Шибеник Петрусь прийшов подивитися на них і залишив відчиненими усі двері, після чого 40 тварин вийшли на подвір’я. Скількома способами можуть розподілитися тварини, якщо відомо, що вийшло не менше 15 телят, не більше 10 лошат і не менше 5 козенят?

9.Знайти розв’язання рекурентного рівняння:

.

10