Задача №3

Непрерывная случайная величина.

Вариант 1. Функция распределения случайной величины определяется следующим образом:

Определить , плотность вероятности,,и.

Вариант 2. Известно, что:

Определить в этих условиях ,, плотность вероятности,,и.

Вариант 3. Пусть:

При каком значении дисперсия этой случайной величины будет конечной?

Вариант 4. Случайная величина имеет плотность вероятности. Определить,,и.

Вариант 5. Функция распределения случайной величины задаётся формулами:

При каком значении дисперсия этой величины будет меньше 1?

Вариант 6. Функция распределения случайной величины имеет вид:

Определить и, найти,,и.

Вариант 7. Функция распределения случайной величины определяется по формуле:. Определить постоянныеи. Найти?

Вариант 8. Плотность вероятности . Определить,,,и.

Вариант 9. Плотность вероятности . Определить,,,и.

Вариант 10. Плотность вероятности при,при. Определить,,и.

Вариант 11. Дана функция распределения случайной величины :

Определить значение постоянной из условия непрерывности, а также плотность вероятности,,и.

Вариант 12. Дана плотность вероятности . Определить значение постоянной, найти функцию распределения, а также,и.

Вариант 13. Дана плотность вероятности:

Определить функцию распределения ,,,и.

Вариант 14. Пусть – равномерная на отрезкеслучайна величина. Будет ли величинатакже равномерной? Какова её плотность вероятности?

Вариант 15. Известно, что – равномерная случайная величина на отрезке. Найти функцию распределения величины. Определить плотность вероятности и.

Вариант 16. Пусть – стандартная нормальная величина. Определить отрезок единичной длины, вероятность попадания в который наибольшая.

Вариант 17. Известно, что плотность вероятности величины равна. Определить отрезок единичной длины с наибольшей вероятностью попадания.

Вариант 18. Функция распределения некоторой случайной величины задана:

Определить симметричный относительно интервал вероятность попадания в который равна 0,99.

Вариант 19. Величина имеет равномерное распределение на отрезке. Найти функцию распределения и плотность вероятности величины.

Вариант 20. Случайная величина задана своей функцией распределения:

Определить все интервалы длиной 0,25 вероятность попадания в которые не менее 0,7.

Вариант 21. Даны две случайные величины и, имеющие плотности вероятности:

Определить третью величину с плотностью, таким образом, чтобыбыла минимальной.

Вариант 22. Величина имеет равномерное распределение на отрезке, а величинаравномерна на. Определить величинус плотностью вероятности, так, чтобыбыла минимальной, где,– плотности вероятности величини.

Вариант 23. Известно, что . Найти отрезок длиной 2, вероятность попадания в который максимальна.

Вариант 24. Пусть . Определить отрезок единичной длины, вероятность попадания в который максимальна.

Вариант 25. Экспериментальные исследования показали, что плотность вероятности некоторой случайной величины может быть выражена формулами:

Выбрать постоянные ,из условия.

Вариант 26. Известно, что , при этом. Определить в этих условиях.

Вариант 27. Случайная величина . Известно, что. Чему равно значение?

Вариант 28. Плотность вероятности величины определяется формулой. Выбрать параметрыитак, чтобы.

Вариант 29. Известно, что , при этом. Определить значение.

Вариант 30. Случайная величина равномерно распределена на отрезке. Какое распределение имеет величина. Найти её основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение).