- •Конспект лекцій з курсу лінійної алгебри та аналітичної геометрії
- •Організація навчального процесу за кредитно-модульною системою
- •§1. Матриці
- •1.1. Основні поняття
- •1.2. Дії над матрицями
- •1.3. Транспонування матриць
- •§2. Визначники
- •2.1. Основні поняття
- •2.2. Властивості визначників
- •§3. Невироджені матриці
- •3.1. Основні поняття
- •3.2. Обернена матриця
- •3.3. Ранг матриці
- •§4. Системи лінійних рівнянь
- •4.1. Основні поняття
- •4.2. Розв’язання невироджених лінійних систем
- •4.3. Розв’язання довільних лінійних систем. Теорема Кронекера-Капеллі
- •4.4. Розв’язання лінійних систем методом Гауса
- •§5. Вектори
- •5.1. Основні поняття
- •5.2. Лінійні операції над векторами
- •5.3. Розклад вектора за базисом
- •5.4. Лінійні операції над векторами в координатній формі
- •5.5. Декартова прямокутна система координат
- •5.6. Поділ відрізка в даному відношенні
- •§6. Добутки векторів
- •6.1. Скалярний добуток векторів
- •6.2. Векторний добуток векторів
- •6.3. Мішаний добуток векторів
- •§7. Лінії на площині, поверхні і лінії в просторі
- •7.1. Рівняння лінії на площині
- •7.2. Рівняння поверхні та лінії в просторі
- •§8. Площина, пряма в просторі і на площині
- •8.1. Загальне рівняння площини
- •8.2. Загальне рівняння прямої на площині
- •8.3. Канонічні і параметричні рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
- •8.4. Загальні рівняння прямої в просторі
- •8.5. Рівняння прямої, що проходить через дві точки
- •8.6. Рівняння площини, що проходить через три точки
- •8.7. Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною
- •8.8. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині
- •8.9. Умова, при якій дві прямі лежать в одній площині
- •Пряма на площині
- •Площина
- •Пряма в просторі. Пряма і площина
- •§9. Лінії другого порядку
- •9.1. Еліпс
- •9.2. Гіпербола
- •9.3. Парабола
- •9.4. Еліпс, гіпербола, парабола з осями, паралельними осям координат
- •Відповіді
- •8.11. . 8.12.. 8.13..
- •8.15. . 8.16.. 8.17..
- •Індивідуальні завдання
- •Тестові завдання з лінійної алгебри
- •Відповіді
- •Тестові завдання з аналітичної геометрії
- •Відповіді
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КІРОВОГРАДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ПРОЕКТУВАННЯ І ЕКСПЛУАТАЦІЇ МАШИН
КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ
Конспект лекцій з курсу лінійної алгебри та аналітичної геометрії
КРЕДИТНО-МОДУЛЬНА СИСТЕМА
Методичні вказівки для студентів технічних спеціальностей
КІРОВОГРАД
2011
Конспект лекцій з курсу лінійної алгебри та аналітичної геометрії. Кредитно модульна система. Методичні вказівки для студентів технічних спеціальностей/ Укл.: Гончаров В.В., Гончарова С.Я., Філімоніхіна І.І. – Кіровоград: КНТУ, 2011.–147 с.
Методичні вказівки містять курс лекцій з лінійної алгебри та аналітичної геометрії, теоретичні питання для самоконтролю, задачі та вправи для проведення семінарських занять, індивідуальні та тестові завдання для модульного контролю.
Затверджено на засіданні
кафедри вищої математики та фізики.
Протокол № 10 від 19.05.2011 р.
ЗМІСТ
Організація навчального процесу за кредитно-модульною системою
ЛІНІЙНА АЛГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ
Модуль І. Матриці. Визначники. Системи лінійних рівнянь. | ||||
№ тижня |
Теми лекцій |
Теми практичних занять |
Індивідуальні завдання |
Самостійна робота |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
1. Матриці. Основні поняття. Дії над матрицями. Транспонування матриць. |
1. Матриці. |
№ 1. |
1. Матриці. |
2 |
2. Визначники. Основні поняття. Властивості визначників. |
2. Визначники. |
№ 2. |
2. Визначники. |
3 |
3. Невироджені матриці. Основні поняття. Обернена матриця. Ранг матриці. |
3. Невироджені матриці. |
|
3. Невироджені матриці. |
4 |
4. Системи лінійних рівнянь. Розв’язання невироджених лінійних систем. Розв’язання довільних лінійних систем. |
4. Системи лінійних рівнянь. |
№ 3, № 4.. |
Модульний контроль І. |
Модуль ІІ. Векторна алгебра. | ||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
5. Вектори. Лінійні операції над векторами. Розклад вектора за базисом. Лінійні операції над векторами в координатній формі. |
5. Вектори. |
№ 5.
|
5. Вектори. |
6 |
6. Добутки векторів. Скалярний добуток. Векторний добуток. Мішаний добуток. |
6. Добутки векторів. |
№ 6. |
Модульний контроль ІІ |
Модуль ІІІ. Площина. Пряма в просторі і на площині. Лінії другого порядку. | ||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
7. Лінії на площині. Поверхні і лінії в просторі. |
7. Лінії на площині. Поверхні і лінії в просторі. |
|
7. Лінії на площині. Поверхні і лінії в просторі. |
8 |
8. Площина. Пряма в просторі і на площині. Загальні рівняння площини і прямої на площині. Канонічні і параметричні рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої, що проходить через дві точки. Рівняння площини, що проходить через три точки. Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині. |
8. Площина. Пряма в просторі і на площині. |
№ 7, № 8. |
8. Площина. Пряма в просторі і на площині. |
9 |
9. Лінії другого порядку. Еліпс. Гіпербола. Парабола. Еліпс, гіпербола, парабола з осями, паралельними осям координат. |
9. Лінії другого порядку. |
№ 9. |
Модульний контроль ІІІ |
Розділ I. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ
Лекція 1