Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

линал бдз

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

295.09 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

19.

+ 11x3

7x4

16;

x1 + x2

5x3

= 6;

>2x1 + 3x2 + x3

9x4 = 4;

>8x1 + 11x2 7x3 29x4 =

20.

8 x1

+ x4

6x1

+ 3x2 + x3 x4

= 10;

<8x1 + 3x2 + x3 + x4 = 6:

21.

5x1

4x3

12;

<10x1

+ x3

x4 =

7x3

x4 =

26:

22.

810x1

3x2

5x1

4x2

+ 5x3

+ 2x4

= 15;

5x1

+ x2

5x3

3x4

10:

23.

82x1

2x3 2x4 = 1;

6x1

+ 7x2

2x3

= 3;

<2x1 + 5x2 + 2x3 + 4x4 = 1:

24.

+ 4x2

4x4

15;

+ x2

3x4

3x2 + x3

x4 = 8;

: 2x1 + x2 + 3x3 + 5x4 = 6:

<3x1 2x2 + x3 + x4 = 11;

25.2x3 + 3x4 = 20;

: 3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 9:

< 16x1 + 2x2 2x3 x4 = 3;

26.14x2 + 2x3 11x4 = 95;

:480x1 + 74x2 58x3 41x4 = 5:

82x1	+ 3x3 3x4 = 1;
<

27.5x1 + 6x2 + 6x3 15x4 = 19;

: x1 6x2 + 3x3 + 6x4 = 16:

<x1 + 2x2 + x3 x4 = 3;

28.2x1 + 2x2 + 2x3 x4 = 3;

29.

:3x1

+ x

3+ 3x = 0;

8 x1

+ 2x2

<5x1

4x2 x3 + 6x4 = 2:

30.

2x + 3x

= 1;

8 5x1 4x2

+ 4x3

+ x4

= 5;

3x1

x2 + 2x3

x1 + 2x2

x4 = 4:

: x1

x2 + x3

5x4 = 5;

31.

83x1

+ 4x3

13x4

= 18;

> x1

4x2

7x4 = 2;

3x2 + x3 + 2x4 = 3:

: x1 + x2

x3 + 3x4 = 5;

32.

83x1

>5x1

2x3

2x4 = 3:

> x1 x2

x1 2x2 + 3x3 4x4 + x5 = 1;

33.

8x1 + x2 x3

+ 2x4 x5

= 1;

<x1

5x2

+ 7x3

10x4 + 3x5 = 1:

x1 + 3x2 x3 + 2x4 x5 = 2;

34.

8x1 x2 + 2x3

+ x4 + x5 = 1;

<x1 + 7x2

4x3

+ 3x4

3x5 = 3:

<x1 x2 + 2x3 x4 + x5 = 1;

35.x1 + 2x2 + x3 + x4 + 2x5 = 2;

:x1 + 5x2

+ 3x4 + 3x5 = 3:

82x1

3x2

4x3

+ 2x4

+ 22x5

= 4;

36.

2x1

+ x2

+ 30x3

4x4

+ 16x5

= 20;

2x2 + 17x3

3x4

3x5

= 8;

> x

+ 2x

+ 5x

= 3;

7x3 x4 + 3x5 = 4:

8 x + x + x x x = 1;

+ 2x2

+ 3x4

x5 =

37.> x1 + 3x2 3x3 + 7x4 x5 = 5;

> 1 2 3 4 5

	:2x1 +		x2 + 4x3 6x4 2x5 = 5:
38.	8 x1	+	2x2		2x3		3x5	=	1;
	2x1	11x2		+ 5x3		+ 3x4 + 6x5		=	14;
	<

:5x2 3x3 x4 4x5 = 4:

<x1 3x2 + 2x3 x4 x5 = 1;

39.x1 + x2 x3 x4 + 2x5 = 1;

	:x1 7x2 + 5x3 x4 4x5 = 3:
40.	85x1	3x2	+ 2x3		+ 37x4		= 31;
	3x1	2x2		4x3	12x4		= 35;
	> x1 + 2x2			x3		31x4	= 0;
	>
	<						= 7:
	>	x2 +		x3 4x4			= 7:
	>

<x1 + x2 x3 x4 + x5 + 2x6 = 1;

41.x1 x2 + 2x3 x4 x5 + 3x6 = 1;

:x1 + 3x2 4x3 x4 + 3x5 + x6 = 3:

42.	8 x1	+ x2			x3	x4	= 1;
	x1		x2	+ 2x3		+ 2x4	= 1;
	> x1		3x2 + 5x3 + 5x4				= 3;
	>
	<						= 4:
	>2x1 + 4x2 5x3 5x4						= 4:
	>
	:
	82x x + x + x = 1;
	x1	+ 2x2			x3	x4	= 2;

43.> x1 3x2 + 2x3 + 2x4 = 1;

> 421 3

: x1 + 7x2 4x3 4x4 = 5:

8	x1 3x2 + 2x3 + x4 x5 = 1;
<

44.2x1 + 6x2 4x3 2x4 + x5 = 3;

: x1 3x2 + 2x3 + x4 2x5 = 0:

> 2x1 + 10x2 + 3x3 + x4 = 22;

< x + 27x + 5x + 2x = 55;

45.> x1 + 24x2 + 2x3 + 4x4 = 26;

: 3x1 + 28x2 + 3x3 + 5x4 = 30:1 432

46.

8x1

+ 2x2

+ 2x3

+ x4

= 10;

>x1 + x2 + x3

2x4 = 2;

>x1 2x2 + 4x3

= 1:

: x1 + 4x2

6x3

2x4 + 3x5 = 4;

47.

82x1 + 15x2

2x5 =

>3x1 + 18x2

7x3 2x4

= 5;

= 2:

3x2 + 4x3 x4

48.

3x1

+ 2x4

18x1

2x2

+ 3x3

+ 7x4

= 25;

x1 + x2 + x3

x4 = 5;

4x1

+ x3 + x4 = 7:

8x + 2x + x + x + 2x = 1;
x1		x2 + 2x3 + x4 x5 = 1;
>

49.>x1 4x2 + 3x3 + x4 4x5 = 1;

> 1 2 3 4 5

x1 + 5x2

+ x4 + 5x5 = 1:

:12x1 2x2 14x3 + 3x4 + 29x5

= 19;

50.

x1 x2 + 3x3 x4 3x5

= 3;

5x1 + x2

15x3 + 4x4 + 24x5

= 18;

+ x

+ 7x

= 5;

= 2:

3x1 x2 x3

+ 4x5

: x1 + x2

+ x3

x4 + x5

x6 = 1;

51.x1 + x2 x3 + 2x4 x5 + x6 = 1;

	2x1 + 2x2				+ x4					= 0:
	: x1 10x2 2x3							+ 11x5 = 8;
52.	8 x1	+	3x2	+	x3	+		x4 5x5		= 2;
	>3x1		8x2		x3 + 2x4 + 8x5					= 15;
	>
	<
	> x1 2x2							3x5 = 2:
	>
	:2x1	+ x2 + 28x3					33x4		3x5	= 21;

< x 2x + 4x x + 2x = 5;

53.>3x1 2x2 + 35x3 32x4 x5 = 14;

> 41 32 5

	x1 + x2				18x3		10x4 + x5	= 4:
54.	:2x1		2x2		18x3		6x4 + 3x5	= 33;
54.	8 x1	+ 3x2		+ 10x3		+ 10x4 2x5		= 24;
	> x1		x2		8x3		4x4 + x5	= 13;
	>
	<						5x5 = 43:
	>		2x2 + 16x3				5x5 = 43:
	>
	:2x1 + 3x2 3x3 + 11x4 24x5							= 24;
55.	8 x1 + 4x2			+	x3 7x4 2x5			= 7;
	>2x1 + 5x2				x3 + x4 16x5			= 20;
	>
	<							= 2:
	>		x2 + x3 5x4 + 4x5					= 2:
	>

56.	8	3x1	+ 16x2			+ x3			2x4	=	3;
		x1		5x2		+ x3		+ x4		=	4;
	> 2x1			13x2			10x3 x4 = 19;
	>
	<									= 5:
	>	x1 6x2 3x3								= 5:
	>
	:x1 + x2 x3 + 3x4 x5 = 1;
57.	8x1 + 2x2 + x3 x4 2x5									= 2;
	>x1				3x3 + 7x4					= 0;
	>
	<

:x2 + 2x3 4x4 x5 = 1:

<x1 + x2 2x3 x4 + x5 = 2;

58.x1 x2 + 2x3 + 2x4 x5 = 1;

	:	x1 + x2 2x3	+ x5 = 5:
	:	x1 + x2 + x3 3x4 11x5 = 2;
59.	8	3x1 2x2 5x3 13x4 + 54x5 = 5;
	>	2x1 + 3x2 + x3 + 20x4 20x5 = 22;
	>
	<	x1
	>	x1	5x4 + x5 = 2:
	>
	: x1 + 2x2 x3 + x4			= 2;
60.	8 x1 x2 + 2x3 x4			= 1;
	>5x1 + 4x2 + x3 + x4			= 8;
	>
	<
	> x1 + 5x2 4x3 + 3x4			= 3:
	>

5.Линейные операторы и их матрицы

Пусть x = fx1; x2; x3g 2 R3. Выяснить, является ли оператор '(x) линейным и найти в этом случае его матрицу в базисе e1 = f1; 0; 0g, e2 = f0; 1; 0g, e3 = f0; 0; 1g.

1.'(x) = fx1 + x2; x2 x3; 0g.

2.'(x) = f2x1 + x2; 3x3; 4x2 x1g.

3.'(x) = fx21; 0; x3 x1g.

4.'(x) = fx3 x2; 2x1 3x2; x2g.

5.'(x) = fx31; x32; x33g.

6.'(x) = f3x1 x2; 3x1 x2; 3x1 x2g.

7.'(x) = fx1 + x2 + x3; x2 + x3 x1; x1 x2 + x3g.

8.'(x) = fx2 x3; x3 x2; x1 + x2 x3g.

9.'(x) = fsin x1; x2; x3g.

10.'(x) = fx1; x2; x1 + x2 + x3g.

11.'(x) = fx1; x2 x3; x1 x2 + x3g.

12.'(x) = fx1 x2; jx2j; x3g.

13.'(x) = f3x2 + 2x3; x3; 2x1 + x2g.

14.'(x) = f2x2 + x3; 2x2 + x3; 2x2 + x3g.

15.'(x) = f2x1 x3; x2 x3; 2x3g.

16.'(x) = fx1; 2x2; 3x3g.

17.'(x) = fx3; x2; x1 x2 x3g.

18.'(x) = fcos x1; 0; sin x3g.

19.'(x) = fx2 x1; x3 x2; x1 + x2 + x3g.

20.'(x) = f3x2 x1 + 2x3; 2x2 + x3; 2x1 + x2 x3g.

Пусть вектор ~x тр¼хмерного геометрического векторно-

го пространства в правом ортонормированном базисе ~{, ~|, k имеет координаты ~x = fx1; x2; x3g, а векторы ~a и ~c в том же базисе имеют координаты ~a = fa1; a2; a3g è ~c = fc1; c2; c3g. Пусть круглые и квадратные скобки означают, как обычно, скалярное и векторное произведения векторов соответственно. Выяснить, является ли оператор '(~x) линейным и найти

					~
в этом случае его матрицу в базисе ~{, ~\|, k.
21.	'(~x) = [~a; ~x ].			27.	'(~x) = (~x; ~x)~x.
22.	'(~x) = (~a; ~x)~a.			28.	'(~x) = (~a;~c)~x.
24.	'(~x) = (a;~)~x.			30.	'(~x) = [~a; ~x ]; ~x .
23.		.		29.
25.	'(~x) = (~x; ~x)~a		.	31.	'(~x) = ~x; [~a;~c. ] .
26.	'(~x) = [~a; ~x ];~a.		.	32.	'(~x) = (~c; ~x)~x				.
Пусть					( ) =	[	]	;~c	.
	'(~x) = (~a; ~x)~c				' ~x	x;~a		;~c
		y = y(x)	2 P3. Выяснить, является ли опера-

тор '(y) линейным и найти в этом случае его матрицу в базисе e1(x) 1, e2(x) = x, e3(x) = x2, e4(x) = x3.

33. '(y) = (x + 1)y0(x).

34.'(y) = xy0(x) + x.

35.'(y) = x2y00(x) + y(x).

200

36.'(y) = x y(x) .

37.'(y) = x2y00(x) + 3y0(x).

38.'(y) = xy(x) + x2 0.

39.'(y) = (x + 2)y00(x) 2y(x).

40.'(y) = xy00(x) + 2y0(x) + 3y(x).

41.'(y) = (2x + 1)y(x) 00.

42.'(y) = xy000(x) y(x).

43.'(y) = 3y00(x) + xy0(x) + 2.

44.'(y) = y00(x) xy0(x).

45.'(y) = xy00(x) + 3x.

46.'(y) = (x2 + 1)y00(x).

Выяснить, какие из данных операторов являются линей- ными в пространстве L2 2. В случае линейности оператора

найти его матрицу в базисе e1 =				0	0	, e2	=		0	0	,
e3 = 1	0 , e4 =		1 .	1	0				0	1
e3 = 1	0 , e4 =	0	1 .
0	0	0	0			c	d
47. Умножение на заданную матрицу						c	d	òàê, ÷òî
						a	b

матрица	a	b	является первым сомножителем.
матрица	c	d	является первым сомножителем.
	c	d
			47

48. Умножение на заданную матрицу	c	d	òàê, ÷òî
	a	b

	матрица	a	b	является вторым сомножителем.
	матрица	c	d	является вторым сомножителем.
		c	d		c	d слева и
49.	Умножение на заданную матрицу				c	d слева и
					a	b
	справа.						d .
50.	Сложение с заданной ненулевой матрицей c						d .
						a	b

51.Перестановка строк.

52.Перестановка столбцов.

53.Транспонирование.

54.Умножение матрицы на себя.

55.Замена элементов верхней строки единицами.

56.Замена элементов верхней строки нулями.

57.Замена элементов нижней строки единицами.

58.Замена элементов нижней строки нулями.

59.Умножение элементов левого столбца на число .

60.Замена элементов главной диагонали единицами.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.06.20151.42 Mб4лекция19ноября2014.pdf
#
05.06.2015688.32 Кб5Лекция1_prezent.pdf
#
05.06.20151.15 Mб7Лекция2_презент.pdf
#
05.06.2015916.62 Кб42Лесев.pdf
#
26.09.2019129.31 Кб8Линал 1-21.docx
#
05.06.2015295.09 Кб17линал бдз.pdf
#
23.09.20192.72 Mб11Линал готовый.docx
#
05.06.2015426.81 Кб29Линейная алгебра.pdf
#
04.06.201517.76 Кб57Литература (АВТ).docx
#
05.06.201578.28 Кб16Литература.pdf
#
04.06.20151.15 Mб13ЛР ОЦО.doc