Лекция2_презент

Теорема Котельников

Другая формулировка теоремы Котельникова (критерий Найквиста)

Любая функция с ограниченным спектром может быть восстановлена с некоторой точностью (в зависимости от типа ФНЧ), если fд не менее чем в 2 раза превосходит f спектра.

В самой теореме утверждается, с помощью какого фильтра это можно сделать:

Проблемы

Нет сигналов с ограниченным спектром (бесконечное время накопления информации о сигнале).

Нет идеальных фильтров нижних частот (физически не реализуем).

Особые случаи дискретизации

1. Субдискретизация (UnderSampling):

fд может быть в сотни раз меньше, чем по Котельникову в ряде специальных случаев.

Дискретизация сигналов с компактным спектром

Особые случаи дискретизации

Дискретизация сигналов с компактным спектром

Если проводим дискретизацию → трансляция спектра

Всегда есть компонента отраженная в отрицательную область частот. Происходит трансляция из верхних зон Найквиста в основную полосу частот.

Возьмем частоту дискретизации меньшую, чем Котельникова. Благодаря свойствам трансляции нет смысла использовать критерий Найквиста.

Особые случаи дискретизации

Дискретизация сигналов с компактным спектром

Обобщенный критерий Найквиста:

Половина ширины спектра должна быть меньше частоты Найквиста.

Сигнал с ограниченным спектром может быть восстановлен по его дискретным отсчетам, если частота дискретизации превышает ширину спектра сигнала. Если в основной полосе частот, то используем теорему Котельникова.

Особые случаи дискретизации

2. Избыточная дискретизация (передискретизация) Over Sampling:

fд fдкот. в 32, 64 и иногда больше раз выше

Это позволяет повысить точность АЦП (цифровая

фильтрация, усреднение и т.д.)

Особые случаи дискретизации

3. Стробоскопическая дискретизация

Применяются только для строго периодических сигналов!

Выборка производится с частотой близкой к частоте сигнала.

Выбираются последовательные точки в разных периодах. Поэтому, обходя теорему Котельникова, резко уменьшаем частоту дискретизации