В мире науки 2004-04

a

b

4

4

4

8

4

4

4

c

d

ФИЗИКА

но квантовая механика допускает толь-

квантовые состояния объема и площади,

ко определенные, строго фиксирован-

обеспечивает нас набором правил, указы-

ные дискретные значения энергии. Раз-

вающих, как линии могут соединять узлы

личие такое же, как между измерением

и какие числа могут располагаться в раз-

объема жидкости, образующей непре-

личных местах диаграммы. Каждое кван-

рывный поток (с точки зрения ученых

товое состояние соответствует одному из

XVIII в.), и определением количества во-

графов, и каждому графу, удовлетворяю-

ды, атомы которой можно сосчитать.

щему правилам, соответствует квантовое

Согласно теории петлевой квантовой

состояние. Графы представляют собой

гравитации, пространство подобно ато-

удобную краткую запись возможных

мам: числа, получаемые при измерении

квантовых состояний пространства.

объема, образуют дискретный набор, т.е.

Диаграммы гораздо больше подходят

объем изменяется отдельными порция-

для представления квантовых состоя-

ми. Другая величина, которую можно

ний, чем многогранники. В частности,

измерить, – площадь границы B, кото-

некоторые графы соединяются такими

рая тоже оказывается дискретной. Ины-

странными способами, что их невоз-

ми словами, пространство не непрерыв-

МАТЕРИЯ РАСПОЛАГАЕТСЯ в узлах

можно аккуратно преобразовать в кар-

но и состоит из определенных кванто-

спиновой сети.

тину из полиэдров. Например, в тех слу-

вых единиц площади и объема.

чаях, когда пространство изогнуто, не-

Возможные значения объема и пло-

возможно изобразить многогранники,

щади измеряются в единицах, произ-

каждая из которых изображает одну из

стыкующиеся должным образом, зато

водных от длины Планка, которая свя-

граней куба. Число рядом с точкой ука-

совсем не трудно нарисовать граф и по

зана с силой гравитации, величиной

зывает величину объема, а числа рядом

нему вычислить, насколько искажено

квантов и скоростью света. Длина План-

с линиями – величину площади соот-

пространство. Поскольку именно иска-

ка очень мала: 10 –33 см; она определяет

ветствующих граней.

жение пространства создает гравита-

масштаб, при котором геометрию про-

Поместим на вершину куба пирамиду.

цию, диаграммы играют огромную роль

странства уже нельзя считать непре-

У наших многогранников есть общая

в квантовой теории тяготения.

рывной. Самая маленькая возможная

грань, и их следует изобразить как две

Для простоты мы часто рисуем графы

площадь, отличная от нуля, примерно

точки (два объема), соединенные одной

в двух измерениях, но лучше представ-

равна квадрату длины Планка или

из линий (грань, которая соединяет

лять их заполняющими трехмерное про-

10 –66 см2. Наименьший возможный объ-

объемы). У куба осталось пять свобод-

странство, потому что именно его они

ем, отличный от нуля, – куб длины

ных граней (пять линий), а у пирами-

изображают. Но здесь есть концептуаль-

Планка или 10 –99 см3. Таким образом, со-

ды – четыре (четыре линии). Аналогич-

ная ловушка: линии и узлы графа не зани-

гласно теории в каждом кубическом

но можно изобразить любые комбина-

мают конкретные положения в про-

сантиметре пространства содержится

ции различных многогранников:

странстве. Каждый граф определяется

приблизительно 1099 атомов объема.

объемные полиэдры становятся точка-

только тем, как его части соединяются ме-

Квант объема настолько мал, что в куби-

ми или узлами, а плоские грани – лини-

жду собой и как они соотносятся с четко

ческом сантиметре таких квантов боль-

ями, соединяющими узлы. Математики

заданными границами (например, с гра-

ше, чем кубических сантиметров в ви-

называют такие диаграммы графами.

ницей области B). Однако нет никакого

димой Вселенной (1085).

В нашей теории мы отбрасываем ри-

непрерывного трехмерного пространст-

сунки многогранников и оставляем толь-

ва, в котором, как может показаться, раз-

Спиновые сети

ко графы. Математика, описывающая

мещаются графы. Линии и узлы – это

На что же похожи кванты объема и пло-

щади? Быть может, пространство состо-

ит из огромного количества крошечных

ОБ АВТОРЕ:

кубов или сфер? Нет, не все так просто.

Ли Смолин (Lee Smolin) – сотрудник Института теоретической физики в Ватерлоо

Квантовые состояния объема и площади

мы изображаем в виде диаграмм, кото-

и адъюнкт-профессор физики Университета Ватерлоо. Окончив колледж в Гемп-

рые не лишены своеобразной красоты.

шире, он получил звание кандидата наук в Гарвардском университете, а затем пре-

Вообразите область пространства, по

подавал в Йельском, Сиракьюсском и Пенсильванском университетах. Кроме кван-

форме напоминающую куб (см. рис. на

товой гравитации Ли интересуется физикой элементарных частиц, космологией

стр. 52). На диаграмме мы изображаем

и фундаментальными вопросами квантовой теории. В его книге The Life of the Cosmos

ее как точку, представляющую объем,

(«Жизнь космоса»), выпущенной в 1997 г. издательством Oxford University Press, рас-

с шестью выходящими из нее линиями,

сматриваются философские вопросы современной физики и космологии.

и есть пространство, геометрия которого

гравитации спиновые сети, представля-

определяется тем, как они соединяются.

ющие пространство, превращаются в так

Описанные графы называются спино-

называемую спиновую пену. С добавле-

выми сетями, потому что указанные

нием еще одного измерения – времени –

на них числа связаны со спином. Еще в на-

линии спиновой сети расширяются

чале 1970-х гг. Роджер Пенроуз (Roger

и становятся двумерными поверхностя-

Penrose) из Оксфордского университета

ми, а узлы растягиваются в линии. Пере-

предположил, что спиновые сети имеют

ходы, при которых происходит измене-

отношение к теории квантовой гравита-

ние спиновой сети (шаги, описанные

ции. В 1994 г. наши точные вычисления

выше), теперь представлены узлами, в ко-

подтвердили его интуитивную догадку.

торых сходятся линии пены. Взгляд

Читатели, знакомые с диаграммами

на пространство-время как на спиновую

Фейнмана, должны обратить внимание,

пену был предложен несколькими иссле-

что спиновые сети ими не являются, не-

дователями, в том числе Карло Ровелли

смотря на внешнее сходство. Диаграммы

(Carlo Rovelli), Майком Рейзенбергером

Фейнмана отражают квантовые взаимо-

(Mike Reisenberger), Джоном Бэрретом

действия между частицами, переходящи-

ВРЕМЯ движется дискретным тиканьем

(John Barrett), Луи Крейном (Louis Crane),

ми из одного квантового состояния

бесчисленных часов.

Джоном Бейзом (John Baez) и Фотини

в другое. Спиновые сети олицетворяют

Маркопулу (Fotini Markopoulou).

фиксированные квантовые состояния

Мгновенный снимок происходящего

объемов и площадей пространства.

материи и энергии пространство моди-

подобен поперечному срезу простран-

Отдельные узлы и ребра диаграмм

фицируется, по нему даже могут прохо-

ства-времени. Аналогичный срез спи-

представляют собой чрезвычайно малые

дить волны, подобно ряби на озере. В тео-

новой пены представляет собой спино-

области пространства: типичный узел со-

рии петлевой квантовой гравитации та-

вую сеть. Однако не стоит заблуждаться,

ответствует объему около одной длины

кие процессы изображаются дискрет-

что плоскость среза перемещается не-

Планка в кубе, а линия – площади поряд-

ными трансформациями спиновой сети,

прерывно подобно плавному потоку

ка одной длины Планка в квадрате. Но,

при которых шаг за шагом изменяется

времени. Так же как пространство опре-

в принципе, спиновая сеть может быть

связность графов (см. рис. на стр. 55).

деляется дискретной геометрией спи-

неограниченно большой и сколь угодно

При описании квантово-механиче-

новой сети, время задается последо-

сложной. Если бы мы могли изобразить

ских явлений физики вычисляют веро-

вательностью отдельных шагов, кото-

детальную картину квантового состояния

ятность различных процессов. Мы дела-

рые перестраивают сеть (см. рис. на

нашей Вселенной (т.е. геометрию ее про-

ем то же самое, когда применяем теорию

стр. 55). Таким образом, время тоже дис-

странства, искривленного и перекручен-

петлевой квантовой гравитации, чтобы

кретно. Время не течет, как река, а тика-

ного тяготением галактик, черных дыр

описать изменение геометрии про-

ет, как часы. Интервал между «тиками»

и пр.), то получилась бы гигантская спи-

странства или движение частиц и полей

примерно равен времени Планка, или

новая сеть невообразимой сложности,

в спиновой сети. Томас Тиманн (Thomas

10 –43 с. Точнее говоря, время в нашей

содержащая приблизительно 10184 узлов.

Thiemann) из Института теоретической

Вселенной отмеряют мириады часов:

Итак, спиновые сети описывают гео-

физики в Ватерлоо вывел точные выра-

там, где в спиновой пене происходит

метрию пространства. Но что можно

жения для вычисления квантовой веро-

квантовый шаг, часы делают один «тик».

сказать о материи и энергии, находя-

ятности шагов спиновой сети. В резуль-

щихся в нем? Частицы, такие как элект-

тате появилась четкая процедура для

Предсказания и проверки

роны, соответствуют определенным уз-

вычисления вероятности любого про-

Теория петлевой квантовой гравитации

лам, снабженным дополнительными

цесса, который может происходить

описывает пространство и время в мас-

метками. Поля, такие как электромаг-

в мире, подчиняющемся правилам на-

штабе Планка, который слишком мал

нитное, обозначаются аналогичными

шей, теперь уже окончательно сформи-

для нас. Так как же нам проверить ее? Во-

маркерами на линиях графа. Движение

ровавшейся теории. Остается только вы-

первых, очень важно выяснить, можно

частиц и полей в пространстве предста-

числять и делать предсказания о том, что

ли вывести классическую общую тео-

вляет собой дискретное (скачкообраз-

можно будет наблюдать в тех или иных

рию относительности как приближение

ное) перемещение меток по графу.

экспериментах.

к петлевой квантовой

гравитации.

В теории относительности простран-

Другими словами, если спиновые сети

Шаги и пена

ство и время неотделимы и представля-

подобны нитям, из которых соткана

Частицы и поля – не единственные дви-

ют собой единое пространство-время.

ткань, то вопрос стоит так: удастся ли

жущиеся объекты. Согласно общей тео-

При введении концепции пространства-

правильно вычислить упругие свойства

рии относительности, при перемещении

времени в теорию петлевой квантовой

куска материала путем

усреднения

ем, скотоводством, охотились на

животных, собирали плоды. Чатал-

хеюк – не самое

древнее,

но

круп-

нейшее из земледельческих поселе-

ний неолита, отличавшееся высоким

уровнем развития культурно-хозяй-

ственной деятельности.

По мнению специалистов, ранние

земледельческие

сообщества имели

матриархатную форму социального

устройства, означающую, что жен-

щина

обладала преимущественным

по сравнению с мужчиной правом на

имущество и наследование шло по

материнской линии. Жители общи-

ны поклонялись могущественной бо-

гине-матери.

Раскопки, проведенные в 90-х гг.,

дали дополнительные сведения об

отношениях между людьми, живши-

ми здесь 9 тыс. лет назад.

Был ли Чаталхеюк в действитель-

ности местом поклонения богине-

матери?

Богиня-мать

Долгое

время

ученые,

опираясь

на труды Аристотеля и Библию, счи-

ГЛИНЯНАЯ ФИГУРКА, изображающая женщину с леопардами, была обнаруже-

тали, что политическое развитие об-

на в емкости для хранения зерна в 1960 г. Сегодня эта 16-сантиметровая статуэт-

щества началось в эпоху патриарха-

ка является самой крупной из всех найденных и символизирует плодородие.

та. В

XVIII в.

европейцы узнали

о существовании в Северной Амери-

ке общества, где право наследования

Девять тысячелетий назад на берегу

кали друг к другу. Вход в жилище рас-

переходило по материнской линии,

реки, разделяющей равнины цент-

полагался на крыше, и для того, что-

что несколько

изменило

взгляды

ральной Турции, был основан город,

бы попасть в помещение, надо было

исследователей на развитие циви-

ныне известный как Чаталхеюк (Catal

спуститься вниз по

лестнице. Стены

лизации. В начале XIX в. шведский

Huyuk). На площади в 105 тыс. кв. м

домов украшали

статуэтки людей

юрист

Йоханн

Бакхофен (Johann

древние люди построили 2 тыс.

и культовые росписи, изображающие

Bachofen) пришел к выводу, что пат-

домов, в которых проживало около

быков, оленей, леопардов, грифов.

риархальному укладу могла предше-

8 тыс. жителей. Город не имел привыч-

Жители изготавливали каменные

ствовать эпоха правления

женщин.

ных улиц, строения вплотную примы-

орудия труда, занимались земледели-

Данной теории в разное время при-

держивались

психоаналитик

Зиг-

мунд Фрейд (Sigmund Freud), архео-

ОБЗОР: ЖИЗНЬ ДРЕВНИХ ЛЮДЕЙ 7 ТЫС. ЛЕТ ДО Н.Э.

логи Гордон Чайлд (Gordon Childe)

• Поселение Чаталхеюк, существовавшее 9 тыс. лет, состояло из тысяч домов

и Жак Каувин (Jasques Cauvin).

и не имело улиц.

Первая археологическая экспеди-

• Для того чтобы попасть внутрь дома, жители города должны были воспользо-

ция в Чаталхеюк проводила раскоп-

ваться лестницей.

ки в 1961–1965 гг. Руководил ис-

• Образ жизни мужчин и женщин не имел существенных отличий: мужчины охо-

следованиями

сотрудник

Лондон-

тились на диких животных, женщины занимались сбором дикорастущих расте-

ского университета Джеймс Мелларт

ний. Но и те и другие играли важную роль в социальном и религиозном устрой-

(James

Mellaart),

предположивший,

стве общества.

что обнаруженные статуэтки жен-

щин олицетворяют богиню-мать.