БДЗ по линейной алгебре
.pdf15.f = 4x21 + 4x22 + 7x23 8x1x2 + 4x1x3 + 4x2x3.
16.f = 4x21 + 5x22 + 6x23 4x1x2 + 4x2x3.
17.f = 3x21 + 3x22 + 6x23 8x1x2 + 4x1x3 + 4x2x3.
18.f = 3x21 + 4x22 + 5x23 4x1x2 + 4x2x3.
19.f = 2x21 + 2x22 + 5x23 8x1x2 + 4x1x3 + 4x2x3.
20.f = 6x21 + x22 + 8x23 + 8x1x2 + 8x2x3.
21.f = x21 + x22 + 4x23 8x1x2 + 4x1x3 + 4x2x3.
22.f = x21 + x22 + 3x23 8x1x2 + 8x2x3.
23.f = 3x23 8x1x2 + 4x1x3 + 4x2x3.
24.f = 2x21 + 3x22 + 4x23 4x1x2 + 4x2x3.
25.f = x21 x22 + 2x23 8x1x2 + 4x1x3 + 4x2x3.
26.f = x21 + 2x22 + 3x23 4x1x2 + 4x2x3.
27.f = 2x21 2x22 + x23 8x1x2 + 4x1x3 + 4x2x3.
28.f = x22 + 2x23 4x1x2 + 4x2x3.
29.f = 3x21 3x22 8x1x2 + 4x1x3 + 4x2x3.
30.f = 7x21 + 7x23 + 8x1x2 + 8x2x3.
59
8.2.Квадратичные формы в четыр¼хмерном пространстве
1.f = x21 + x22 + x23 + x24 x1x2 x1x3 + 2x1x4 + 2x2x3
x2x4 x3x4.
2.f = x21 x22 x23 x24 + 6x1x2 x1x3 x1x4 x2x3
x2x4 + 6x3x4.
3.f = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 2x24 3x1x2 + x1x4 + x2x3 3x3x4.
4.f = x21 + x22 + x23 + x24 x1x2 + x1x4 + x2x3 x3x4.
5.f = x21 + x22 + x23 + x24 x1x2 + 3x1x3 2x1x4 2x2x3+
+3x2x4 x3x4.
6.f = x1x2 + x1x3 + x2x4 + x3x4.
7.f = x21 + x22 + x23 + x24 + x1x2 + 2x1x3 3x1x4 3x2x3+
+2x2x4 + x3x4.
8.f = 2x1x2 + 2x1x3 2x1x4 2x2x3 + 2x2x4 + 2x3x4.
9.f = x1x2 + 2x1x3 x1x4 x2x3 + 2x2x4 + x3x4.
10.f = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 2x24 2x1x2 x1x3 + x1x4 + x2x3
x2x4 2x3x4.
11.f = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 2x24 + x1x2 + x1x3 4x1x4 4x2x3+
+x2x4 + x3x4.
12.f = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 2x24 2x1x2 2x3x4.
13.f = x21 x22 x23 x24 + 3x1x2 + 2x1x3 x1x4 x2x3+
+2x2x4 + 3x3x4.
60
14.f = 2x1x2 + 3x1x3 3x1x4 3x2x3 + 3x2x4 + 2x3x4.
15.f = x21 x22 x23 x24 + 3x1x2 + x1x3 + x2x4 + 3x3x4.
16.f = x21 + x22 + x23 + x24 + 2x1x3 2x1x4 2x2x3 + 2x2x4.
17.f = x21 + x22 + x23 + x24 + x1x2 + 3x1x3 4x1x4 4x2x3+
+3x2x4 + x3x4.
18.f = x21 + x22 + x23 + x24 + 3x1x3 3x1x4 3x2x3 + 3x2x4.
19.f = 3x1x2 x1x4 x2x3 + 3x3x4.
20.f = x21 x22 x23 x24 + 4x1x2 + x1x3 x1x4 x2x3+
+x2x4 + 4x3x4.
21.f = x21 x22 x23 x24 + 5x1x2 x1x4 x2x3 + 5x3x4.
22.f = 2x1x2 + 2x3x4.
23.f = x21 + x22 + x23 + x24 + 2x1x2 + 3x1x3 5x1x4 5x2x3+
+3x2x4 + 2x3x4.
24.f = x21 x22 x23 x24 + 4x1x2 + 4x3x4.
25.f = 4x1x2 2x1x4 2x2x3 + 4x3x4.
26.f = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 2x24 x1x2 x1x3 x2x4 x3x4.
27.f = x21+x22+x23+x24+x1x2+x1x3 2x1x4 2x2x3+x2x4+x3x4.
28.f = x21 + x22 + x23 + x24 + 2x1x2 + 2x1x3 4x1x4 4x2x3+
+2x2x4 + 2x3x4.
29.f = 3x21 + 3x22 + 3x23 + 3x24 2x1x2 x1x3 x1x4 x2x3
x2x4 2x3x4.
30.f = 4x1x2 x1x3 x1x4 x2x3 x2x4 + 4x3x4.
61
9.Приведение двух квадратичных форм к простейшему виду одним преобразованием
9.1.Квадратичные формы в тр¼хмерном пространстве
1.f = 3x21 + x22 + 2x23 + 2x1x2 2x2x3,
g = 2x21 + 3x22 + 4x23 + 6x1x2 4x1x3 6x2x3.
2.f = 3x21 + 2x22 + x23 + 4x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3, g = 5x21 + 3x22 + x23 + 6x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3.
3.f = 3x21 + x22 + 2x23 + 2x1x2 + 2x2x3,
g = 5x21 + 4x22 + 7x23 + 8x1x2 + 2x1x3 + 8x2x3.
4.f = 3x21 + x22 + x23 + 2x1x2 + 2x1x3, g = 3x21 + 2x22 x23 + 4x1x2 2x1x3.
5.f = 3x21 + 2x22 + 2x23 + 4x1x2 4x1x3 2x2x3, g = 3x22 2x23 + 6x1x2 + 4x1x3 2x2x3.
6.f = 2x21 + 2x22 + x23 + 2x1x2 + 2x2x3, g = 4x21 x22 3x23 + 4x1x2 6x2x3.
7.f = 2x21 5x22 2x23 2x1x2 4x1x3 6x2x3, g = 2x21 + 2x22 + 3x23 + 2x1x2 4x1x3.
8.f = 2x21 + 2x22 + x23 + 2x1x2 2x1x3 2x2x3, g = x21 + x22 + 3x23 + 6x1x2 6x1x3 6x2x3.
62
9.f = x21 + 3x22 8x1x2 2x1x3 + 6x2x3,
g = 2x21 + 2x22 + 3x23 2x1x2 4x1x3 + 4x2x3.
10.f = x21 + 3x22 + 6x23 + 6x1x2 6x1x3 6x2x3, g = 2x21 + x22 + 2x23 + 2x1x2 2x1x3 2x2x3.
11.f = x21 + 4x22 x23 8x1x2 2x1x3 + 8x2x3, g = 2x21 + x22 + 3x23 2x1x2 4x1x3 + 2x2x3.
12.f = 2x21 + x22 + 2x23 + 2x1x2 2x1x3, g = 2x21 x22 + 2x23 2x1x2 6x1x3.
13.f = x21 + 2x22 + 2x23 2x1x2 2x1x3 + 2x2x3, g = 4x21 + x22 x23 8x1x2 8x1x3 + 8x2x3.
14.f = 5x21 x22 + 2x23 2x1x2 4x1x3 + 2x2x3, g = 3x21 + x22 + 2x23 + 2x1x2 4x1x3 2x2x3.
15.f = 7x21 + x22 3x23 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3, g = 2x21 + x22 + 2x23 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3.
16.f = x21 + 2x22 + 2x23 2x1x3 + 2x2x3, g = 3x21 + x22 + 6x23 6x1x3 + 6x2x3.
17.f = 2x21 + 3x22 3x23 + 4x1x2 + 4x1x3 + 4x2x3, g = x21 + 2x22 + 2x23 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3.
18.f = x21 + x22 + 3x23 2x1x3 2x2x3,
g = 3x21 + 3x22 + 5x23 6x1x3 6x2x3.
19.f = 3x21 2x22 + 3x23 + 6x1x2 6x1x3 6x2x3, g = x21 + 3x22 + 2x23 + 2x1x2 2x1x3.
63
20.f = x21 + x22 + 3x23 2x1x3 + 2x2x3,
g = 3x21 4x22 + 2x23 6x1x3 8x2x3.
21.f = 3x21 2x22 + 4x23 + 6x1x2 6x1x3 6x2x3, g = x21 + 2x22 + 2x23 + 2x1x2 2x1x3 2x2x3.
22.f = 3x21 + x22 + x23 2x1x2 + 2x1x3,
g = 2x21 + 3x22 + 3x23 6x1x2 + 6x1x3.
23.f = x21 + 2x22 + 2x23 + 2x1x3 2x2x3, g = x21 x22 + 5x23 + 2x1x3 8x2x3.
24.f = x21 + 2x22 + 3x23 2x1x2 2x1x3, g = 4x21 + 8x22 + 7x23 8x1x2 8x1x3.
25.f = 4x21 + x22 4x1x2 + 2x1x3,
g = 6x21 + 3x22 + 2x23 8x1x2 + 6x1x3 4x2x3.
26.f = 2x21 + 2x22 + x23 2x1x2 + 2x2x3, g = x21 + x22 + 4x23 + 6x1x2 + 8x2x3.
27.f = 2x21 + 3x22 3x23 + 4x1x2 + 4x1x3 6x2x3, g = x21 + 3x22 + 2x23 + 2x1x2 + 2x1x3 + 4x2x3.
28.f = 6x21 2x22 + 3x23 6x1x2 + 6x1x3, g = 2x21 + 2x22 + x23 2x1x2 + 2x1x3.
29.f = x21 + 2x22 + 3x23 2x1x2 2x1x3 + 4x2x3, g = 4x21 x22 + 3x23 8x1x2 8x1x3 2x2x3.
30.f = 4x21 x22 + 2x23 + 8x1x2 + 4x1x3 + 4x2x3, g = 2x21 + 3x22 + x23 + 4x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3.
64
9.2.Квадратичные формы в четыр¼хмерном пространстве
1.f = 2x21 + x22 + x23 + 2x24 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3 + 2x2x4+
+2x3x4,
g = 4x21 +3x22 +2x23 +2x24 +6x1x2 +4x1x3 +4x2x3 +2x2x4+ +2x3x4.
2.f = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 3x24 + 2x1x3 2x1x4 + 2x2x3
4x2x4 2x3x4,
g = 3x21 2x22 + x23 x24 + 4x1x3 2x1x4 2x2x3 + 4x2x4+
+2x3x4.
3.f = x21 + x22 + 3x24 + 2x1x2 + 2x1x3 4x1x4 + 2x2x3
4x2x4 6x3x4,
g = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 7x24 + 2x1x2 + 2x1x3 6x1x4+ +2x2x3 6x2x4 2x3x4.
4.f = 4x21 + 2x22 + 2x23 + 3x24 + 4x1x2 + 4x1x3 6x1x4+ +2x2x3 2x2x4 2x3x4,
g = x22 x23 x24 + 2x1x2 2x1x3 + 2x1x4 + 2x2x3 + 4x3x4.
5.f = 4x21 + 3x22 + 3x23 + 2x24 + 6x1x2 2x1x3 4x1x4
4x2x4 + 2x3x4,
g = x21 + 2x22 x23 + 4x24 + 4x1x2 6x1x3 8x1x4 8x2x3
8x2x4 + 4x3x4.
6.f = 2x21 + 3x22 + 2x23 + 3x24 4x1x2 + 2x1x3 2x1x4
4x2x3 + 4x2x4 4x3x4,
g = x21 + 3x22 + x23 + 3x24 2x1x2 2x1x3 + 2x1x4 2x2x3+
+2x2x4 2x3x4.
65
7.f = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 7x24 + 2x1x2 + 2x1x3 6x1x4+ +2x2x3 2x2x4 6x3x4,
g = 2x21 +2x22 +x23 +7x24 +4x1x2 +4x1x3 8x1x4 +4x2x3
8x2x4 6x3x4.
8.f = x22 + x23 + 4x24 + 2x1x2 2x1x3 8x1x4 4x2x3
8x2x4 + 4x3x4,
g = 4x21 + 3x22 + 2x23 + 2x24 + 6x1x2 4x1x3 4x1x4
2x2x3 4x2x4 + 2x3x4.
9.f = x21 + x22 + x23 2x24 + 2x1x2 + 2x1x3 + 4x1x4 + 2x2x3+
+4x2x4 + 4x3x4,
g = 4x21 + 3x22 + 2x23 + 3x24 + 2x1x2 + 4x1x3 6x1x4+ +4x2x3 2x3x4.
10.f = 4x21 + 3x22 + 2x23 + 2x24 + 6x1x2 + 4x1x3 4x1x4+ +4x2x3 2x2x4 2x3x4,
g = 4x21 + 3x22 + 3x23 + x24 + 6x1x2 + 6x1x3 2x1x4 + 6x2x3.
11.f = 3x21 2x22 + 3x23 2x24 4x1x2 + 6x1x3 + 4x1x4
4x2x3 + 4x2x4 + 4x3x4,
g = 4x21 +2x22 +2x23 +3x24 +4x1x3 6x1x4 +2x2x3 2x3x4.
12.f = 3x21 + 3x22 + 2x23 x24 + 6x1x2 + 6x1x3 + 6x2x3 2x3x4,
g = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 3x24 + 2x1x2 + 2x1x3 2x1x4+ +2x2x3 + 2x2x4 + 2x3x4.
13.f = x23 + 2x24 + 2x1x3 + 2x1x4 + 2x2x3 + 2x2x4 + 2x3x4,
g = 6x21 +3x22 +2x23 +3x24 +8x1x2 +6x1x3 +6x1x4 +4x2x3+ +4x2x4 + 4x3x4.
66
14.f = 4x21 + 2x22 + 3x23 + 2x24 + 4x1x2 2x1x3 2x2x3
2x2x4 + 4x3x4,
g = 3x21 +4x22 +x23 +2x24 +8x1x2 2x1x3 4x1x4 4x2x3
4x2x4 + 4x3x4.
15.f = 2x21 x22 + 2x23 x24 2x1x2 + 4x1x3 2x1x4 2x2x3
2x2x4 2x3x4,
g = 4x21 + 2x22 + 2x23 + 3x24 + 4x1x3 2x1x4 + 2x2x3+ +4x2x4 + 2x3x4.
16.f = x21 + 2x24 + 2x1x2 2x1x3 4x1x4 2x2x3 6x2x4+
+2x3x4,
g = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 7x24 + 2x1x2 2x1x3 6x1x4
2x2x3 2x2x4 + 6x3x4.
17.f = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 3x24 + 2x1x2 2x1x3 + 2x1x4
2x2x3 2x2x4 2x3x4,
g = 2x21 + x22 + x23 2x24 + 4x1x2 4x1x3 4x2x3 + 2x2x4+
+2x3x4.
18.f = 2x21 + 4x22 + 3x23 + 2x24 + 2x1x3 2x1x4 + 2x2x3+ +4x2x4 + 2x3x4,
g = x21 2x22 2x23 4x24 +2x1x2 +2x1x3 8x2x3 8x2x4
8x3x4.
19.f = 2x21 + 2x22 5x24 + 6x1x2 6x1x3 + 2x1x4 6x2x3+
+2x2x4 + 6x3x4,
g = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 3x24 + 2x1x2 2x1x3 2x1x4
2x2x3 2x2x4 2x3x4.
20.f = 3x21 + 3x22 + 2x23 + 3x24 2x1x3 4x1x4 + 4x2x3+
+4x2x4 + 4x3x4,
67
g= 8x21 + x22 3x23 + x24 + 8x1x2 8x1x4 6x2x3 6x2x4
6x3x4.
21.f = 2x21 x22 + x24 + 2x1x2 + 2x1x3 4x1x4 4x2x3
6x2x4 4x3x4,
g= 2x21 + 2x22 + 3x23 + 4x24 + 2x1x2 + 2x1x3 4x1x4+ +2x2x3 + 2x3x4.
22.f = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 3x24 2x1x2 2x1x3 2x1x4+
+2x2x3 2x2x4 + 2x3x4,
g= 4x21 + x22 + x23 6x24 8x1x2 8x1x3 + 8x2x3 + 6x2x4
6x3x4.
23.f = 2x21 3x22 3x23 + 3x24 + 2x1x2 4x1x4 8x2x3
2x2x4 + 2x3x4,
g= 2x21 + 2x22 + 2x23 + 3x24 + 2x1x2 4x1x4 + 2x2x3
2x2x4 + 2x3x4.
24.f = 2x21 + 2x22 + 3x23 + 4x24 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3
4x2x4 + 2x3x4,
g= 3x22 + 2x23 + 3x24 + 2x1x2 2x1x3 4x1x4 + 4x2x3
6x2x4 4x3x4.
25.f = 4x21 +3x22 +3x23 +2x24 +2x1x2 +2x1x3 4x1x4 +4x2x3+ +2x2x4,
g= 4x21 + x22 + x23 + 3x24 + 2x1x2 + 2x1x3 6x1x4 4x2x3
6x3x4.
26.f = 2x21 + 2x22 + 2x23 + 3x24 2x1x2 + 2x1x3 2x1x4
2x2x3 2x2x4 2x3x4,
g= x21 + x22 + x23 3x24 4x1x2 + 4x1x3 + 2x1x4 4x2x3+
+2x2x4 + 2x3x4.
68