БДЗ по линейной алгебре

3.Системы линейных уравнений, решаемые по формулам Крамера

3.1. Линейные системы третьего порядка

8

< x1 + 4x2 + x3 = 8;

1.x1 + 2x2 + x3 = 6; :4x1 2x2 + x3 = 8:

8

< 3x1 + x2 + 3x3 = 6;

2.2x1 + x2 + 3x3 = 7;

:4x1 + x2 + 2x3 = 9:

8

< x1 + 2x2 2x3 = 1;

3.3x1 + 2x2 2x3 = 2; : 2x1 3x2 + 3x3 = 2:

8

< x1 + x2 2x3 = 4;

6.2x1 + x2 2x3 = 6;

: x1 + x2 3x3 = 3:

8

< 2x1 + x2 + 3x3 = 4;

7.4x1 + x2 4x3 = 2; : 2x1 + x2 + 4x3 = 6:

19

<

10.3x1 3x2 + 4x3 = 6;

8

<x1 2x2 3x3 = 4;

<

16.3x1 2x2 + 4x3 = 7;

: 2x1 + 3x2 3x3 = 6:

20

8

< x1 + x2 + 2x3 = 7;

17.x1 + x2 + 3x3 = 8; : 2x1 + x2 + 2x3 = 4:

8

<x1 + 2x2 + 2x3 = 4;

8

< x1 3x2 + 4x3 = 4;

19.x1 2x2 + 3x3 = 4; : 2x1 + 3x2 + 4x3 = 1:

8

< x1 2x2 + 3x3 = 2;

20.2x1 + 3x2 2x3 = 3; : x1 3x2 + 3x3 = 1:

8

<3x1 + 4x2 3x3 = 5;

21.x1 + 3x2 3x3 = 8;

8

< 2x1 + 3x2 2x3 = 4;

24.4x1 + 4x2 3x3 = 2; : 3x1 3x2 + 4x3 = 2:

25.2x1 + 3x2 2x3 = 4;

:x1 + 4x2 2x3 = 3:

21

8

< x1 2x2 + x3 = 4;

29. x1 + 4x2 + x3 = 2; :2x1 + 3x2 + x3 = 3:

:x1 4x2 2x3 = 8:

3.2.Линейные системы четв¼ртого порядка

:

8

>3x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 4;

>

<3x 3x 3x 4x = 9;

2.>2x1 4x2 4x3 5x4 = 7;

>

:2x1 + 5x2 + 3x3 + 2x4 = 5:1 432

22

8

>

2x1 + 2x2 + 5x3 + 2x4 = 5;

>

< 4x 5x + 2x 4x = 3;

3.> x1 3x2 3x3 3x4 = 5;

>

: x1 5x2 3x3 5x4 = 7:41 2 3

:

8

> 3x1 + 4x2 + 4x3 + 5x4 = 1;

>

< 2x + 3x + 3x + 3x = 3;

5.> x1 + 2x2 + 2x3 + 5x4 = 2;

> 1 3 42

8

>

>

< 3x 3x 3x + 4x = 6;

6.> 2x1 + 5x2 4x3 5x4 = 1;

> 1 32 4

:

8

> x1 + 2x2 5x3 + 2x4 = 5;

>

<3x + 4x + 4x 3x = 2;

8.> x1 + 2x2 4x3 + 2x4 = 2;

>

:2x1 + 2x2 + 2x3 3x4 = 6:1 42 3

:

23

8

>x1 5x2 3x3 + 5x4 = 8;

>

>

<

12.> 4x1 + 2x2 4x3 + 3x4 = 5;

>

: x1 + 4x2 + 2x3 + 2x4 = 3:1 2 3 4

>

>

<

13.>2x1 + 2x2 + 5x3 + 2x4 = 3;

>

:3x1 4x2 + 5x3 4x4 = 4:1 3 42

>

>

<

16.> 4x1 + 5x2 5x3 5x4 = 4;

>

: 3x1 + 3x2 3x3 4x4 = 4:1 2 3 4

24

8

>x1 + 5x2 + 2x3 + 5x4 = 4;

>

>

:x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 = 3:

8

> 2x1 4x2 + 3x3 + 5x4 = 1;

>

< 3x 5x + 2x + 2x = 9;

18.> 2x1 5x2 4x3 + 2x4 = 0;

>

: x1 + 3x2 + 2x3 3x4 = 4:1 2 3 4

8

>x1 + 2x2 + 2x3 + 4x4 = 5;

>

< x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 = 3;

19.> 3x1 + 4x2 + 5x3 + 4x4 = 4;

>

: 4x1 + 2x2 4x3 5x4 = 5:

8

>x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 = 1;

>

< 2x 4x 3x 4x = 4;

20.> 4x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 = 4;

> 1 432

8

>

>

< 4x 3x 3x 3x = 9;

21.> 4x1 4x2 5x3 5x4 = 9;

> 1 42 3

>

>

< x1 3x2 + 3x3 + 4x4 = 7;

22.> 3x1 5x2 + 2x3 + 3x4 = 3;

>

: 2x1 + 2x2 3x3 + 3x4 = 2:

:

25

:

8

>x1 + 5x2 5x3 3x4 = 3;

>

< x1 + 3x2 3x3 3x4 = 1;

25.> 3x1 4x2 + 3x3 + 3x4 = 0;

>

: 3x1 + 4x2 4x3 + 5x4 = 6:

>

>

< x1 4x2 3x3 3x4 = 5;

27.> 4x1 + 2x2 + 3x3 + 2x4 = 1;

>

: 3x1 + 2x2 + 4x3 + 3x4 = 2:

>

>

: x1 3x2 3x3 + 3x4 = 3:

26

4. Системы линейных уравнений

4.1. Однородные системы

Найти общее решение систем и записать его в векторной форме. Выделить фундаментальную систему решений.

>

:7x2 3x3 x4 = 0:

8

>3x1 + 4x2 5x3 + 7x4 = 0;

>

=0;

2.>4x1 + 11x2 13x3 + 16x4 = 0;

> + 3x3 2x4<2x1 3x2

:7x1 2x2 + x3 + 3x4 = 0:

8

> x1 + 2x2 + 3x3 x4 = 0;

>

>

>3x1 + 2x2 + x3 x4 = 0;

<

3.2x1 + 3x2 + x3 + x4 = 0;

>

>

:2x1 x2 + x3 3x4 = 0:

27

8

<2x1 4x2 + 5x3 + 3x4 = 0;

6.3x1 6x2 + 4x3 + 2x4 = 0;

:x1 2x2 + 13x3 + 9x4 = 0:

8

> x1 + 2x2 + 3x3 = 0;

>

+5x3 = 0;

7.> x1 + x2 4x3 = 0;

>

:2x1 + 9x2 + 6x3 = 0:<4x1 + 7x2

8

<2x1 x2 + 5x3 + 7x4 = 0;

8.4x1 2x2 + 7x3 + 5x4 = 0;

>

>

<

9.>4x1 2x2 + 6x3 + 3x4 4x5 = 0;

>

:2x1 + 4x2 2x3 + 4x4 7x5 = 0:1 2 3 4

8

x + x + x + x + x = 0;

>

1 2 3 4 5

>

<3x + 2x + x + x 3x = 0;

10.> x2 + 2x3 + 2x4 + 6x5 = 0;

>

:5x1 + 4x2 + 3x3 + 3x4 x5 = 0:1 2 3 4 5

>

>

<

12.> x1 + 7x2 5x3 5x4 + 5x5 = 0;

>

:3x1 x2 2x3 + x4 x5 = 0:1 2 3 4 5

28