Задачи для подготовки к экзамену по ТВиМС (+список вопросов, понятий, на понимание и повторение которых стоит обратить особое внимание)

Инструкция: задачи даны для тренировки (все решать необязательно, я специально скинула все, что есть, чтобы можно было потренироваться), большая часть с семинаров.

Какое количество из них решать - ваш выбор. Делайте, пока не почувствуете, что разобрались с разделом. Если все понятно, можно не делать.

Обязательно на экзамене знать определения (берите определения, которые давали на лекциях):

- вероятности

- формула Байеса, формула полной вероятности

- случайная величина (знать разницу между непрерывными и дискретными)

- F(x), f(x) + их свойства.

- моменты (начальные и центральные, мат. ожидание и дисперсия, помните, что сами по себе мат. ожидание и дисперсия – это обычные числа, не случайные величины, а вот если вы делаете их оценки, то вот эти оценки уже случайные величины)

- основные законы для непрерывных случайных величин (формулы для - F(x), f(x).

1. Классический способ расчета вероятности.

1.6 (В). В урне a белых и b черных шаров, вытащили 1 шар, найти вероятность того, что он белый.

1.7 (В). В урне a белых и b черных шаров, вытащили 1 шар (белый) и отложили в сторону, затем вытащили еще 1 шар, найти вероятность того, что он белый.

1.11 (В). В урне a (≥2)белых и b черных шаров, вытащили 2 шара, найти вероятность того, что они оба белые.

1.12 (В). В урне a (≥2)белых и b (≥3) черных шаров, вытащили 5 шаров, найти вероятность того, что из них 2 белых и 3 черных.

2.1. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что купленный телевизор не имеет скрытых дефектов.

2.3. Из колоды в 36 карт наугад вытаскивается одна. Найти вероятности событий: A = {карта имеет масть "пик"}, B = {карта имеет черную масть}, C= {вытащен туз}, D = {вытащен туз "пик"}.

16 (Гм). Набирая номер, абонент забыл последние 3 цифры, но помнит, что они разные. Найти вероятность, что номер телефона будет набран верно с первой попытки.

1.15 (В). В партии k изделий, из которых l дефектных, контроль отбирает r изделий, найти вероятность того, что из них ровно s дефектных.

1.11 (Гм). В ящике пронумерованных 10 деталей, вынимают 6 деталей, найти вероятность того, что

1. среди выбранных деталей есть деталь №1,

2. среди выбранных деталей есть детали с № 1 и №2.

2.2. Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятности событий: A= {число очков на верхней грани равно 6}, B = {число очков кратно 3}, C = {число очков меньше 5}.

2.4. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Кубики перемешиваются, а затем наугад вытаскивается один из них. Найти вероятности событий: A = {кубик имеет три окрашенные грани}, B = {кубик имеет две окрашенные грани}, C ={кубик имеет одну окрашенную грань}.

2.5. На шахматную доску случайным образом ставят две ладьи: белую и черную. Какова вероятность того, что ладьи не бьют друг друга?

2.6. На 9 карточках написаны цифры от 1 до 9. Определить вероятность того, что число, составленное из двух наугад взятых карточек, делится на 18.

2.7. На 8 карточках написаны числа: 2,4,6,7,8,11,12,13. Из двух наугад взятых карточек составлена дробь. Какова вероятность того, что она сократима?

2.8. Одновременно подбрасывается две кости. Найти вероятности событий: A= {количество очков на верхних гранях одинаково}, B= {на верхних гранях выпадет в сумме 8 очков}, C = {сумма очков четна}, D = {хотя бы на одной кости появится цифра 6}.

2.9. Телефонный номер состоит из 6 цифр. Некто забыл номер телефона, но помнит, что он состоит из нечетных цифр. Какова вероятность того, что номер будет угадан с первой попытки?

1.10. (В). В урне a белых и b черных шаров. Шары достают по одному по порядку. Найти вероятность, что второй вынутый шар будет белым.

2.2. (Гм). У секретного замка 4 диска, на каждом диске 5 секторов. Найти вероятность того, что при произвольной установке будет набран правильный код.

1.20 (В). В соревнованиях по баскетболу участвуют 18 команд, из которых 5 экстра-класса, формируются 2 группы по 9 команд. Найти вероятность того, что все команды экстра-класса попадут в одну группу

1.44. (В). M шариков забивают в N лунок (N>M), каждый шарик попадает с одинаковой

13 (Гм). Среди 100 фото есть одна разыскиваемая фотография, выбирают 10 наугад, найти вероятность того, что среди них будет разыскиваемая.

1.32 (В). N человек рассаживаются за круглым столом. Найти вероятность того, что 2 определенных человека сядут рядом.

2.17. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются две карты. Найти вероятности событий: A = {извлечены карты разного цвета}, B = {извлечены карты одной масти}, C= {извлечен ровно один туз}, D = {среди извлеченных карт есть хотя бы один туз}.