2.5 Расчёт

Теперь рассчитаем случай максимально приближенный к реальной центрифуге: вращающийся цилиндр со всеми диссипативными взаимодействиями (трением на внешней стенке, вязкостью и теплопроводностью).Для этого случая теоретических зависимостей нет, поэтому нам придётся полагаться на расчет и полученный ранее коэффициент затухания звука в центробежном поле сил. Зная зависимость коэффициента затухания звука от его частоты (19) и рассчитанный выше поправочный коэффициент на скорость вращения ротора (30), несложно получить зависимость глубины проникновения волны от её волнового числа:=(33)с которой расчёт полностью согласуется.Формула (33) не учитывает трения на стенках цилиндра, и на данный момент не существует теоретических моделей, учитывающих этот эффект.

Рис.14. Графики зависимости глубины проникновения волны от её волнового числа построенные в логарифмическом масштабе. - глубина проникновения учитывающая вязкость, теплопроводность и трение на внешней стенке рассчитанная экспериментально,- теоретическая глубина проникновения учитывающая вязкость и теплопроводность,- теоретическая глубина проникновения учитывающая трение на внешней стенке,теоретическая зависимость, рассчитанная по формуле

После этого был проведён расчет зависимости длины пробега звуковой волны от радиуса.

Рис.15. Графики зависимости глубины проникновения волны от радиуса ротора

Рис.16. Графики зависимости глубины проникновения волны от угловой скорости центрифуги для разных волновых чисел

Рис.17. Графики зависимости длины пробега волны от угловой скорости центрифуги в логарифмическом масштабе для разных волновых чисел

ВЫВОДЫ

В ходе исследования были получены следующие результаты:

1. Разработан численный метод расчета коэффициента затухания звуковых волн в сильных центробежных полях на основе анализа резонансных кривых.

2. Проведено тестирование метода на задаче затухания волн в роторе без вращения.

3. Получено аналитическое выражение для декремента затухания волн, поляризованных вдоль оси вращения.

4. Проведен численный расчет декремента затухания в центробежном поле, пропорциональном 10⁶g и сравнение этого затухания с аналитическими предсказаниями.

Список литературы

1. Proudman J., On the motion of solids in liquids possessing vorticity, Proc. Roy. Soc., 1916

2. Taylor G. I., Experiments with rotating fluids, Proc. Cambridge Phif. Soc., 1921

3.

4. Taylor G. I., Experiments on the motion of solid bodies in rotating fluids, Proc. Roy. Soc., 1923

5. Kelvin Lord, Vibrations of a columnar vortex. Phil. Mag., 1880

6. Вjernes V. and Sоlberg H., Zellulare Tragheitswellen und Turbulence, Avhandl Norsk Vid. Akad. Nat., 1929

7. Greenspan P. Harvey, The Theory of Rotating Fluids, Cambridge At the University Press, 1968

8. Miles J. W., The Cauchy Poissin problem for a rotating liquid, J. Fluid Mech., 1963

9. Fultz D., A note on overstability and the elastoid-inertia oscillations of Kelvin, Solberg and Bjerkness, J. Meteorol., 1959

10. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Гидродинамика, Теоретическая физика: т.VI(3-е изд., перераб.), М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986

11.  Лайтхилл Дж., Волны в жидкостях, Пер. с англ., M.: Мир, 1981

12. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., Статистическая физика, ч.1, Теоретическая физика: т.V, М: Физматлит, 2003

13. V. D. Borisevich, V. D. Borman, G. A. Sulaberidze, et al., Physical Foundations of Isotope Separation in the Gas Centrifuge, Mosk. Energ. Inst., 2011

14. S.V.Bogovalov, V.D.Borisevich, V.D.Borman, V.A.Kislov, I.V.Tronin, V.N.Tronin, Verification of Software Codes for Simulation of Unsteady Flows in a Gas Centrifuge, Received November 22, 2012

15. Bogovalov S.V., Borisevich V.D., Borman V.D., Kislov V.A., Tronin I.V., Tronin V.N., Verification of numerical codes for modeling of the flow and isotope separation in gas centrifuges, Computers & Fluids, 2013

16. Борисевич В.Д., Борман В.Д., Сулаберидзе Г.А., Тихомиров А.В.,Токманцев В.И., Физические основы разделения изотопов в газовой центрифуге, М.:МИФИ, 2005

17.

18. Geoffrey Rothwell, Market Power in Uranium Enrichment, Science and Global Security, 2009

19. Harvey P. Greenspan, The Theory of Rotating Fluids, Cambridge At the University Press, 1968