2. Теоретический анализ

Получим теперь аналитическое выражение для декремента затухания волн, поляризованных вдоль оси вращения в центробежном поле сил. Для этого запишем систему уравнений для аксиальной компоненты скорости в цилиндрической системе координатах:

Подставляя выражение , и решая систему получим уравнение:

.

Решение которого будет состоять из общего однородного и частного неоднородного:

Решая общее однородное уравнение

получим:

Решая частное неоднородное уравнение

получим:

.

Их сумма запишется как:

Усредняя, получаем:

.

Так как энергия пропорциональна квадрату скорости, окончательно получим:

.

Зная, что вторая вязкость не внесёт значительного вклада, а теплопроводность на этом этапе мы не учитываем, то запишем формулу (19) без второй вязкости и теплопроводности:

.

Запишем коэффициент поглощения звуковых волн в единицу времени:

.

Принимая во внимание то, что k=ω/cи перейдя к единым обозначениям получим выражение для энергии:

,

где ,, а– нормировочная постоянная,

которое принимает вид резонансной кривой.

Теперь перейдем к выводу коэффициента затухания звука в центробежном поле сил. Для этого запишем общий вид коэффициента затухания звука в трубе без вращения [10]:

,

где .

Для вращающейся системы:

,

где .

Следовательно, коэффициент затухания звуковых волн в центробежном поле сил будет равен:

,

откуда, после преобразований, получаем:

. (30)

3. Описание программы

Структура программы довольно проста. Она имеет цикл по частоте возмущений, который начинается с того, что считываются входные параметры, приведённые в таблице 2, далее по формулам (28) и (29) вычисляется распределение плотности и давления по радиусу, после чего решается система однородных дифференциальных уравнений (27), которая после линеаризации [16] принимает вид:

,

,

,

,

,

,

.

Таблица 2.1. – Название таблицы

Параметр	Значение
M	352 грамммоль-1
rвнеш	0,065 м
rвнут	0,0001 м
Ω	2π 1700 с-1
T0	300 K
P	10665 Па
K	2π 10 - 2π 200 м-1
cp	385 Дж кг-1 К-1
μ	1,83 10-5 Па с
J	2π 868 – 2π17376с-1
Λ	0,0061 Втм-1 К-1
R	8,314462 м2 кг с-2 К-1 Моль-1
G	1,067

где M– молярная масса гексофторида урана (UF₆),r_внеш –внешняя граница расчетов, r_внут – внутренняя граница расчетов, ω – круговая частота вращения ротора, T₀ – температура на внешней границе, p – давление на внешней границе, k – волновое число задаваемых возмущений,  c_p – удельная теплоемкость гексофторида уранаUF₆при постоянном давлении,μ –динамическая вязкость гексофторида уранаUF₆, j – частота задаваемых возмущений,  λ – теплопроводность гексофторида уранаUF₆,R – универсальная газовая постоянная, g – показатель адиабаты.

Далее по формуле:,где считается суммарная энергия волны.По полученным значениям строится график зависимости энергии волны от частоты вращения ротора.

Рис.7. Пример расчетного графика зависимости энергии волны от её частоты

Далее, предполагая вид кривой:

,

где aиb– искомые параметры,

проводится интерполяция полученных значений к данному виду.

	Рис.8.