Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Факультет: Механической технологии древесины

Кафедра: Технологии композиционных материалов и древесиноведения

Реализация В₃- плана

Изучение продолжительности сушки от некоторых технологических факторов

(КР. ТКМ И Д. 000.000.063)

Выполнил студент гр.43-2

_____________ М.А.Борисова

^{(подпись)}

Проверил: к.т.н, доцент

____________ Л.Л.Кротова

^{(подпись)}

«___»_______________2012

Реферат

В данном курсовом проекте содержится разработка метода планирования второго порядка на примере В₃ – плана, получение и исследование математической модели объекта в виде полигона второго порядка, статический анализ полученного уравнения и построение поверхности отклика.

Пояснительная записка содержит: 26 листов машинного текста, 16 таблиц, 15 рисунков.

Содержание

Реферат 2

Введение 4

1. Расчетная часть 5

1.1 Значение и анализ выходной величины 5

1.2 Статистический анализ полученных данных 7

1.2.1 Проверка на наличие грубых измерений 7

1.2.2 Проверка однородности дисперсии……………………………….....9

1.2.3 Расчет дисперсии воспроизводимости 9

2. Построение математической модели 9

2.1 Расчет коэффициентов регрессии 9

2.2 Расчет дисперсии коэффициентов регрессии 11

2.3 Проверка значимости коэффициентов регрессии 12

2.4 Проверка модели на адекватность 13

2.5 Построение графических зависимостей 14

Вывод……………………………………………………………………………19

Заключение………………………………………………………………………21

Приложение А 22

Список используемой литературы 26

Введение.

Важное место в повышении уровня исследований в деревообрабатывающей промышленности занимают вопросы математического планирования эксперимента.

Математическая теория эксперимента предполагает многофакторный, системный, вероятностно-статический подход исследований процессов и явлений.

Научный подход к обработке результатов наблюдений составляет предмет изучения математической статистики. Математическая статистика – это наука о математических методах обработки, систематизации и использования результатов наблюдений для научных и практических выводов.

Методы математической статистики в настоящее время проникли во все области научных исследований, от физики до химии до экономики и социологии. Это объясняется тем, что каждая наука нуждается в анализе и обработке добытых ею факторов.

Роль математической статистики в исследованиях лесной и деревообрабатывающей промышленности особенно велика. Для предмета труда этой области промышленности – древесины, характерно большое разнообразие характеристик. Поэтому, проведение научных исследований в лесной и деревообрабатывающей промышленности всегда связано с большим числом наблюдений, результаты которых обрабатывают при помощи методов математической статистики.

1. Расчетная часть

   1. Значения и анализ выходной величины

1.2 Изучение продолжительность сушки начато с выбора факторов и уровней их варьирования.

В рассматриваемом частном случае реализации В₃ – плана участвуют три основных фактора, каждый из которых имеет диапазон варьирования:

Х_1min <X₁<X_1max

X_2min<X₂<X_2max

X_3min<X₃<X_3max

Основной уровень или середину диапазона выравнивания находят из отношения:

(1.1)

Уровни переменных факторов занесены в таблицу 1.1.

Таблица 1.1 – Переменные факторы и уровни их варьирования

Наименование факторов	Обозначения	Уровни варьирования
		верхний +1	нижний -1	основной 0
1.Толщина пиломатериала S1 , мм	Х1	40	25	32
2.Ширина пиломатериала S2, мм	Х2	225	125	175
3.Начальная влажность пиломатериалов Wн,%	Х3	100	60	80

В результате проведенных опытов получены значения выходных величин и проведен первичный анализ.

Среднее значение выходной величины рассчитывается по формуле:

(1.2)

Где n – количество повторений опытов.

Выборочные дисперсии по каждому опыту определяется по формуле:

(1.3)

Среднеквадратическое отклонение определяется по формуле:

(1.4)

Таблица 1.2 – Значения выходных величин

Номер опыта	значения выходной величины						Статистики выходной величины
	Y1i	Y2i	Y3i	Y4i	Y5i	Yii		Sii2	Sii
1	229	208	211	202	212	212,4		101,3	10,06
2	116	116	120	111	75	107,6		342,3	18,50
3	207	204	189	195	212	201,4		86,3	9,29
4	108	118	101	135	99	112,2		217,7	14,75
5	166	153	175	154	162	162		82,5	9,08
6	118	68	99	102	75	92,4		422,3	20,55
7	146	166	154	139	162	153,4		123,8	11,13
8	81	108	76	86	68	83,8		227,2	15,07
9	217	184	168	192	195	191,2		317,7	17,82
10	125	127	125	122	129	125,6		6,8	2,61
11	153	155	149	135	147	147,8		61,2	7,82
12	148	136	125	143	140	138,4		75,3	8,68
13	164	154	157	154	164	158,6		25,8	5,08
14	113	107	117	112	140	117,8		166,7	12,91

2. Статический анализ полученных данных

1.2.1 Проверка на наличие грубых измерений

Наличие дублированных опытов можно оценить имеющиеся выборки по каждому опыту на предмет грубых измерений. Для этого сомнительный результат исключают из выборки.

По оставшимся данным рассчитывают среднее арифметическое, оценку дисперсии, среднеквадратическое отклонение.

Среднее арифметическое определяется по формуле:

(1.5)

Где i = 1…4,

j = 1…14.

Оценка дисперсии определяется по формуле

(1.6)

Затем определяется расчетное значение t- критерия Стьюдента для сомнительного результата определяется по формуле

(1.7)

По выбранному уровню значимости q и числу степеней свободы f находим табличное значение критерия t_qf по таблице П.5.(1)

t_табл=3,18.

Некоторые значения t_расч больше чем t_табл, следовательно, матрица имеет промахи, и дальнейший расчет ведем по среднему значению выходной величины.

Данные проверки на наличие промахов занесены в таблицу 1.3, а результаты проверки – в таблицу 1.4.

Таблица 1.3 – Проверка на наличие промахов

Номер опыта	значения выходной велечины						Yj		значения			(max - Yj)		(Yj - min)
	Y1i	Y2i	Y3i	Y4i	Y5i	max			min
1	229	208	211	202	212	212,4		229		202	16,6		10,4
2	116	116	120	111	75	107,6		120		75	12,4		32,6
3	207	204	189	195	212	201,4		212		189	10,6		12,4
4	108	118	101	135	99	112,2		135		99	22,8		13,2
5	166	153	175	154	162	162		175		153	13		9
6	118	68	99	102	75	92,4		118		68	25,6		24,4
7	146	166	154	139	162	153,4		166		139	12,6		14,4
8	81	108	76	86	68	83,8		108		68	24,2		15,8
9	217	184	168	192	195	191,2		217		168	25,8		23,2
10	125	127	125	122	129	125,6		129		122	3,4		3,6
11	153	155	149	135	147	147,8		155		135	7,2		12,8
12	148	136	125	143	140	138,4		148		125	9,6		13,4
13	164	154	157	154	164	158,6		164		154	5,4		4,6
14	113	107	117	112	140	117,8		140		107	22,2		10,8

Таблица 1.4 – Результаты проверки на наличие промахов

Номер опыта	значения выходной величины						Статистики выходной величины				Расчетное значение критерия Стьюдента
	Y1i	Y2i	Y3i	Y4i	сомнительный элемент	Yii		Sii2	Sii
1	208	211	202	212	229	208,25		20,25	4,50	4,61
2	116	116	120	111	75	115,75		13,58	3,69	11,06
3	207	204	195	212	189	204,50		51,00	7,14	2,17
4	108	118	101	99	135	106,50		73,67	8,58	3,32
5	166	153	154	162	175	158,75		39,58	6,29	2,58
6	68	99	102	75	118	86,00		290,00	17,03	1,88
7	146	166	154	162	139	157,00		78,67	8,87	2,03
8	81	76	86	68	108	77,75		58,92	7,68	3,94
9	184	168	192	195	217	184,75		146,25	12,09	2,67
10	125	127	125	129	122	126,50		3,67	1,91	2,35
11	153	155	149	147	135	151,00		13,33	3,65	4,38
12	148	136	143	140	125	141,75		25,58	5,06	3,31
13	154	157	154	164	164	157,25		22,25	4,72	1,43
14	113	107	117	112	140	112,25		16,92	4,11	6,75
								853,67