11 Идеальный газ уравнения состояния идеального газа.

Идеальный газ — математическая модельгаза, в которой предполагается, что: 1)потенциальной энергиейвзаимодействиямолекулможно пренебречь по сравнению с ихкинетической энергией; 2) суммарный объём молекул газа пренебрежимо мал; 3) между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосудаабсолютно упруги; 4) время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. В расширенной модели идеального газа частицы, из которого он состоит, имеют форму упругихсферилиэллипсоидов, что позволяет учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц[1].

Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например,воздухприатмосферном давленииикомнатной температурес большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур илидавленийтребуется применение более точной модели, например моделигаза Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.

Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываются статистикой Больцмана)и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистикамиФерми — ДиракаилиБозе — Эйнштейна).

Уравнение состоянияидеального газа(иногда уравнениеКлапейронаили уравнениеМенделеева—Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость междудавлением,молярным объёмомиабсолютной температуройидеального газа. Уравнение имеет вид:

,

где

—давление,

—молярный объём,

—универсальная газовая постоянная

—абсолютная температура,К.

Так как , где—количество вещества, а, где— масса,—молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

Уравнение, выведенное Клапейроном, содержало некую неуниверсальную газовую постоянную , значение которой необходимо было измерять для каждого газа:

Менделеев же обнаружил, что прямо пропорциональна, коэффициент пропорциональностион назвал универсальной газовой постоянной.

12 Теплоемкость идеального гаа. Теплоемкость в изопроцессах.

Теплоёмкостьидеального газа— отношениеколичества теплоты, сообщённого газу, к изменениютемпературыδТ, которое при этом произошло.

Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах

Адиабатический

В адиабатическом процессетеплообмена с окружающей средой не происходит, то есть. Однако, объём,давлениеи температура меняются, то есть.

Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: .

Изотермический

В изотермическом процессепостоянна температура, то есть. При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна минус бесконечности:

Изохорный

В изохорном процессепостоянен объём, то есть. Элементарная работа газа равна произведению изменения объёма на давление, при котором происходит изменение (). Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

А для идеального газа

Таким образом,

где — числостепеней свободычастиц газа.

Другая формула: , где γ —показатель адиабаты, R —универсальная газовая постоянная.