Федеральное агентство по образованию РФ
СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет: ЦДПО
Кафедра: Управление качеством и математические методы экономики
Математическое моделирование
Расчетно-графическая работа
(УКиММЭ 000000.214)
Руководитель: Буркова Е.В
____________ ____________
(оценка, дата) (подпись)
Разработал:
студент группы 10-41
______________Соболев Е.Ю
(подпись)
__________________________________
(дата)
Содержание
Задача 1 3
Решение задач межотраслевого баланса 3
с применением Excel 3
Задача № 2 9
Производственная задача 9
Задача №3 13
Экономический анализ производственной функции 13
Задача № 4 19
Проектирование автозаправочной станции 19
Задача 1 Решение задач межотраслевого баланса с применением Excel
Цель работы:Применение средствExcelдля расчета межотраслевого баланса. Экономический анализ результатов.
Задание:
Для четырехотраслевой экономической системы заданы:
матрица межотраслевых связей в натуральном выражении ;
вектор цен продукции отраслей ;
вектор конечной продукции ;
два варианта плана валового выпуска в натуральном выражении и;
два варианта плана выпуска конечной продукции в натуральном выражении и;
В таблице 1 приведены варианты заданий, где №… - номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки студента.
Требуется:
найти матрицу коэффициентов прямых затрат в натуральном выражении;
перейти от натуральной формы матрицы коэффициентов прямых затрат к стоимостной;
определить матрицы полных затрат В в натуральном и стоимостном выражениях и сделать вывод о продуктивности матриц и;
определить валовой выпуск продукции в натуральном и стоимостном выражениях;
рассчитать по заданным валовым выпускам объемы конечной продукции и выбрать по критерию максимизации суммарного конечного продукта в стоимостном выражении лучший вариант плана выпуска конечной продукции из трех: исходного и двух плановых;
рассчитать по заданным плановым вариантам конечной продукции валовые выпуски в стоимостном выражении и выбрать по критерию минимизации валовых затрат лучший из трех: исходного и двух плановых.
Таблица 1.1- вариант 4
№4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
P |
Y |
1 |
59 |
45 |
56 |
36 |
4.74 |
73 |
2 |
76 |
121 |
94 |
43 |
1.66 |
144 |
3 |
69 |
201 |
34 |
55 |
2.07 |
62 |
4 |
82 |
69 |
22 |
77 |
6.8 |
72 |
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
300 |
600 |
550 |
400 |
|
|
X2 |
250 |
550 |
600 |
500 |
|
|
Y1 |
80 |
150 |
70 |
65 |
|
|
Y2 |
70 |
120 |
80 |
75 |
|
|
Решение
1.На рабочем листе создадим форму для ввода условий задачи и введем исходные данные своего варианта (рис. 1).
Валовой выпуск продукцииой производящей отрасли рассчитывается как сумма материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслейи конечной продукцииданной отрасли (рис. 1):
(1)
Исходные даннные |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
Матрица межотраслевых связей |
Y(натур) |
|
X(натур) |
P |
| |||||||
отрасли |
отрасли потребления | |||||||||||
производства |
j=1 |
j=2 |
j=3 |
j=4 | ||||||||
i=1 |
59 |
45 |
56 |
36 |
73 |
|
269 |
4,74 |
|
| ||
i=2 |
76 |
121 |
94 |
43 |
144 |
|
478 |
1,66 |
| |||
i=3 |
69 |
201 |
34 |
55 |
62 |
|
421 |
2,07 |
|
| ||
i=4 |
82 |
69 |
22 |
77 |
72 |
|
322 |
6,8 |
|
|
Рисунок 1.1. Вычисление валового выпуска
По заданному вектору цен и векторам конечной и валовой продукции и рассчитываются стоимостные векторы конечной продукции и валового выпуска по формулам (рис.2):
(2)
Исходные даннные |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||
Матрица межотраслевых связей |
Y(натур) |
|
X(натур) |
|
P |
|
Y(стоим) |
X(стоим) | |||||||
отрасли |
отрасли потребления | ||||||||||||||
производства |
j=1 |
j=2 |
j=3 |
j=4 | |||||||||||
i=1 |
59 |
45 |
56 |
36 |
73 |
|
269 |
|
4,74 |
|
346,02 |
1275,06 | |||
i=2 |
76 |
121 |
94 |
43 |
144 |
|
478 |
|
1,66 |
|
239,04 |
793,48 | |||
i=3 |
69 |
201 |
34 |
55 |
62 |
|
421 |
|
2,07 |
|
128,34 |
871,47 | |||
i=4 |
82 |
69 |
22 |
77 |
72 |
|
322 |
|
6,8 |
|
489,6 |
2189,6 | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1.2- Вычисление стоимостного вектора конечной продукции
Рассчитаем матрицу коэффициентов прямых затрат А натуральном выражении. Матрица А представляет собой массив чисел, расположенных в виде таблицы, элементы которой определяются по формуле:
. (3)
Исходные даннные |
|
|
|
|
|
|
|
| |
Матрица межотраслевых связей |
Y(натур) |
X(натур) |
P |
Y(стоим) |
X(стоим) | ||||
отрасли |
отрасли потребления | ||||||||
производства |
j=1 |
j=2 |
j=3 |
j=4 | |||||
i=1 |
59 |
45 |
56 |
36 |
73 |
269 |
4,74 |
346,02 |
1275,06 |
i=2 |
76 |
121 |
94 |
43 |
144 |
478 |
1,66 |
239,04 |
793,48 |
i=3 |
69 |
201 |
34 |
55 |
62 |
421 |
2,07 |
128,34 |
871,47 |
i=4 |
82 |
69 |
22 |
77 |
72 |
322 |
6,8 |
489,6 |
2189,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xнатр= |
269 |
478 |
421 |
322 |
Хстоим= |
1275,06 |
793,5 |
871,47 |
2189,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица коэфициентов прямых затрат |
|
|
|
|
| ||||
|
0,219 |
0,094 |
0,133 |
0,112 |
|
0,219 |
0,269 |
0,305 |
0,078 |
Анатр= |
0,283 |
0,253 |
0,223 |
0,134 |
Астоим= |
0,099 |
0,253 |
0,179 |
0,033 |
|
0,257 |
0,421 |
0,081 |
0,171 |
|
0,112 |
0,524 |
0,081 |
0,052 |
|
0,305 |
0,144 |
0,052 |
0,239 |
|
0,437 |
0,591 |
0,172 |
0,239 |
Рисунок 1.3. Вычисление матрицы коэффициентов прямых затрат
2. Найдем матрицу коэффициентов прямых затрат в стоимостном выражении, элементы которой определяются по формуле:
.(4)
При расчете данной матрицы повторим все те же действия пункта 2., только вместо вектора-строки валового выпуска в натуральном выражении выделим вектор-строку валового выпуска в стоимостном выражении и массив значений матрицы межотраслевых связей умножим на вектор-столбец цен.
3. Определим матрицу полных затрат .
Матрица межотраслевых связей |
Y(натур) |
X(натур) |
P |
Y(стоим) |
X(стоим) | ||||
отрасли |
отрасли потребления | ||||||||
производства |
j=1 |
j=2 |
j=3 |
j=4 | |||||
i=1 |
59 |
45 |
56 |
36 |
73 |
269 |
4,74 |
346,02 |
1275,06 |
i=2 |
76 |
121 |
94 |
43 |
144 |
478 |
1,66 |
239,04 |
793,48 |
i=3 |
69 |
201 |
34 |
55 |
62 |
421 |
2,07 |
128,34 |
871,47 |
i=4 |
82 |
69 |
22 |
77 |
72 |
322 |
6,8 |
489,6 |
2189,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xнатр= |
269 |
478 |
421 |
322 |
Хстоим= |
1275,06 |
793,5 |
871,47 |
2189,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица коэфициентов прямых затрат |
|
|
|
|
| ||||
|
0,219 |
0,094 |
0,133 |
0,112 |
|
0,219 |
0,269 |
0,305 |
0,078 |
Анатр= |
0,283 |
0,253 |
0,223 |
0,134 |
Астоим= |
0,099 |
0,253 |
0,179 |
0,033 |
|
0,257 |
0,421 |
0,081 |
0,171 |
|
0,112 |
0,524 |
0,081 |
0,052 |
|
0,305 |
0,144 |
0,052 |
0,239 |
|
0,437 |
0,591 |
0,172 |
0,239 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица полных затрат В=(Е-А)-1 |
|
Единичная маирица Е |
| ||||||
|
1,795 |
0,550 |
0,419 |
0,454 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
Внатур= |
1,243 |
2,032 |
0,713 |
0,699 |
Е= |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1,263 |
1,211 |
1,608 |
0,759 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1,042 |
0,689 |
0,414 |
1,681 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,795 |
1,571 |
0,960 |
0,317 |
|
Валовый выпуск продукции Х | |||
Встоим= |
0,435 |
2,032 |
0,572 |
0,171 |
|
269 |
|
|
1275,06 |
|
0,552 |
1,510 |
1,608 |
0,231 |
Xнатур= |
478 |
|
X(стоим) |
793,48 |
|
1,495 |
2,823 |
1,359 |
1,681 |
|
421 |
|
|
871,47 |
|
|
|
|
|
|
322 |
|
|
2189,6 |
Рисунок 1.4. Вычисление матрицы полных затрат
4. Так как матрицы прямых материальных затрат ипродуктивны, то определим валовые выпуски продукции в натуральноми стоимостномвыражениях как результаты решения соответствующих уравнений В. Леонтьева:
(5)
Результаты расчетов представлены на рисунке 4.
Проверкой правильности расчетов является совпадение найденного вектора валового выпуска Х с результатами вычислений вектора Х пор формуле (1).
5. Осуществим вариантные расчеты по заданным валовым выпускам и выберем лучший вариант плана выпуска конечной продукции по критерию. Для вычислений используется формула:
. (6)
Результаты расчетов представлены на рисунке 1.4.
Проверкой правильности расчетов является совпадение найденного вектора валового выпуска Х с результатами вычислений вектора Х пор формуле (1).
Результаты расчетов представлены на рисунке 1.5
Расчёты вариантов планов |
|
|
Расчитанные векторы конечной продукции | |||||
|
Х0 натр |
Х1 натр |
Х2 натр |
|
|
У0 стоим |
У1 стоим |
У2 стоим |
|
269 |
300 |
250 |
|
|
346,02 |
283,621 |
36,396 |
|
478 |
600 |
550 |
|
|
239,04 |
310,652 |
231,413 |
|
421 |
550 |
600 |
|
|
128,34 |
223,572 |
353,427 |
|
322 |
400 |
500 |
|
|
489,6 |
663,313 |
1315,660 |
|
X0(стоим) |
X1(стоим) |
X2(стоим) |
Суммарный конечный продукт |
1203 |
1481,16 |
1936,9 | |
|
1275,06 |
1422 |
1185 |
|
|
|
Макс |
1936,9 |
|
793,48 |
996 |
913 |
|
|
|
|
|
|
871,47 |
1138,5 |
1242 |
|
|
|
|
|
|
2189,6 |
2720 |
3400 |
|
|
|
|
|
Рисунок 1.5- Расчеты вариантов планов
Проверкой правильности расчетов является совпадение найденного вектора конечной продукции с результатами вычислений вектора по формуле (2).
Исходный вариант плана выпуска конечной продукции является наилучшим, так как суммарный конечный продукт в стоимостном выражении максимальный.
6. Расчет валовых выпусков в стоимостном выражении по заданным плановым вариантам конечной продукции. Для вычислений используется формула
(7)
Результаты расчета представлены на рисунке 1.6.
|
Рисунок 1.6- расчеты вариантов планов
По критерию минимизации валовых затрат лучшим вариантом является Х2 , т.к. суммарные конечные валовые выпуски в стоимостном выражении минимальны.