Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием n
Нужно последовательно умножать дробь на n, при этом перемножаются только дробные части. Дробь записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.
Примеры:
1) 0,375(10) --> (2)
|
0 |
375 |
|
|
2 |
|
0 |
75 |
|
|
2 |
|
1 |
5 |
|
|
2 |
|
1 |
0 |
Записываем с верхнего разряда под чертой: 0.375 (10) = 0.011(2)
2) 0,1875(10) --> (8)
|
0 |
0.1875 |
|
|
8 |
|
1 |
5 |
|
|
2 |
|
1 |
0 |
Записываем с верхнего разряда под чертой: 0.1875 (10) = 0.11(8)
3) 0,65625(10) --> (16)
|
0 |
65625 |
|
|
2 |
|
10 |
5 |
|
|
2 |
|
1 |
0 |
Записываем с верхнего разряда под чертой: 0. 65625 (10) = 0.A1(16)
Для перевода неправильных дробей нужно отдельно перевести целую часть и дробную.
Примеры:
1) 10,01(2) --> (10)
1100,0-11-2
1*21+0*20+0*2-1+1*2-2=2+0,25=2,25
2) 6,472(10) --> (2)
6:2=3 0
3:2=1 1
1
6(10) =110(2)
|
0 |
472 |
|
|
2 |
|
0 |
944 |
|
|
2 |
|
1 |
888 |
|
|
2 |
|
1 |
776 |
|
|
2 |
|
1 |
552 |
0,472(10) =0,0111(2)
6,472(10)= 110,0111(2)
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему счисления
Нужно разбить число на тройки (четверки) цифр, в случае необходимости следует дополнить целую и дробную части числа нулями (целую слева, дробную справа). Затем заменить полученные группы цифр соответствующими им восьмеричными (шестнадцатеричными) цифрами.
Примеры:
1) 10011011101,1101(2) --> (8)
010011011101,110100(2)
= 2335,64(8)
2) 10011011001,11001(2) --> (16)
010011011001,11001000(2) = 6B9,A8(16)
Перевод чисел из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления в двоичную систему счисления
Нужно заменить каждую цифру числа соответствующими им тройками (четверками) двоичных цифр.
Примеры:
1) 2351,74(8) --> (2)
2(8) -->010(2), 3(8) -->011(2), 5(8) -->101(2), 1(8) -->001(2), 7(8) -->111(2), 4(8) -->100(2)
2351,74(8) -->10011101001,1111 (2) 2) 5F07,4A(16) --> (2)
5(16) -->0101(2), F(16) -->1111(2), 0(16) -->0000(2), 7(16) -->0111(2), 4(16) -->0100(2), A(16) -->1100(2)
5F07,4A(16) -->101111100000111,010011 (2)
Двоичная арифметика
Сложение двоичных чисел.
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10 (1 переносится в старший разряд)
Вычитание двоичных чисел.
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
10 - 1 = 1(происходит заимствование в старшем разряде)
Умножение двоичных чисел.
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
Примеры:
1111010
+ 101100
10100110
101001
- 11010
1111
10110 * 101=1101110
Сложение и вычитание в системах счисления с основанием n
Примеры:
|
|
|