Тема 5. Дискретные случайные величины

Задача 1. Задана случайная величина , которая принимает значения 10, 2, 8, 4 с вероятностями соответственно,,,.

1) Составить ряд распределения СВ .

2) Построить многоугольник распределения.

3) Найти вероятности событий , , .

4) Вычислить математическое ожидание и дисперсию СВ.

Задача 2. Монету подбрасывают 3 раза. Составить закон распределения случайной величины - числа выпадений герба.

Задача 3. Из контрольных работ, среди которых 5 оценены на “отлично”, наугад извлекают 3 работы.

1) Составить закон распределения случайной величины - число работ, оцененных на “отлично”, среди извлеченных работ.

2) Вычислить вероятность .

Задача 4. Случайная величина X задана рядом распределения:

	1	2	3

1. Найти вероятность .

2. Вычислить вероятности Р(Х < 2), Р(1 < X < 2), Р(X1), Р(Х<1).

Задача 5. Дискретная случайная величина задана рядом распределения. Найти неизвестную вероятность и вычислить числовые характеристики дискретной случайной величины.

Х	-5	2	3	4
Р	0,4	0,3	0,1	р4

Задача 6. Дискретная случайная величина задана рядом распределения. Найти неизвестную вероятность и вычислить числовые характеристики дискретной случайной величины.

Х	-1	0	3	5
Р	0,1	р2	0,5	0,3

Задача 7. Экзаменационный тест по математике содержит 10 вопросов, каждый из которых имеет 4 возможных ответа и только один из них верный. Студент, сдающий экзамен, знает ответы не на все вопросы. Составьте ряд распределения числа правильных ответов студента на вопросы теста.

Тема 6. Непрерывные случайные величины Равномерный закон распределения случайной величины

Задача 1. Случайная величина равномерно распределена на отрезке.

1. Написать выражения для плотности вероятности СВ.

2. Построить график функции плотности вероятности.

3. Вычислить вероятность выполнения неравенства

Задача 2. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать функцию плотности вероятности случайной величины, построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию. Вычислить вероятность выполнения неравенства

Нормальный закон распределения случайной величины

Задача 1. СВ распределена по нормальному закону с параметрамии. Требуется:

1. написать функцию плотности ;

2. построить схематично график функции ;

3. найти интервал, симметричный относительно параметра , в котором СВпринимает значения с вероятностью 0,9973.

Задача 2. Задана функция плотности нормально распределенной СВ :. Требуется:

1. определить значения параметров и;

2. найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3. написать для СВ правило “ трех сигм”.

Задача 3. Непрерывная случайная величина имеет функцию плотности вероятности вида . Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить график функции плотности.