Черт. 3.23. К примеру расчета 13

Требуетсяопределить диаметр и шаг хомутов, а также выяснить на каком расстоянии и как может быть увеличен их шаг.

Расчет. Согласно черт. 3.23, б имеем: b= 80 мм,h= 890 мм,h₀= 890 - 90 = 800 мм. По формуле (3.53а) определим коэффициент_n, принимаяA₁=bh= 80·890 = 71200 мм²и:

.

Определим требуемую интенсивность хомутов согласно п. 3.34, а, принимая длину проекции наклонного сечения c, равной расстоянию от опоры до первого груза –c₁= 1,3 м.

Тогда ₁=c₁/h₀= 1,3 / 0,8 = 1,625 < 2,0, и следовательно,₀₁=₁= 1,625.

.

Поперечная сила на расстоянии c₁от опоры равнаQ₁= 288,6 кН (см. черт. 3.23, а).

Поскольку , значениеq_sw(1)определяем по формуле (3.58)

Н/мм.

Определим значение q_sw(2)при значенииc, равном расстоянию от опоры до второго груза -c₂= 2,8 м.

₂=c₂/h₀= 2,8 / 0,8 = 3,5 > 2,0, следовательно,₀₂= 2,0.

.

Соответствующая поперечная сила равна Q₂= 205,2 кН.

Поскольку ,

Н/мм.

Принимаем максимальное значение q_sw=q_sw(1)= 160,4 Н/мм.

Согласно п. 5.12 шаг s_w1у опоры должен быть не более 0,5h₀= 400 мм и не более 300 мм, а в пролете - не более 3/4h= 600 мм. Максимально допустимый шаг у опоры согласно формуле (3.67) равен

мм.

Принимаем шаг у опоры s_w1= 200 мм, а в пролетеs_w2= 2_sw1= 400 мм.

Отсюда мм².

Принимаем одноветвевые хомуты диаметром 12 мм (A_sw= 113,1 мм²).

Длину участка с шагом хомутов s_w1определяем из условия обеспечения прочности согласно п. 3.35. При этом Н/мм;q_sw2= 0,5q_sw1= 80,6 Н/мм;

q_sw1-q_sw2=q_sw2= 80,6 Н/мм.

Зададим длину участка с шагом хомутов s_w1равной расстоянию от опоры до второго грузаl₁= 2,8 м и проверим условие (3.50) при значенииc, равном расстоянию от опоры до третьего груза:c= 4,3 м >l₁.

Поскольку 2h₀+l₁= 2·0,8 + 2,8 = 4,4 м >c= 4,3 м, значениеQ_swопределяем по формуле (3.63), принимаяc₀= 2h₀= 1,6 м,

Q_sw = 0,75 [q_sw1 c₀ – (q_sw1 – q_sw2) (c – l₁)] = 0,75[161,2·1,6 - 80,6 (4,3 - 2,8)] = 102,8 кН.

При c= 4,3 м > 3h₀= 3·0,8 = 2,4 м значениеQ_bсоответствует его минимальному значениюQ_b= Q_b,min = 0,5_nR_btbh₀ = 0,5·1,399·1,6·80·800 = 71629 Н = 71,6 кН. Соответствующая поперечная сила равнаQ₃= 121,8 кН (см. черт. 3.23 а).

Q_b+Q_sw= 71,6 + 102,8 = 174,4 кН >Q₃= 121,8 кН, т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Таким образом, длину приопорных участков с шагом хомутов 200 мм принимаем равной l=2,8 м при шаге хомутов 400 мм в пролетном участке.

Пример 14.Дано:плита перекрытия с растянутой гранью, наклонной к горизонтали, с размерами по черт. 3.24; бетон класса В40 (R_b= 22 МПа,R_bt= 1,4 МПа); одноветвевые хомуты из арматуры класса А400 (R_sw= 285 МПа) диаметром 10 мм (A_sw= 78,5 мм²) и шагомs_w= 100 мм; усилие предварительного обжатияP= 980 кН; временная эквивалентная нагрузкаq_v= 24,2 кН/м; постоянная нагрузкаq_g= 7,8 кН/м; поперечная сила на опореQ_max= 186 кН.

Требуетсяпроверить прочность наклонного сечения по поперечной силе.

Расчет ведем согласно п. 3.38.

Из черт. 3.24 имеем h₀₁= 300 - 75 = 225 мм. Размерbпринимаем на уровне середины высоты опорного сечения:

мм.

По формуле (3.53а) определим коэффициент _n, принимаяA₁по опорному сечениюA₁ = bh = 233·300 = 69900 мм²,

.

.

Тогда _nR_btb= 1,55·1,4·233 = 505,6 Н.

По формуле (3.55) определяем

Н/мм.

Значение tgсогласно черт. 3.24, а равно

и 1 – 2tg= 1 – 2·0,0815 – 0,837.

q₁=q_g+ 0,5q_v= 7,8 + 0,5·24,2 = 19,9 кН/м.

По формуле (3.68) определяем проекцию невыгоднейшего наклонного сечения

мм.

При этом мм <с= 1241 мм, и следовательно, оставляемс= 1241 мм, но посколькумм <с, принимаемс=с_max= 893,4 мм.

Тогда h₀=с_max/ 3 = 893,4 / 3 = 297,8 мм.

Ширина ребра на уровне середины высоты h=h₀+a= 298 + 75 = 373 мм равномм, и тогдаA₁=bh= 226·373 = 84298 мм²,,_n= 1 + 1,6·0,528 – 1,16·0,528²= 1,52.