algebcodes (1)

Вандермонда определитель, 188

Ньютона тождества, 204, 205

Стирлинга неравенства, 259

Эвклида алгоритм , 22

автоморфизм группы, 67

автоморфизм поля, 107 алгоритм Эвклида

для многочленов, 238 алгоритмом Питерсона —

Горенстейна — Цирлера, 219

атака, 45

базис, 76 вектор, 8

кодовый, 123 ошибка, 8

вектор-ошибка, 19

вес вектора, 123 взаимно однозначное

соответствие, 106 вложение кодов РС, 228 выбрасывание, 133 выкалывание, 133 выкалывание кода МДР, 224 вычет, 29

наименьший неотрицательный, 29

генератор мультипликативной группы поля, 266

гомоморфный образ, 68

проообраз, 68 граница

Бассалыго-Элайеса, 257 асимптотическая , 262

Варшамова-Гилберта, 125, 258, 263

асимптотическая, 263 Гилберта, 15 Плоткина, 166, 257, 258

асимптотическая, 258 Синглтона, 124, 257, 258

Хэмминга, 130, 257, 262 для случая четного

расстояния, 134

граница Синглтона, 221 группа

абелева, 49 автоморфизмов, 107 аддитивная, 53 вращений, 55 изоморфная, 65 конечная, 53 корней из единицы, 101

мультипликативная, 53 перестановок, 49 показатель, 55 порядок, 53 симметрическая, 49 циклическая, 40, 57, 84

декодер, 126 декодирование, 9

мажоритарное, 134 синдромное, 128

деление на фиксированный многочлен, 269

деление произвольных элементов поля, 266

делитель нуля, 71 дешифрование, 43 длина вектора, 10

знакопеременная, 56 значение ошибки, 214, 218 значения искажений, 252

идеал, 73, 271 главный, 75 нулевой, 74 целый, 74

изоморфизм

полей Галуа, 105 индекс

группы по подгруппе, 63 информационная совокупность,

221 искажение, 246

искажения, 251 исправление ошибок и стираний,

220 исчерпание, 15

канал, 7 двоичный

стирающий, 16 двоичный симметричный, 8 с аддитивной помехой, 9 симметричный

q-ичный, 114

квадратное уравнение, 200 класс

смежный левосторонний, 61

правосторонний, 61

циклотомический, 104 ключ

открытый, 42 секретный, 42

ключевое уравнение, 242 для ошибок и стираний, 247

код, 11 БЧХ, 186

Голея, 130 циклический, 192

МДР, 221 Рида — Маллера, 139

сложность декодирования, 157

Рида—Маллера кодирование, 148

Рида—Соломона декодирования, 234

Рида–Маллера минимальное расстояние,

145 Рида-Маллера

r-го порядка, 141

кодирование, 152 порождающая матрица,

141 сложность кодирования,

149 Рида-Соломона, 224

1-удлинение, 230

2-удлинение, 231

3-удлинение, 233 кодирование, 226

Хэмминга циклический, 182

групповой, 114 двойственный

коду Хэмминга, 136 каскадный, 253 квазисовершенный, 130 линейный, 113 ортогональный, 118 систематический, 120 совершенный, 129 циклический, 167

двойственный коду Хэмминга, 190 примитиивный, 180

кодирование, 9 вектора, 116

кольцо, 70, 71, 79 без делителей нуля, 71 без единицы, 72

главных идеалов, 75

сделителем нуля, 71

сединицей, 72 корень

из единицы, 101 многочлена, 84 первообразный, 39 примитивный, 100 уравнения, 84

корни порождающего многочлена, 177

криптоаналитик, 42 криптограф, 42

лидер смежного класса, 128 линейная зависимость, 76 линейная независимость, 76 локаторы ошибок, 203, 218 локаторы стираний, 219

матрица Адамара, 161

каноническая форма, 120 порождающая, 116

метрические свойства, 116 приведенно-ступенчатая

форма, 119

циклический код, 170 порождающая циклического

кода приведённо-ступенчатая

форма, 174 проверочная, 118

метрические свойства, 124

циклического кода, 172 проверочная циклического

кода приведенно-ступенчатая

форма, 175

ранг, 124 сопровождающая

многочлена, 108 метод исчерпания, 14 минимальная функция, 94

минимальный многочлен, 93 многочлен

двойственный, 111 информационный, 226 круговой, 101 локаторов ошибок, 204

локаторов стираний, 247,

250 неприводимый, 78

нормированный, 93, 169 примитивный, 111

порождающий идеал, 169

циклический код, 169 примитивный, 100 проверочный, 173

самодвойственный, 111 многочлен значений ошибок, 242 многочлен локаторов ошибок,

242

множество с операцией, 48

замкнутое, 48 модуль, 24, 69

простой, 73 составной, 73

мультипликативная группа, 80

неприводимый многочлен, 78 нормальный базис, 198 нормальный делитель, 64

область целостности, 72, 79 операция, 48

ассоциативная, 49 групповая, 53 коммутативная, 48 некоммутативная, 48 обратная, 48

отказ от декодирования, 12

ошибка декодирования, 10

исправление, 12 исправление и обнаружение,

13 обнаружение, 12

пачка ошибок, 185 подгруппа, 55

истинная, 56 несобственная, 56 циклической группы, 57

подполе, 95, 96 подпространства

ортогональные, 118

подпространство, 76 показатель

многочлена, 100 элемента, 37

поле, 72 конечное, 78

конечной характеристики,

82 простое , 95

разложения, 82 поле Галуа, 86

группа аддитивная, 86

мультипликативная, 86

пополнение, 133 порядок

группы, 64 корней неприводимого

многочлена, 100 элемента, 64

последовательность, 8

присоединение корня, 84 проверка

разделенные, 136 проверочная сумма, 152 пропускная способность, 10 пространство, 75

линейное векторное, 76

разложение пространства по подпространству, 126

размерность пространства, 76 расстояние

гарантированное, 192 кодовое, 11

реализуется, 139 конструктивное, 192 минимальное, 12

расширение кода, 131

расширение поля, 81 решение ключевого уравнения,

243

символы информационные, 120

проверочные, 120 синдром, 126 синдромный многочлен, 242

модифицированный, 248 система

вычетов, 29 наименьших абсолютных,

29

наименьших неотрицательных, 29

приведенная вычетов, 32

система передачи, 7 скалярное произведение, 18 скорость передачи, 9 след, 199 слово, 8

собственная, 56 сравнение, 24

стандартное расположение, 128 степенные суммы, 204 стирание, 16

исправление, 16

сумматор двухвходовой, 264 схема умножения на константу

поля, 271

теорема Кэли, 66

Лагранжа, 63 Ферма, 33 Эйлера, 33

о гомоморфизме, 68

удлинение кода, 133 укорочение кода, 133 укорочение кода МДР, 224 умножение на фиксированный

многочлен, 267 умножение произвольных

элементов поля, 266 устройство умножения на

константу поля, 264

фактор-группа, 65 фактор-модуль, 70 функция

Эйлера, 31 мультипликативность, 34

минимальная, 93 элементарная

симметрическая, 204 энтропии, 10

характеристика поля, 82

частичная сумма, 158 числа

сравнимые, 41

шар, 15 шифрование, 42

элемент образующий, 84

первообразный, 58 порождающий, 58, 83