gorod-geom1

ТПЧОПУМПНЦОПДЧБПМХЮЙФШБТЗХНЕОФБК ЙУИПДОПЗП|НЕОСАФУСЬМЕНЕОФБТОЩИОБВПТБДТХЗ УБТЗХНЕОФУФБОПЧПЛДТХЗПНЕТ УФБНЙ,(e1; e2; : :×Ó: ; eÏ×,n)УФБМШОЩЕЛПОЕЮОЩНТЙ Л Ф ЮЙЩИ

НЕОФЩ

БАФУС ОБ НЕУФ .

ÁÒÇÕ-

ðÒÉ ЛБЦДПКФТБОУ ПЪЙ

БТЗХНЕОФПЧ ЖПТНБ ! НЕОСЕ ЪОБЛ. еУМЙ ОБВПТ

ФТБОУ ПЪЙ ЙК,ÒÁÎÓ!ÏÚÉ(e ;ÉÉe

: : : ; e

) = !(e ; e

; : : : ; e ),БТЗХНЕОФÓÌÉ ÎÅÞ£ÔÎÙÍ

УФЧПН|

НЕОФПЧ (ei

; ei

; : : : ; ei

m

) НПЦОП ПМХЮЙФШ ЙЪ (

1; e2; : : : ; en) Ю£ФОЩН ЛПМЙЮЕ

1

2

i2

im

1

2

n

i1

П Т!ПМЙЮЕ:(:ПМХЮЙФШУСe:НБЦЕ1;;ДЕМЕОЙАeeЕУФЧПНУФЧБi2!m; ):Е:=УФЧЕООЩК:ЦДЕ;Юe£ФТБОЙЪnФОЩИ!)УФЧЕООП(eЙВСЪБОП1;ИeПЪЙ2ЧПДОПЗ;ОЕЮ: :Т:ТБЧОСФШУСЙК?ВТБЭБЕФУС;£eФОЩИУ:nОБВПТБ)НПЦЕФеУМЙ.ЕТЕУФБОПЧПЛФБЛБСОХМА,БТЗХНЕОФПЧЧМЙОХМШПДОБЙЕТЕОБЖПТНХМБЙЛБЦДПНУФБОПЧЛБОЕЛБЛЦЕЕТЕУЮ(3£ОБВПТЕТФОЩН,-ЕЛБАФУС,УХЭЕ4)УФБОПЧЛБПЪОБЮБЧЕЛФПТЧХЕБЛЙ,ФБТОЕПЧФП-.

еУМЙМБЗБЪОБЮЗХНЕОФПЧ!Д(£ФОЩНeЮЕОЙЕчПЪОЙЛБЕ,i1СЮФ;ЦЕeПi2Ж;НОП

−

дМС МАВЩИ ДЧХИ ЕТЕУФБОПЧПЛ f; g

§

ОЕПЙЪЧЕЕТ УФБОПЧЛЙ g

6 i < j 6 n, ЙОЧЕТУОПК

ОПЧЛБ g

Sn,ЦЕУМЙ g(i) > g j). БЛЙН ВТБЪПН, ЛБЦДБС ЕТ УФБ-

ФТБОПЪЙИУСФУОЩИЙК,ФПМШЛНОПÏÚÉДНОПЦЕУФЧБОБÉÊБТЛПФУФЧП.ЛБЦДПКПЧЕТЙН,gТЩЕЧУЕИЙ€|ЧППВЭЕ£nЙОЧЕТУОЩЕ(НПЕТЕnЦОПУФБОПЧЛЙ1)ОЙЮЕЗ=ТБЪМ2ПБТЩЦЙФШОЕУПЧ(i;ЪОЕФ•Йj).БДБЕОЕЙОЧЕТУОЩЕУФБОПЧЛЙ1ТПiТБЪМПЦЕОЙС<Ю£ФОПУФШАj БТЩn ОБ.

дПЛБЪБюмЕННБgьФДЧБ

ЕМШУФЧП.SÞÉ2УЕЛБАЭОЙЕÏÚÉДЕОЙСnФТБОУТБЪМБ

дМС ОБЮБМБ Т

ÞÔ −ДМС МАВПК

Å

6

g6É ÌÀ-

ТБЪВЙУФШ3×Á

ÉÉЙОЧЕТ.

ЪБЧЙУЙФ

ФТБОУ

ПК£МЙЮЕФОП

Ю£ФОПУФШ ЮЙУМБ ЙОЧЕТУОЩИ БТ Х ЕТЕУФБОПЧПЛ g Й

Â

ij

ij

g

ТБЪМЙЮОБ. рЕТ УФБОПЧЛЙ

-6)

ij g = (g1; : : : ; gi− i; i+1; : : : ; i−1; j

УФСДЧХИПСЭЙИДТХЗ3.ЕТЕУФБ3ПФ.ОБрТДТХЗБi-ПЧЕТШФПНПЧПЛЙЕТЕУФБОПЧЛПКЕ,1jТБЪМЙЮОБ,;-ÞÔgПНjУОП; gХНЕУФБИi ДЧХИ; :ЧЩФЕЛБЕ: :.НЕЦДХЕТ;ЙОЧЕТgП,iУФБОПЧПЛ1ЮФ; gЙЪi;ÞÂÏÀg£УМЕДХАЭФОПУФШj+1(3;ЬМЕНЕОФПЧ-6): :ПНЕЦХФЛБ: ;БТБЮЙУМБgÇn)(Хi; gЙОЧЕТУjТБЦОЕОЙС:),i =БТФБЛЦЕg(3i)ЩИЙ

gПФМЙЮБАФjБТõ=Õ2(gТБЦОЕОЙЕ(ÜÔÉÈjj),

−

−

ÒÖÉÔ

ПЧОП П ПДОПНХ УПНОПЦЙФЕМА ЙЪ Л ЦДПЗ УФПМВ Б Й, УФБМ

ÌÉ

КОП П ЛБЦДПНХ УФПМВ Х. рПЬФПНХ

МЙОЕКОБ Й ЙИ УХННБ. ьФП ДПЛБЪЩЧБЕВЩФШ, ЕТ-

ХФЧЕТЦДЕОЙЕ.

t

ЧИПДЙФ det C

ПДЙОБЛ

Á

У Л ПТЩНЙ ЛЕЛБЕЦДПЕ ЙЪ ЬФЙИ ТПЙЪЧЕ

т ЧЕОУФЧП det C

= det C ×ÙÔ

Ô ÉÚ

ПЗП, ЮФП ОБВПТ ТПЙЪЧЕ

n-ÏË

ЬМЕНЕОФПЧ, Л

ÎÁ

ÓÌ

ЮФПВЩ ПМХЮ ФШ detДЕОЙКC det C ,

ОПНЕТБНЙ УФПМВ ПЧ

НБФТЙ Щ

C, ЗТБЖЙЛЙЦЙФШ,Л ПТЩИ | ЬФПДЕОЙКЛМ ФЛЙ НБФТЙ Щ, -

НБФТЙЮОЩИdet CПЧ,t УХ ШЪОБЛЙ, ЧЪБЙНОППТЩЕВТБФОЩИ

ВТБЦЕ ЙК НЕЦДХ

УФТПЛ

t

ЧЩВТБООЩЕ ЬМЕНЕОФЩ. рПУЛПМШЛ

ВТБФОЩЕ

ДТХЗ ДТХЗХ ЕТ

УФБОПЧЛЙ

ПДЙОБЛПЧЩК ЪОБЛ, ТБЪМПЦЕОЙС (3-8) ДМС det C Й det C

ОПНЕТБНЙУ УФПСФ ЙЪ ПДОЙИ

ДЕТЦБЭЙЕНЕАФИ ЦЕ УМБЗБЕНЩИ У ПДОЙНЙ

ÔÅÍÉ ÖÅ

.

t

t

t

ЧЕУФОПНХчЕТПСФОП,detÓÑCВЙЕЛФЙЧОЩНt =ТБУУХЦДЕОЙАМАВЙФЕМЙÏ БМЗЕВТБЙЮЕУЛЙИÂÒÁÖЧЩЛМБДЛХÉÚ Sn ÆSn

ОЕ НЕОСЕТ

ÚÎÁЛПЧ Т ЕТДЩДХЭЕНХУФБОПЧПЛg−1 СЧМСЕФ.УМП--

х ТБЦОЕОЙЕ 3.5. рПЛБЦЙФЕОЙЕНЕ, ЮФП ЧЪСФЙЕПТНХМЪОБЛБНЙВТБФОПЗПД ПЮФХФВТЦЕОЙС g 7→

sgn(

t

X

h

X

h

sgn(g) · 1;g(1) 2;g(2) · · · n;g(n) =

=

sgn(g) · g(1);1 g(2);2 · · · g(n);n =

X

Sn

X

Sn

h−

sgn(ПЧБОЙСh)

hПДУФБОПЧЛЕ(1);1 h(2);2

hh(n=);ng= det C

( ЕТФШЕКИПД ПФБЛ1ЕТЧПК)· h(1);УФТПЛЙ1 h(2);2 · ·ËÏ· hЧФПТПК(n);nУХННЙТ=ПУФПЙФ

·

· · ·

Sn

Sn

б ЙНЕООП, ХУФШ НБФТЙ Б C

§

БНdetНБФТЙC

Ù C. ÏÇÄÁ

′ ПМХЮБЕФУС ТЙНЕОЕОЙЕН ЕТЕУФБОПЧЛЙ h Л УФПМВ-

sgn(

g

X

f

=

′ =

g) ·

sgn(′ (1);1 ′

′g(n);n =

g(2);2 · · ·

X

Sn sgn(

X

f

g)

1 h(2);2

· · ·

gh(n);n =

sgn(fh−1)

·

f(1);1 f(2);2

· · ·

f

−1(n);n =

· h(1)=;

h

Sn

Sn

−1)

ъБНЕЮБОЙЕЪБНЕОЩ(ТБЧЕОУФЧП ПУМЕДХАЭЙЕЧПЧФПТПКйОЧБТЙБОФОПУФТПЛЕДЧБТБЧЕОУФЧБПЙФЧПКУФЧБsgn(fУМПДУФБОПЧЛЕ)·ÄÕÀÔf(1);1ÉÚf(2)Õf;2Ò·=.· ·3gh.ЖХОЛ6f ;nДП);nХ =ХУФЙНПУФШТЙЙ.sgn(3.5)h.) · detФБЛПКC

Sn

УФЛФТЙДПУМЩОПЧЛЙЩИУФПЧОПЩУФПМВ.3.УФПЪОБЮБЕФ,.ч1ÁФБЛЙЕЮБУФОПЛМШОЩИ)ЙМЙПЧ,НрПЛБЦЙФВТБЪФБЛЦЕ,УФЙ,ЮФЮФПН,ПТЙУЧПКУФТУФШТЙУФТЕДЕМЙФЕТДЕМЙФПЛТЕПНБФТЙБОПЧЛЕМШДЕМЙФТЕМШПДЕМЙФЕМСМЙОЕТСЧМСЕФУСЕМСЩУФТПЛДЕМЙФЕМСЕО.чПФОПУЙФЕМШОПЪБЧЙУЙНЩЮБУФОППЛБЛХНЛБЦДПКЛБЛЦБЕФУСУФЙ,УЙННЕЖХОЛУФТПЛЕПОФТБОУФТЙЮОПКОБЙЙВТБЭБЕФУСЪОБЛ(УФТПЛЪБЧЙУЙНЩПОЙТТЙУФЖХОЙЛЬФПКПМВНЧБ-

УЙТПЧНБФТЙОЙСЙЕКЕПЧ

ÎÕÌØ, ÓÌÉ

ÒÏËÉ

ПМВ Щ НБФТ Щ МЙОЕКОП

(ОБ ТЙНЕТ, ЛПЗДБ Х

õ ТБЦОЕОЙЕ

3.7.

ЮФ УФТ ЛЙ ЛЧБДТБФОПК НБФТЙ Щ

ÂߣÍÁ. úÁ-

3.3.1.

Ø Ó

ЕМШУФЧП УХЭЕУФЧПЧБОЙС ОЕОХМЕЧПК

ЖПТНЩ

ДБАЭЙЕ

ÏËÉ

ОХМЕЧБС УФТПЛБ).

ЖЙЛУЙТХЕНдПЛБЪБФЧ Т У ТБОУФЧЕ V

ЛБЛПК-ОЙВХДШ ВБЪЙУ e ; e

; : : : ; e ,МЙОЕКОППМ ЦЙН

ÏÇÄÁ É ÏÌØËÏ× ÁÏÇÄÁ,

ЗДБ ЛПЗДБ МЙОЕКОП ЪБЧЙУЙНЩ

£ ÓÔ ÌÂ Ù.

!(e

;

2

; : : : ; e

n

) = 1

1 2

n

1

ÏÒÏ× Ï Æ

Å (3-4):

Й ТПДПМЦЙН ЖПТНХ ! ОБ ТПЙЪЧПМШОЩЕ ОБВПТЩ

ОБУБОЩЗДЕТЕДМЙ(МЙОЕКОБЛППТДЙО.ij3).1|ЧЩФЕЛБЕЛЧБПФЩДТБ!ЛБЦДПНХ(Ф,ЧЕЛФПТvОБС1;ЮФv!2;(::Á::БТЗХНЕОФХПУФТПФТЙ::v;i;vnЧ)vБЪБЖЙЛУЙТ=i;ТБЪНЕТБ:ОБСdet(::.)рПЬФФБЛЙНv=1;ПЧБООПНvn2!ПНХ;(: ::n::ВТБЪПН;:,v;ЧnЧЕЛФv)ОБНЙii-;=:ПН:ЖПТНБdet: )ВБЪЙУУФ(ПМВij)!; ЛeЕПТНХМ1;ЛУe2ФПТПКУЙННЕФТЙЮ; : : : ; enЪБ. йЪЙ-

É ! ( : : : ; v

+ v ; : : : ; v ; : : ; ) =

i= ! (j: : : ; v

;

j: : :

; v

; : : : ; ) + ! ( : : : ; v ; : : ; v ; : : ; ) =

; : : : ; ) ;

i

j

=j ! (: : : ;j v

;

: : : ; v

i

j

ЮФП Й ФТЕВХЕФУС Ч П Т. 3.1. ьФП ЪБЧЕТЫБЕФ ДПЛБЪБФЕМШУФЧП ФЕПТ. 3.1.

îÁрТЙНЕТСЪЩЛЕ3УЙУФЕН.1 (БМШФЕТОБФЙЧБЙЪ n МЙОЕКОЩИжТЕДЗПМШНБ)ОЕПДОПТПДОЩИ§ ХТБЧОЕОЙК

+ a3

3

(3-12)

a3 x1 + a3 x2 + ·· ·· ··

2

2

2

· · ·

1

1

an x1 + an x2 +

ЛПЬЖЖОТМЙВПОБ

· · · · · · · · · · · · · · ·

· · ·

ÅОЙК,ЫЕОЙЕnч УБНПНУЙУФЕНБÉЕТЕНЕООЩИЧПЪОÉÅÎÔТЙДЕМЕ,ЛБАЭЙИ,ПЧМАВЩИ(3МЙОЕКОПЗ-12)ЧУСЛ(x1ЪОБЮЕОЙСИ;УxЛ2ЖЙЛУЙТПЧБОО;Т:ДБПЕЫЕОЙЕ: :ЧЩТБЦЕОЙС;ЧУxn)bТБЧix=1ЕДМ;Ùx0,ИНЙ2.;ПЧЕЛФПТБЮБУФЕК,:3ВМБ:.2:ЕЧЩНЙ;ПЪОБЮБЕxДБЕ+n aУЙУФ-МЙВПnnОЕОХМxЮБУФСНЙПМВnЕНЩ=УЙУФУМЕЧЩБb(3nДХАЭХА-Í12)ЙНЕБТПДОПТПДЕЫЕОЙЕНДПУФБЧМСЕФБМШФДЙЕТОБФЙЧХ:.УФЧЕООПЩИОБВПТХТБЧ-

11

12

n

b =

b21

:=; a

ЮЕТЕЪ ЧЕЛФПТЩ { УФПМВ Щ a1; a2;a:j:

b.n

n

НБФТЙ kÙ (aij) :

n

21j

a1; a2; : : : ; an

k

еУМЙ ЧЕЛФПТЩ

anj.

n :

ПВТБЪХАФ Ч

n

ÏФЩУЛБОЙС.b ТБУЛМБДЩЧБa1; a2; :ТЕЫЕ: : ; an--

ОЙКЕФУСОЕКОПпФНЕФЙН,ФШУЙУФЕНЩПnОЙНФПЮЕЛЪБЧЙУЙНЩ3.2ЕДЙОУФЧЕООЩН(ХТБЧОЕОЙЕЮФП3p-112); p.2ТБЧЙМП; :УМХЮБЕ,: : ; pnлТБНЕТБÇÉП ЛПЗДБÅÒУФТБОУФЧЕПНÌÏÓË.ФБЛПДБч£kЙООПЗТПСЧОЩЕВБЪЙУ,ÓÔÉ)ТЕЫЕОЙЕФЙЧОПНЖПТНХМЩПУМХЮБЕМАВПКЕДЙОУФЧЕООЧЕЛФПТÄÌÑ

ðÕрТЙНЕТ

(ÇÏk Ó n

ЩН ЛППТДЙОБФОЩНA×ÅËÔ(k ) ТОЩНЖЖ ТПЗУФТБОУФЧПНТ ОУФЧБ,V ОЕБУУПМЕЦБФЙЙТПЧБООПЧПДПН-

- ÅÒÎЕЙДЙОУФЧЕООБПНПМШЛПБЖЖПЗДБ,ОПНСЗЙЛПЗДБПДЕТТПМПУЛЧЕЛФПТПУФШ, Й. Ф ЮЛБД ,xПЗМЙОЕКОПЕЦЙФУОПТБЧОПТЬФПКЧЩТБЦБЕДМ.ЗЙ2.9ЕТЮЕТЕЪМ УЛОЙИ-

УФЙТПИПДЙФ−2)ФПЗДБ

n

−→pnp1; −→pnp2; : : : ; −→pnpn

−pn→x = x−pn

ФУС ЮЕТЕЪ

−1 ЧЕЛФПТПЧ

det (x

−1 , ÞÔÏ × Ó×ÏÀ ÏÞÅÒ ÄØ

УЙМШОП ТБЧЕОУФЧХ

÷ ÓÉÌÕ

УФЙ П Т ДЕМЙФ

ЙЕ Т ДУФ ЧМСЕФ УПВПА ОЕПД-

ОПТПДОП ПМЙМЙОЕКОПХТБЧОЕОЙЕ ОБ xЕМС,ЛПЬФПТПХТБЧОЕНПЦÎП ЕТЕ ЙУБФШ ЛБЛ

det (x; p1

−

pn; p2

−

pn; : : : ; pn

− −

pn ) = det (pn; p1; p2; : : : ;

pn

оБ ТЙНЕТ,

−

БЖЖЙООБС МПУЛПУФШ p + 1u + v Ч ЛППТДЙОБФОПН ТПУФТБОУФЧЕ1 ) :

(Ô ÞËÁ p

ЧЕЛФПТЩ u; v ЖЙ УЙТПЧБОЩ, Б БТБНЕФТЩ , Т ВЕЗБАФ

k3

Ï.ДОПТПДОЩНнБФТЙ ЩМЙОЕКОЩНЕТЕИПДПЧu = (u1;ХТБЧОЕОЙЕНudet(2.; :рХУФШ:x;:;u;unv)ЪБДБОЩ);= wdet(=ДЧБp;(wu;1;ОБВПТБvw)2:; : : : ;ЧЕЛФПТПЧwm)

k) ÚÁÄÁ£ÔÓÑ

3ÎÅ.4

Й ЛБЦДЩК ЙЪ ЧЕЛФПТПЧ u

j

МЙОЕКОП ЧЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ ЧЕЛФПТЩ w

i

ËÁË

m

uj = =1 w

·

·

·

· · ·

·

ÔË÷ÏÜТЩЖЖЙФПКw1У;ÉwФХБЕОФПЧ2; : :ЙЙ: ;ОБX

МЙОЕКОПЗa1j Б,+ wj-2ФЩКПaЧЩТБЦЕОЙС2jУФПМВЕ+ +ЛПwЧЕЛФm ПТaÏmjТБК:УПУФПЙФuj ЮЕТЕЪЙЪЧЕЛm-

wnm-ЙУБООПЗУФCВПЪОБЮБЕФУСПМВ=aПЧБj(aЧЩЫЕ=С)НБФТw=1ЮЕТЕЪ

(3-13)

wu

ij

a211

a12

a21n

ЮЕТЕЪЙ ОБЪЩЧБЕФУСеУМЙЧЕЛФПТЩЙНЕЕФУСНБФТЙvujjЕЭ=ПУТ£nПДЙОЕКДУФЧПНЕТЕИОБВ

ПТДБНБФТЙЧЕЛФППТПЧaЧЕЛФПТПЧm.Щ1 ЕТЕИПДБva1m.;2v2;u:::.:Л::C;ЧЕЛФПТБНuvakmn.,=МЙОЕКОП(bij ),wФБЛ.ЧЩТБЦБАЭЙКУСЮФП

=1 u

· b=j (=iju)1ÏÔ· b1jЧЕЛФПТПЧ+ u2 · b2j v+Ë· ·ЧЕЛФПТБН· + un · bnjw;

X

mФП НБФТЙ Б

ЕТЕИПДБ Cwv

n

m

m

n

ЙНЕЕФ ТБЪНЕТ

× k

ij = n

ч УБНПН ДЕМЕ,vj =

n

X=1 ai b j :

ФБЛПК ЦЕ, ЛБЛ ЛПН ПЪЙ ЙЙ П ВТБЦЕОЙК, Ф Е. ЕТЧЩК ЕТЕИПД ПФ v Л u УФП Ф

У ТБЧБ, ЧФПТПК ЕТЕИПД Ф u Л w | УМЕЧБ).

ЕДЕМЕОЙЕ 3.2

Matk×ÙÓ

MatÏÌÂn Ï×

01

32

43

50 =

127

150

ЦЕОЙСУПВБНЙ,ДЕОЙСчП3.4-Ä×ÕÈ

·

-

УФТ.1ЕЛБЦДЩК. ЧЩИ,ПЛЙуЧПКУФЧБНБФТОБТÉУФПМВЕПЙЪЧЕЛНПНБФТЙЮОПЗЦОПДЕОЙЕПТЩИ(ДМЙОБ43ЖПТНХМЙТНБФТЙ50П-УЧПЕНХУФТПЛЙХНОП01ПЧБФШПМОП32ЦЕОЙСДПМЦОБ=ЕЪУФШАОЕУЛ43. ПМШЛЙНЙУПЧрТБЧЙМТЙП236ТЕДЕМСЕЧЩЮЙУМЕОЙСИБДБФШЬЛЧЙЧБМЧЩЮЙУМФУСЧЩУПФПКТБЧЙМПН.ЕОФОЩНЙЙСУФТПЙЪЧЕÏÌÂÕÍÎÓÁ):Ï

·