gorod-geom1

ÎÁÄ

2

n

k ВТБЪХАФ ЧЕЛФПТОП НОПЗУФТБОУФЧП,Т

НПОПН Ч 1, x, x2, : : : СЧМСЕФУС ВБЪЙУ ЧЕЛФ

ТОПЗТБЧЕОУФЧПТ УФТБОУФЧБk[x . уЮ£ФОЩКПЮМОБВЕОПЧ,

ТПДЕМЕОЙА,УЛМЙОЕКОХАЛБЦДЩКПЮМЕОЩУФЕПЪОБПНВЙрПЛБЦЙФЕОЙЮБЕОЕНОПЗПЮМЕО,БТБЧЕОУФЧПЧЩЫЕЙАФБЛЙИn ВТБЪХАФЙИНПОПНПЧ,ПрЕТЧЩЕЛПЬЖЖЙПТ ДЕМЕОЙА,ЙЕОФПЧ.Т ДУФБЧМСЕФДЧХИ

ПЮМВПА Л -

kОЕЮОХАП[xПнОПЗ,

ЛВТБЪХАФПТТБЦОЕОЙЕНЩВХДЕНВБЪЙУЪОБЮБФШ

k[x ЧЕЛФПТОПЕ ПД Т

Å×ÏÊ

k[x n.

n + 1 НПОПНПЧ 1; x; x ; : : : ; x

6

õ

k[x 2n.2.

.

Е, ЮФП МАВПК ОБВПТ НОПЗПЮМЕОПЧ f0; f1; : : : ; fn

6

Ë

ÏÒÏÍ deg fm = m

ЛБЦДЩК fm = a0xm + a1xm

УФТБОУФЧБk[x ,

ОЕОХМ

УФБТЫЙК

−1 +

ПЬЖЖЙ ЙЕОФ a0СЧМСЕФУС,ВБЪЙУПН ЧЕЛФПТОПЗП· · · + am−1 ПНВЙОБТ+ am ЙНЕЕЙЕК

k

6

НОПЗЕЧЩИПЮМТЕОПЧУФТБОУФЧЕЕЕОЙ ЖОЕПТНБМШОЩИЧЩЫЕ n .

Е ЕООЩИ ТСДПЧ

пФНЕФЙН,[x n ÞÔ

Ï× ÎÅ×

ЛПОЕЮО,ВТБЦЕОЙК)ПУЛÏМШЛХОЕКОПКТСД[[xУ ВЛУЮУЛ£ ЩКЕЮОЩН-

НПОПЮЙУМВПТõ НПОПНПЧТБЦОЕОЙЕОЕОХМ. 1, 2x.,3ЛПЬЖЖЙx. 2рПЛБЦЙФЕ,, : : : ВБЪЙУЙЕОФÞÔÏ

k

ЧЩВЙТБ kОЙИ(U;ТПУФТБОУФЧБ)WВБЪЙУЩ),ЕУМЙ ЧБЦОП.

еУМЙЛОХФШ,Т УФТБОУФЧБОБДЛБЛЙНu1; u2U;:ПУОПЧОЩНЙ: : W;unЛПОЕЮОПНЕТОЩ,ПМЕН ТБУУНБФТЙЧБАФУСП

НЩ НПЦЕН УП ПУФБЧЙФШ ЛБЦДПНХUМЙОЕКОПНХw1; w2ПФПВТБЦЕОЙА; : : : ; wm W ;F

: U

ÔÒÉ Õ

Fwu = (fij)

- W ÍÁ-

ВБЪЙУХЧ j- ПНwУФПМВ1; w2; : :Е:

УФПСФ

×

;ЛПФПТПКwm

ЛПЬЖЖЙ ЙЕОФЩMatm

nТБЪМПЦЕОЙС;

ЧЕЛФПТБ F (uj) П

W : F (uj) =

m

Xi=1 wi · fij W

(2-5)

U :

(2-9)

ТПЧЙЪЧПМШОПЗ2.2.рЕТЕУЕЮЕMрПД ТЧЕЛОБЪЩЧБЕПУЙЕÔПТОПЗЧУТБОУФЧБИ ПДМЙОЕКОПКТ.ТрЕТУФТБОУФЧБУФТБОУФЧ,ЕЮЕОЙЕПВПМПЮЛПКVУПДЕТЦБЭЙИМАВПЗФ ЦЕ СЧМСЕФУСУЕНЕКУФЧБ§ ЪБД ООПЕПДПДТНОПУФТБОУФЧПНТЦЕ ЧЕЛФТVÏ-.

V ,

ÔÓÑ

span(M) =

НОПЦЕ

M É

ВПЪОБЮБЕФУС

M

\

НОПоБ. ФПТПпВЯЕДЙОЕОЙЕФБЛЙЕТОПЦЕТЙНЕТУФЧПU ПДЕТЦБФУСМЙОЕКОЩЕПДVНОПЗПЮМЕОЩЧУТИ УФТБОУФЧПЛПОЕЮОЩИПДЛТПНВЙОБЧУФТБОУФЧ,МАВЧЙДБМЙОЕКОЩИЧaxVЙЙ,2ПДУПДЕТЦБЭЕЕЙУЛБЛНОПЗПЮМЕУФБЧМСАФТПУФТБОЛПНВЙТБЧЙ

МФШСЕФУСЛБЛVДЕМЕ,ЧЕЛФ,.Л

УБНПН

ЕОПЧ,. ЙКйОБЮЕ2ОБЙНЕОШЫЕЕТБЦОЕ.ÓÄ2ПДЕТЦБЭЕНЧЕЛФ.1. УФТБОУФЧПНуХННБЕЗПТПЧПДНПТЙЪЦОПУФТБОУФЧПУФТБОУФЧMПMÏÄЧЛМАЮЕОЙА..ПОЕчÒÉÑ×

ЮМУФЧЕ,ЧЕЛФПТОПОБMьФПП,

ÎÙ ×É

bx

ВТБЪХАФ ДЧБ

ПДОПНЕТ, ÞÔ

ÙÈ

Á ×

ÍÎÏÇ

õ

ÓÔÒÁ

ÉÅ 2.6.

ÏÌØË

ВЯЕДЙОЕОЙЕ ДЧХИ ПД Т УФТБОУФЧ СЧМС ФУС

ÏÄ-

2

ÏÇÄÁ ÏÄÎÏ ÉÚ ПД Т УФТБОУФÎÓÔ× Ó

ДТХЗПН.

ОП УХННБ x

+ x ÎÅ ÖÉÔ × ÉÈ

ВЯЕДЙОЕОЙЙ.

ОБВЮБЕФУСПТБ

U

V

мЙОЕКОБЪЩЧБЕПДФУСВТУХННПКПМПЮЛБ ПДрПЛБЦЙФВЯЕДЙОЕОЙСТУФТБОУФЧБНU UЪБоБДБООПЗТЙНЕТ,ВПЪОБ

ПД ТПДЕТЦЙФУСУФТБОУФЧЕ

УХННБДМЦБЭЙИ ЬФЙН1

2

Ó

ПЙФ ЙЪ ЧУЕЧПЪНПЦОЩИ. ЛПОЕЮОЩИPУХННU . БЛЙНЧЕЛФПТПЧ,ВТБЪПН,ТЙ-

U1 + U2 + U3 = {

| u1 U1 ; u2 U2}

ïÏÄÒТСНПКТДЕМЕОЙЕУФТБОУФЧБ2.1U1; U{2u1 + u2 + u3 | u1 U1 ; u2 U2 ; u3 U3} ÓÌÉÔ. Ä.

ЮЕОЙЕ ОХМЕЧПЕ: U1

V ОБЪЩЧБАФУС ФТБОУЧЕТУБМШОЩНДППМОЙФЕМШОЩНЙ, Е

ЙИУФТБОУФЧБОБЪЩЧБЕЕТ Е

ÓÑ

УХННПК∩ЙU2 ВПЪОБЮБЕ=0.уХННБ ФТU1 ОУЧЕТ

ÙÈ ÏÄ Ò

УФТБОУФЧ

-

U1; U2

U2 .

УБМШОЩЕ ПД ТП

ðÒ ÄÌÒ ЦЕОЙЕV ,БОУФЧБФБЛЙЕ2.ÞÔU21Ï; UU21

U2

= V , ОБЪЩЧБАФУС

.

ðÏÄдПЛБЪБФЕМШУФЧП

ÂÏÊ ×ÅËÔ Ò w

V ФТБОУЧЕТУБМШОЩ

ÏÇÄÁ

ÏÌØË

ПЗДБ, ЛПЗДБ МА-

u1

1 + U2 ЙНЕЕФ ЕДЙОУФЧЕООПЕ ТЕДУФБЧМЕОЙЕ Ч ЧЙДЕ w = u1 + u2

НЙОЙНХНU1 u2 U.2.åÓÌÉ U1

ËÁË

ДЧБ Т ЪМНПЦЕОЙС∩ UЧЪСФШ2 ЧЙДЕu 6=w0,= u1ОХМЕЧПК+ 2 uЧЕЛФПТ1

0 U1 + U2

ЙНЕЕФ

ТБЧЕОУСФШu1 = u2 = 0, Б

ÖÎÏ

u1 = u, u2

=

U1 É u2

: НПЦОП

Й ТБЧЕОУФЧБ u

−u . åÓÌÉ ÖÅ U1 ∩ U2 = 0, Ô

′1 + u′2

= u′′1 + u′′2,

ЛПЮБУФШПТПН u′1; u′′

U1

u′2; u′′

1

2 ВЩФШ,U2 УМТБЧЕОДХЕФ

U2. рПЬФПНХ′

ЧЕЛФПТ′′1 = u′′

u′2, МЕЧБС

ЛПФПТПЗП МЕЦЙФ Ч U1, Б ТБЧБС | Ч

−

2 −

ÎÕÌÀ,

. . u

′

u′′1 = u′′

u′

1 −

2 −

2 МЕЦЙФ Ч U1 ∩ U2 = 0 Й, УФБМП

1′ = u′′1 É u′2 = u′′

2 .

ЕДУФБЧМUТБЦОЕОЙЕ· · · Un ,ЧЙДЕУМЙwЛБЦДЩК=u1 +ЧЕЛФПТu2 + + w U1+U2+ · · · +Un УФТБОУФЧЕЕ

Å

оБ ТЙНЕТ, УМЙ ЛФПТЩ

· · · + un Ó ui Ui .

УФБФЕ,БМШОЩИÏeÏÄiÞÔУХННБПЮОП,ТВТБЪХАФÄÌÑУФТБОУФЧ,ПДЮФПЗÄÒÏ,ÂÙТПУФТБОУФЧВБЪЙУУФТБОУФЧЮФПВЩЛ ЦДППТТПУФТБОУФЧБУХННБÖÄÅ. ÉÚ£UÎÎÙÈ1ÏÄ; U2Ò;×ÅËÔ:ÏÏ:V: ;, UmV СЧМСЕUeiii. ÂÙÌÏÁ

ÒõСНПКйОБЮЕÔ ТСНПКБОУЧЕТУБМШСНПК,УХННПКÖÎÏÂ2ПДОПНЕТОЩИ.УЛБЪБ7ДЙНП.УХННЕрПЛБЦЙФØ,ПМШЛДПÞÓ {

}

ÓÔØПНТ ui П ФПЗДБ, Л ЗДБ МАВПК ОБВПТ ОЕОХМЕЧЩИ ЧЕЛФПТПЧV СЧМС-

uЕФУС1; u ; : : : ; uтБЪНЕТОПm,ФПЗДБЧЛФПД

ÞÔ 2ВБЪЙУ.2.3. МАВПЗ

ÏУХННЩÒÁUÓÔ×Ái,ÓÔÉ,МЙОЕКОПÅÒU УЕЮЕОЙСОЕЪБЧЙУЙН. йЪ ФЕ. ТЕНЩПД ТВБЪЙУ ЧЩФЕЛБЕФ,

. ÷ÙÂ

ЕН ЛБЛПК-ОЙВХДШ ВБЪЙУ u1∩; uU2;2:):+: ;dim(uk UU11 + ) .

МЙОЕКОП;12v;.2wсУ;ЛБЦДЩКПЛБЪБФШ,2:;::::П,;:v;ОЕЪБЧЙУЙН,rЮФПw;swЙЪДПЮФП1ПОЙ; wОБВВБЪЙУПЧ2ЧЕЛФПТЩ;ЕЗ:ПТ: :ЧПЧ;МЙОЕКОПКwПТus 1;ЦДБАФ:ПД: : ; uТЪБЧЙУЙНПk.;UУФТБОУФЧБИvдП21;Й: :ХДП:УФЙН,; vПМr -

11; Й: :ПОЙЕЗU:;2uМЙОЕКОПkЧЕЛФПТБНЙ; ВБЪЙУwПФЧЕФУФЧЕООП1; : : : ;ЪБЧЙУЙНЩТПwsУФТБОУФЧБuv11;;Пvu.22ДЕМШОПУФЙ;;дПУФБФПЮОП::.:::рПУЛПМШЛХ:;;vuUrk1;Й+vw1U

∩

ÎÉÍ

uЮФППВТБЪХАФU

ЕЦ2ОУФЧП;ЛБЛ: :+: ; uЧЕЛФkНku;kТЕУЕЮЕОЙЙЦДХv+1ПТЩ; v21ЧЕЛФПТПН;v:v1:i+,: ;ФБЛvUr2,v12БЙ+ЧЧЕЛФПТЩЪДТХЗХАU1+Й ЧЕЛФrvwr|ФЙЧПТ+j. рЕТЧУ1ПНw1ЕОПУСЙЪЧЕЛФ+ U22w,ТЩ2ЧПЪ+ПДОХwБЮБАЭЕЕ,1; +wЮБУФШ2;s:w::s;ЮФП=ЧУЕws0,

ЬФЧЕЛФПТЩПМХЮБЕНТЙУХФУФЧХАФu1 +ЧЕЛФПТ2uuТБЧ21+; uМ· · ·

· · ·

· · ·

УФТБОУФЧ U1 Й U2 ОЕФ ЧЕЛФПТПЧ v∩i

ЙU2w. jоП|ФПЗДБТП

ЕЗПЕЮЙЕТБЪМ.ПЦЕОЙЙ П ВБЪЙУБН

õ

ÜÔ

СЧМСЕФУС

рТ ДМ ЦЕОЙЕ 2.5

F (v) =

P

yiui +

P

xjej

ЙНЕЕН

ЕКОП ОЕЪБЧЙУЙНЩ,

ïÎÉ ÌÉ

yПУЛПМШЛХiF (ui) + ЙЪ xТБЧЕОУФЧБjF (ej) = 0 =xjF (ej) :

ЩФЕЛБЕФ, ЮФПМШЛ

X

X

X

iF (ei) = F (

P

iei)

×ПЪНПДУФЧЙЕУЧПКУФЧБ

P

P

iei

ÖÎÏ

УМЙ ЧУker Fi =СЧМСЕФУС0. МЙОЕКОПК ЛПНВЙОБ ЙЕК ЧЕЛФПТПЧ ui, ЮФП

дПЛБЪБФЕМШУФЧПуМ ДХАЭ 2.6

МЙОЕКОПЗП ПФПВТБЦЕОЙС F : V

ÉÈ

ЙЪЕНЕООППНПТЖЙЪН. уЧПКУФЧБДТХЗПМОЕОЙЕ(2)ДТХЗХ:(2)kerТБЧОПУЙМШОПЙF (3)= 0ТБЧОПУЙМШОЩ(3)(1)imПF =ДТХЗТВТБЦЕОЙЕVДМ..ДТХЗХV2.4ЙЪ. ТПУФТБОУФЧБПТЕДМ. 2.5,VБ

ПДОПЧТ(1)ВСдЧПКУФЧЕООПЧЩFЬЛЧЙЧБМЕОФОЩ

-

2.4.

Ò

ОУФЧП. мЙОЕКОПЛПЧЕЛФПТПНФ ПМ

: V

×ÅËÔ ÒÎÏÇ Ò

БОУФЧБ ОБД МЕН

- k ÉÚ

ОБ (ТБУУНБФТЙЧБЕНПЕФУСТПУФТБОУФЧЕПМЙОЕКОЩНПЪОБЮБЕФУСVЖХОЛ. ЛБЛЙ-

ÒÁV ЙМЙОБДТПУФТБОУФЧП,УБНПВПК)ЬФОБЪЩЧЛПФПТП)

ЖПТНПК

ОБМПНлПЧЕЛФПТЩ(БФБЛЦЕЧЕЛФВТБЪХАФМЙОЕКОПКТЧЕЛФПТОПЕ

ÏДОПНЕТОП

k

def= Hom

ÅÎÉÑ)V £=(ООЩНV; ) ) Л V УФТБОУФЧПТУФТБОУФЧПН.

рХУФШрТЙНЕТОБЪЩЧБЕФУСX |2.7 Ò(ÆÕÎËДЧПКУФЧЕОПЙЪЧПМШОПЧЩЮЙУМЕОЙСЙПОБМЩЩННОПЦЕУФЧП,(ЙМЙЧЩЮЙУМÓÏ ÒÑÖk

k

УЧСЪБООБ X П ЪОБЮЕОЙСНЙ ПМ

kX | ÒÏ

×ÓÅÈ ÆÕÎË ÉÊ

ЖХОЛ ЙПОБМ

k,evЛБЛp1 : ТЙН. 2.3 ОБ УФТ. 31. у ЛБЦДПК ФПЮЛПК p X

X

f7→f(p)

ЕТЕЧПДСЭЙК ЛБЦДХА ЖХОЛ ЙА fk: X

- k ;

1ÏÔ €evaluation at p•

- k Ч Е£ ЪОБЮЕОЙЕ Ч ФПЮЛЕ p X.

ОБМПЧ e

{ei} Т УФТБОУФЧБ V

ФЧЕЮБЕ

ОБВПТ ЛППТДЙОБФОЩИ ЖХОЛ ЙП-

i (ej) =

(2-11)

V . жХОЛ ЙПОБМ ei

П ПУФБЧМСЕ

ÏÒÕ v =

P

xiei

i-ФПК Л iПТДЙОБФЩ

ЬФПЗe ЧЕЛФПТБ:

V ЪОБЮЕОЙЕ

ч ЮБУФОПУФЙ, ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛi (x1e1ЙПОБМБ+ x2e2 +e · · · + xnen) = xi :

e

i

ОБ ВБЪЙУОЩИ ЧЕЛФПТБИ ej УХФШ

2.10. хВЕДЙФЕУШ, ЮФП (

01

ÒÉ j

õ ÒÁÖÎ

6

e

= i

ЧУЕ ПФПВТБЦЕОЙС

i : V

-

ЦЕОЙЕ

ЖХОЛ2.6 ЙПОБМЩ МАВПЗПОЕЮОПНЕТОП,ВБЪЙУБТПУФТБОУФЧÁ V

kЙОЕКОПМЙОЕКОЩОЕЪБЧЙ.

ëÏðÒФТБОУФЧБЙНЩПТДЙОБФОЩЕДМV

дПЛБЪБФЕМШУФЧП.VеУМЙ Т УФТБОУФЧП V Л

П ПОЙ ПУФБЧÌÑÀÔ

ВБЪЙУ ТП-

. ч ЮБУФОПУФЙ,. рХУФШ Vdim V = dim V .

1e ЙНЕЕФУС ЛПОЕЮОБС МЙОЕКОБС ЛПНВЙОБ ЙС

ОПЮФЛБЦДПЗчЩЮЙУМССЧЩТБЦБЕЛБЦДЩКПi.ПВЕдМСФУСЖХОЛЮБУФЙЮЕТЕЪДПЛБЪБФЕМШУФЧБЙПОБМЖХОЛВБЪЙУОПН' 1ЙПОБМЩ+ ПОЕЮОПНЕТОПН2ЧФПТПЗeЧЕЛФe ПТ ХФЧЕТЦДЕОЙС+ei ,N eЧЕЛФПТОПНПМХЮБЕН,N = 0 : ДПУФБФПЮОПЮФПТПУФТБОУФЧЕi = 0. йТПЧЕТЙФШ,ФБЛМЙОЕКДМС-

2 + · · ·

e1; e2; : : : ; en ПЧПУФБЧМСАФ ВБЪЙУ Ч V , ФЛБЦДПНi'. ьФ=ТБЧПК'(ДЕКУФЧЙФЕМШОПe1) e

ФБЛ:ТБЧЕОУФЧБ,МЙЧЕЛФПТЩ

VНБАФУБНПН,ЪОБЮЙФ,ПДЙОБЛДЕМЕ,ЖПТНЩ,УЙМХЕЪОБЮЕОЙЕУЧПЕКПСЭЙЕМЙОЕКОПУФЙ,'(Чei)ЕЧПК ЙЙ

ВЭЕВБЪЙУОПНЮБУФСИОБ1 +МАВПН'(ЧЕЛФЬФПЗe2) eЧЕЛФПТПТ ei +ТПУФТБОУФЧБv'(en)ТЙОЙen. ч-

2 + · · ·

вБЪЙУЩп ТЕДЕМЕОЙЕ(e1; e2; :2: :.3; en)

V .

ВБЪЙУБНЙ ЛПОЕЮОПНЕТОЩИV ЙЪТПУФТБОУФЧ(e1; e2; : : :V;e Й V V

ОБЪЩЧБАФУС ДЧПКУФЧЕООЩНЙ

n)

2.4.1. лБОПОЙЮЕУЛЙК

НПТЖЙЪН

V

.

ÓÔ×Á V V

V . лПОЕЮОПНЕТОЩЕЖХОЛТ УФТБОЙПОБМ-

ЛБЦДЩКАФ П ЧЕЛФПФОПТЫЕОЙАv

ЧЩЮЙУМЕОЙСТПМЙ. б НЕООП,ЙЗТ

ДТХЗ Л ДТХЗХУНБФТЙЧБФШУСБВПМАФОП УЙННЕФТЙЮОЩЕ

ОБ ТПУФТБОУФЧЕ V V НПЦЕФ ТБУ

ËÁË

evv : V

e

,

Ë

V ÌÑÅ. ÞÔÏ ÒÔ

УФТБОУФЧБВТБЦЕОЙЕЖХОЛ(2V -12)ЙПОБМV СЧМСЕФУС ЙЪПНПТЖЙЪ-

; en

УФТБОУФЧБФПЦДЕУФЧЧЩФЕЛБЕФ,УФТБОУФЧБ

: : :ТБЦОЕОЙС

e2; Õ

1;ЛБОПОЙЮЕУЛЙ

НПНйЪ ЬФПЗВБЪЙУ

ЛБЦДБС МЙОЕКОБ

ЖПТНБ : V

. ьФПТДЙОБПЪОБЮБЕФ, ЮФП

× ÏÌÎÅ Ï Ò ÄÅÌ£

×ÅËÔ

v

- k СЧМСЕФУС

Н ЧЩЮЙУМЕОЙС ОБ

ÂÏÊ

'1; '2; : : : ; 'n Ò

V , V

ЮОП П ЙНЕООТДЕМСЕНЩН Ж ТНПК , Б МА-

e

СЧМСЕФУС ОБВПТ

ÎÙÈ ÆÏÒÍ

ДЙОУФЧЕООПЗ: ; 'n ВБЪЙУБСЧМСВV ЪЙУБ e1; e2; : : : ; en

V (Á

рПЛБЦЙФЧЕООПЗ

Ë

'i1;ДМС'2ТБЦОЕОЙЕ; : :

õ

2.12. ðÕ Ø=dimV )V.

= n Й ОБВПТЩ ЧЕЛФПТПЧ v1; v2; : : : ; vn

'1; '2; : : : ; 'n

V

Æ

ЦБЕФУСВ ЮФПЪЙУБНЙЮЙУЕМ'iЮЕТЕЪ(vi)a=0;ЧЕЛФПТЩ1a1É; :':i: ;vajv)ni=У 0ЛПЬЖЖЙТЙ i =ЙЕОФБНЙj.

'i(vÅ,).ÞÔ

ЛмБЗТБОЦБ)ЙЮОЩИПЧЩ,УС

×ÙÒ

) МАВПКПВБ2.9ОБВПТБ(ÆmЧЕЛФПТНХМБ+ 1V ÒÁÚv À

ъБЖЙЛУЙТХЕНрТЙНЕТÂ

УФТБОУФЧЕ

k Т УУНПФТ Н ОБ ТП-

k[x n НОПЗПЮМ'iЕОПЧ=evУФЕai : ЕОЙ ОЕ ЧЩЫЕ n ЖХОЛ ЙПОÁМЩ ЧЩЮЙУМЕОЙС

6

f7→f(ai)

УП ПУФБЧМСАЭЙЕ

ЪОБЮЕОÉÑ × ÔÏÞËÁÈ a;0; a1; : : : ; an

НОПЗПЮМЕОХ f ЕЗПk[x n

-

k

6

ÞÌÅÎ

fi(x) =

k . нОПЗП-

k[x 6n gП(xВБЪЙУХ)= m v0; v1; : : : ; vm ЙНЕЕФ ЧЙД

· vi(x) =

m

(x

a ) · g(ai)

(2-13)

Q

− a )

i=0 g(ai)

i=0

X

X

(ai

−

Q

ФБЛПК ЮФП g(ai)k=УХЭЕgi УФЧХЕФ

1

ДЙОУФЧЕО ЩК

ПЮМЕО g,

Å ÅÎÉ ÎÅ ×ÙÛÅ m,

ЙОФьФ ÅÊÌФ НОПЗПЮМÏÒÁ)

СЧОПЖПТНХМПКЪБДБ£ФУС Ж

ÏÊ. (2-13). æÏÒ-

рХУФШрТЙНЕТÍÕÌÁ (2-ÏÌ13)ÅÎÏ×2.10ОБЪЩЧБЕФУС(ЖПТНХМБi.

УПНОПЗПЮМ

k

ЙНЕЕ ЕОЙФИБТБЛФЕТЙУФЙЛЖХОЛОХМШЙПОБМЩ.тБУУНПФТЙН ОБ ТПУФТБОУФЧЕ

k

6

a(nТПЙЪЧПДОЩИ) ;

Ч ФПЮЛЕ a

[x

ПУФБЧМСАЭЙЕУФ НОПЗПЮМЕОХОЕЧЩЫЕfЖnЪОБЮЕОЙСa(0); a(1); : :ЕЗ: ;

n

f(a); f

(i)

k :

нОПЗПЮМЕОЩ (x

′(a); : : : ; f(n)(a) :

НОПЗ, СЧМСАФУСk =ПЮМЕО0; 1;g:(:ДЧПКУФЧЕООЩНЙx:); n) ЖПТНЩ ЖaТХЗДПЧМЕДТХЗХФЧПТСАФВБЪЙУБНЙХУМП.ч-

ЮБУФОПУФЙ,ЧЙА Х Т. 2.12ТПЙЪЧПМШОЩКЙ,−ÔÅÍa)k=kÓÁÍÙ!(ÇÄÅ

g(x) = g(a)

k[x 6n ВМБДБЕФ ТБЪМ ЦЕОЙЕН

1+g′

a)+g′′

2

(n)

n

УФТБОУФЧУС ТБЪМПЦЕОЙЕН(a)МЙОЕКОЩНЙ(x a) =ЬКМПТБ2+ ТБЧОЕОЙСНЙ2+НОПЗПЮМЕОБg (a) (x. gсДТa)Ч =nФПЮЛЕП!ker: (2a-.МЙ14)

2ОЕКОПКьФ.5. ТБЪМПЦЕОЙЕъБДБОЙЕЖПТНЩ· ОБЪЩЧБЕПД:(Va)ТП·(x−

·

−

· · ·

·

−

ЪОБЮБАФ

Annk ЮБЭЕ=ker ОБЪЩЧБАФ=

ÁÎÎÕМСФПТПН ЬФПК ЖП НЩ Й ПВП-

-

рПУЛПМШЛХУФТБОУФЧПНВТБЪ

МАВПК

ОЕОХМЕЧ К

ЖПТНЩ{v V | У(vЧ)УФТБОУФЧББДБЕ=0} Ï

×ÓÅÍ ÏÌÅÍ

-

ÏÒÒЕДМоБЕОШОЩНЙ). 2ТЙНЕТ,a.5 ЧЩФЗЙ ЕТЕЛБЕНОПЦЕПТБЪНЕТОПМПУЛПУФСФ, ЮФ БООХМСФНОПЗУФЙ.ПЮМ1ЧПТЕОПЧVОЕОХМЕЧПК.БЛЙЕУФЕ ОЙÏÄÆÎÅÒТНЩПЧЩЫЕСЧМСЕФУСn, ЙНЕАЭЙИОБЪЩЧБАФУСЧЕЛФПТОЩНЪБД(ЧЕЛОЩК,ПДЙЪ

ËÔ

k

НОПЗk ВТБЪХЕ

n-ÍÅÒ

Е ЧЕЛФПТОПÅ ПД ТПУФТБОУФЧП Ч ТПУФТБОУФЧЕ

k 6

ЕОПЧДЙФШУСЕ ЧЕÎФПН,ЙОЕЮФЧЩЫЕУПДЕТЦБЭЕdimnAnn. ( ) = dim V

ъБНЕЮБОЙЕ[x n ЧУ И 2.1ПЮМхпВ

Т ДМ. 2.5. ч УБНПН ДЕМЕ, ЕУМЙ

− 1, ОЕФТХДОП Й ВЕЪ

ПФМЙЮОПЕОФОП, ОХМС.

ПЪОБЮЙН ЮЕТ=6 ÅÚ0, × V

ЙНЕ ФУС ЧЕЛФПТ v, ФБЛПК ЮФУФТБОУФЧП,(v) 6= 0

1ЬФП ЪОБЮБЕ , ЮФП УХННБ ЛПОЕЮОПЗП ЮЙУМБk · vÄÉÎÉV ÏМСДОПНЕПНПТЖОПЕПД ТП

ÜË É×ÁÌ

ÔП ОБ НЕОШЫЕЕ ПДНОПЗПЮМЧ

k ОЙЛПЗДБ ОЕ ТБЧОБ ОХМА ЙМЙ,

ÓÔ×2ПНВТБФЙФЕ ЧОЙНБОÉÅ, ÞÔÏ ÄÌÑ

ÅÎÏ×k, ТБЪМ ЦЕОЙЕ0 Й ЬКМПТБ1,ЙЪ СЧМСЕФУСПМАФПЮОЩНQ

ТБЧЕО-

ПТПЦД£ООПЕ ЧЕЛФПТПН V . ьФП ПД Т УФТБОУФЧП

ФТБОУЧЕТУБМШОП Л

(w)

Ann ( ), É Annw(=) u +k · v((wv=)) V , Ô. Ë. ÌÀÂÏК ЧЕЛФПТ

ÏЮЕЧЙДОПV Т ДУФБЧМСЕФУС Ч ЧЙДЕ

х ТБЦОЕОЙЕ 2.13. ðÒÏ×ЕТШФЕ,· v ;

ЮФПДОПТÇÄÅu u = w − (v) · v Ann ( ) :

ÓÔ×Á2МЙОЕКОЩИ.5.1. уЙУФЕНЩÆÏÒÍ МЙОЕКОЩИM

ПДОЩИAnn ( )ХТБЧОЕОЙК.

. дМС МАВПЗП НОПЦЕ-

Ann (M) =V ÏÌ ÖÉÍ

йОБЮЕ M НПЦОП ЧПУ ТЙОЙНБФШ(x) =ЗЙ0{ЕТ;vЛБЛМДЕVНОПЦЕУФЧП| (vТПВЕЗБЕФ)= 0 ПДОПТПДОЩИMM } VМЙОЕКОЩИ:

ХТБЧОЕОЙК

ОБ О ЙЪЧЕУФОЩК ЧЕЛФПТ x

V ,

-

ÅНЩ ХТБЧОЕТУЙУФОЙКVЕЮЕОЙЕН.ЕНЩVПВТБЪПН,.. МЙОЕКОЩИУБНЩН,VДМС, МАВПЗПФПЗДБПДОПТНОПУЛУФЦЕПДОЩИAnnНОПЦЕУФЧБУФЧПК,(AnnMХТБЧОЕОЙК)ЕЫЕОЙК(ЕУФШMЧЕЛФПТПЧ)СЧМСЕФУСНОПЦЕУФЧПМАВПК| ЬФПNЧЕЛФ(ЧТЕЫЕОЙКПТОЩНПНПТОПЮЙУМЕЕЬФПКÏÄÉ

дЧПКУФЧЕООЩНвХДХЮЙ

ТПУФТБОУФЧП

ВЕУЛПОЕЮОПК)УЙУФ

Ann (N) =

V ÏÌ ÖÉÍ

ЗЙ) ЛДЙФЕТПДДУФБЧМСЕПТЩИÓØ,ЛФТБОУФЧПÞÔ ДЕТЦЙФБООХМСФПТЕКУПВПА.НОПЦЕНОПЦЕУФЧПÌÀÂÓÔ×ÏЗ НОПЦЕУФЧБNЧУЕИ,VФ. ЕМЙОЕКОЩИ.НОПЦЕ×ÅËÔ УФЧПХТБN ×ÓÎÅÈ-

ОЙКйОБЮЕТПИõ ПДСЭЙИÒÁÖÎ(xЗПЧПТС,)ЦЕОЙЕ= 0,Þ ÒÅÛÅAnnÒÅÚ2.14N(.NÉÅõÂÅ

{' V | '(v) = 0 v N }

СЧМСЕФУС Ч ЛФПТОЩН

Í × V

V

рТЕДММСПЛБЪБФЕМШУФЧПОПКМАВПЗВПМПЮЛЙПД 2ТНОП.7УФТБОУФЧБЦЕУФЧБ N.U

Й У Ч БДБЕФ У БООХМСФПТ Н МЙОЕК-

ДЧПКУФЧЕООЩК ВБЪЙУ. ПЗДБ1; u2w;: : : ; uk; w1; w2; : : : ; w

V

m

1; w2; : : : ; w

v =

m Ann U, ПУЛПМШЛХ ДМС МАВПЗП

X xiui

U