SAL_chast_1

принимается такой альтернативный вариант решения, которому соответствует максимальное значение соответствующего дополнительного столбца.

Доход V (при j=2)

УТ

max

б)

Рис. 2.5. Линии уровней критерия наиболее вероятного исхода:

ЗАМЕЧАНИЕ 1. Практически можно ожидать, что во многих таких ситуациях, когда использование критерия наиболее вероятного исхода допустимо, выбор на основе такого критерия в поле полезностей, расположенном в первом квадранте будет совпадать с выбором модифицированного G(мод)-критерия Гермейера. При этом, поскольку критерий наиболее вероятного исхода можно также использовать и при других расположениях поля полезностей, то применительно к указанным случаям этот критерий можно считать частным случаем G(мод)- критерия (для вырожденной ситуации).

62

ЗАМЕЧАНИЕ 2. Критерий наиболее вероятного исхода можно считать также ―упрощением‖ или ―вырожденным‖ случаем реализации более сложных традиционных и современных критериев принятия решений в условиях риска, когда известны вероятности q1 , q2 ,..., qn всех возможных случайных событий, влияющих

на экономический результат. Соответствующее ―упрощение‖ обуславливается принципом практической уверенности: ожидается именно реализация ситуации j ,

что и обеспечивает достаточные требования к дополнительной информации для принятия решения.

Далее для иллюстрации практического использования представленных в этой главе производных критериев принятия решений в условиях неопределѐнности вернѐмся к условному примеру (см. пример гл. 1) упрощѐнной модели задачи выбора способа доставки товара. Для удобства изложения напомним условие этой задачи, решение которой уже было приведено в гл. 1, но только применительно к случаю использования классических критериев принятия решений в условиях неопределѐнности.

ПРИМЕР 1.2: ВЫБОР СПОСОБА ДОСТАВКИ ТОВАРА. Условие

Рассмотрим следующую упрощенную модель задачи выбора способа доставки товара. А именно, пусть некоторая фирма, располагающая свободным капиталом, например, в объеме 800 000$, рассматривает возможность участия в следующей сделке или проекте.

Некоторая партия товара (объем партии не подлежит изменению) может быть куплена за 500 000$ и оптово продана за 560 000$. Неопределенность экономического результата связана только с необходимостью доставки товара.

Анализируются следующие способы доставки:

1.Авиатранспорт: стоимость составляет 22 000$, включая страховку по цене приобретения (вероятность авиакатастрофы составляет 0,001);

2.Автотранспорт: стоимость составляет 8 000$, неопределенность обусловлена только возможностью ограбления (вероятность нападения с целью ограбления составляет 0,1).

Имеются следующие дополнительные возможности на рынке услуг, которые

требуется учесть в рамках анализируемой модели задачи принятия решений.

1.Объявить страховку. Известно, что соотношение страхового возмещения к цене страхового полиса составляет 40:1. Предлагается рассмотреть только два варианта объявления страховки: по цене приобретения и по цене реализации.

2.Нанять охрану. Стоимость составляет 7 000$. Известно, что в 10% случаях наличие охраны не помогает.

Известно, что кредитная ставка на период реализации проекта составляет 3%, а депозитная ставка составляет 2%.

ТРЕБУЕТСЯ:

выполнить указанные ниже этапы анализа по упреждению и управлению риском, применив методы принятия решений в условиях неопределѐнности.

Формализовать постановку задачи, составив перечень всех возможных ситуаций, влияющих на экономический результат; перечень анализируемых альтернативных решений; построить матрицы полезности и потерь;

63

рассматриваемой задачи положительны, то ее модификация не требуется:

ZG( ìîä ) max{Ki },

i

Поскольку все элементы соответствующей матрицы полезностей положительны, то использование этого модифицированного критерия Гермейера возможно без дополнительных преобразований этой матрицы. Предварительно оценим вероятности q j случайных событий j , используя представленную в

условии задачи информацию:

-q1=0.999*0.9=0.89910

-q2=0.999*0.1*0.9=0.08991

-q3=0.999*0.1*0.1=0.00999

-q4=0.001*0.9=0.00090

-q5=0.001*0.1*0.9=0.00009

-q6=0.001*0.1*0.1=0.00001

65

Полученные оценки для вероятностей q j отразим в матрице полезностей и оценим элементы Ki дополнительного столбца:

Итак, G(мод)-критерий выбирает решение Х2: «вступить в сделку, причем груз доставлять автотранспортом без страховки».

Применительно к этому решению отметим также следующее. Обратите внимание на то, что все элементы дополнительного столбца «Ki» оказались обусловленными именно значениями доходов первого столбца ( Q1 ) этой матрицы

полезностей. Это произошло в рамках используемого G(мод)-критерия для рассматриваемой задачи по следующим причинам.

1.С одной стороны, налицо имеется очень значительный разброс значений для распределения вероятностей q j , j 1, n : вероятность q1 не менее, чем в 10 раз превышает любую другую вероятность q j , j 1.

2.С другой стороны, для каждой строки матрицы полезностей нет такого значительного разброса по значениям соответствующих доходов: самое большое значение величины отношения для возможных доходов (см. решение

Х5) составляет менее, чем 3 (850.700: 290.700=2,926).

Это, как раз, и определило структуру дополнительного столбца «Ki», для которого элементы определялись по формуле:

Как видим, даже в условиях, когда не будет достаточного доверия к предоставленным статистическим данным (вероятность авиакатастрофы, вероятность нападения с целью похищения товара и т.д.), применительно к рассматриваемой задаче выбора способа доставки товара степень доверия к правильности реализации соответствующего выбора на основе G(мод) – критерия может остаться весьма высокой. Залогом этого в данном случае служат отмеченные выше обстоятельства. Например, если допустить 40% погрешность в оценке соответствующих вероятностей, то все равно выбор в рамках этого критерия останется прежним. Кстати, по той же самой причине, как мы ниже увидим, окажется, что применительно к рассматриваемой задаче выбор G(мод) – критерия совпадает с выбором критерия наиболее вероятного исхода.

66

Г. Критерий наиболее вероятного исхода.

Поскольку оценки для вероятностей q j случайных событий j , не зависящих от ЛПР и влияющих на экономический результат, уже получены выше, осталось заметить,

степенью уверенности использовать указанный критерий. Соответствующий выбор для данной задачи реализуется по элементам первого столбца, представляющим доходы ЛПР для анализируемых решений ( Х i ) при случайном событии 1 ,

наступление которого, практически, и ожидается. Соответственно, этот первый столбец и должен быть использован в данном случае в качестве дополнительного столбца «Ki» для нахождения оптимального решения: Ki → max.

Таким образом, критерий наиболее вероятного исхода выбирает решение Х2.

IV. ВОПРОСЫ*ТЕСТЫ*ЗАДАЧИ (к части 3)

2.1.Критерии какого типа относят к производным критериям принятия решений в условиях неопределенности? В частности, перечислите некоторые из таких типов критериев.

2.2.Каким образом формируется отношение ЛПР к неопределенности экономического результата в рамках HW-критерия (Гурвица)? В частности, укажите как именно формализуется задача нахождения наилучшего решения в рамках этого критерия.

2.3.В каком отношении HW-критерий обобщает некоторые классические критерии принятия решений в условиях неопределенности (ММ, Н, N – критерии)?

2.4.Укажите отличительные особенности HW-критерия, отметив, в частности:

Вид соответствующих «линий уровня»;

Почему применительно к этому критерию говорят о взвешенной позиции «пессимизма-оптимизма»;

Преимущества и недостатки этого критерия в сравнении с классическими критериями принятия решений в условиях неопределенности.

2.5. Приведите атрибуты Р-критерия (критерия произведений). В частности, отметьте:

Особенности ограничений, связанные с его реализацией;

67

Формальную постановку задачи нахождения наилучшего решения в рамках этого критерия;

Вид соответствующих «линий уровня»;

Преимущества и недостатки этого критерия в сравнении с другими критериями

принятия решений в условиях неопределенности. 2.6. С помощью аппарата «линий уровня» обоснуйте:

Почему применительно к Р-критерию можно утверждать, что этот критерий характеризует значительно менее пессимистическое отношение ЛПР к неопределенности экономического результата, чем при ММ-критерии, но более пессимистическое, чем при N-критерии?

Соответствующее сравнение его с Н-критерием;

Для какого из классических критериев выбор в области весьма больших цифровых значений элементов матрицы полезностей будет близок к выбору Р- критерия?

2.7. Каким образом формируется отношение ЛПР к неопределенности экономического результата в рамках G-критерия (Гермейера)? В частности, укажите:

На какой класс задач принятия решений в условиях неопределенности ориентирован этот критерий;

Особенности ограничений, связанных с его реализацией;

Как именно формализуется задача нахождения наилучшего решения в рамках G-критерия.

2.8Представьте графическую интерпретацию задачи выбора решения в рамках критерия Гермейера. Отметьте при этом:

Особенности аппарата его «линий уровня»;

В каком случае можно говорить, что G-критерий обобщает классический ММ-критерий (обоснуйте это с помощью соответствующих «линий уровня»).

2.9. Каким образом формируется отношение ЛПР к неопределенности экономического результата применительно к критерию наиболее вероятного исхода? В частности, укажите:

Для какого класса задач этот критерий может быть использован;

Соответствующие ограничения на возможности его использования;

Формальную постановку задачи оптимизации при нахождении наилучшего решения.

2.10. Представьте графическую интерпретацию задачи выбора наилучшего решения применительно к реализации критерия наиболее вероятного исхода. При этом укажите соответствующие особенности аппарата «линий уровня» такого критерия.

2.11. Взвешенная позиция «пессимизма-оптимизма» в рамках HW-критерия в качестве основы при сравнении альтернатив использует (укажите правильный вариант ответа):

1)Наибольшую и наименьшую вероятности наступления случайных событий, влияющих на экономический результат;

2)Наибольшее и наименьшее (по модулю) слагаемые в среднем ожидаемом экономическом результате анализируемого решения;

3)Наибольшее и наименьшее значения возможных экономических результатов при различных вариантах развития событий для анализируемого решения;

4)Результаты наиболее и наименее вероятных вариантов развития событий для анализируемого решения.

68

2.12. Обсуждаются три критерия: HW (при c 0,3 ); HW (при c 0,6 ) и

нейтральный N-критерий. Выпишите их в порядке убывания пессимизма:

1. HW (при c 0,6 ); HW (при c 0,3 ); N;

2. HW (при c 0,6 ); N; HW (при c 0,3);

3. N; HW (при c 0,6 ); HW (при c 0,3);

4. N; HW (при c 0,3); HW (при c 0,6 );

5. HW (при c 0,3); HW (при c 0,6 ); N;

6. HW (при c 0,3); N; HW (при c 0,6 );

2.13.При реализации HW-критерия «веса» c и (1- c) ,

характеризующие «баланс» между крайней пессимистической и крайней оптимистической позициями в рамках этого критерия определяется (укажите правильный вариант ответа):

1.Вероятностями самого неблагоприятного и самого благоприятного из случайных событий для анализируемого решения;

2.Элементами матрицы полезностей при самом неблагоприятном и самом благоприятном событиях соответственно для каждой анализируемой альтернативы;

3.Непосредственно самим ЛПР, причем для каждой анализируемой альтернативы отдельно;

4.Непосредственно самим ЛПР, причем для всех альтернатив – общими;

5.Величиной самого малого и самого большого (по модулю) слагаемого в значении среднего ожидаемого дохода для каждой альтернативы.

2.14.Обсуждаются три критерия: HW (при c 0,4 ); P-критерий и N-

критерий. Выпишите их в порядке возрастания оптимизма:

1.HW (при c 0,4 ); P; N;

2.HW (при c 0,4 ); N; P;

3.N; HW (при c 0,4 ); P;

4.N; P; HW (при c 0,4 );

5.P; N; HW (при c 0,4 );

6.P; HW (при c 0,4 ); N.

2.15. Для заданной матрицы полезностей выбирают лучшую из 5-ти альтернатив:

2.16. В условиях предыдущего задания используется HW-критерий (Гурвица), причѐм значение параметра c принято равным c = 0,2. Укажите, какое решение будет выбрано.

69

2.17.В условиях предыдущего задания используется HW-критерий (Гурвица), причѐм значение параметра c принято равным c = 0,8. Укажите, какое решение будет выбрано.

2.18.Для матрицы полезностей в условиях предыдущего задания,

выбирая лучшую из 5-ти альтернатив на основе HW-критерий (Гурвица) получено именно решение Х1. Уточните, при каких значениях параметра c в рамках этого критерия возможно:

1.c (0,5;1];

2.c [0;0,5);

3.c (0,6;1];

4.c [0;0,6);

5.c (0,7;1];

6.c [0;0,7);

7.c (0,8;1];

8.c [0;0,8);

9.c (0,9;1];

10.c [0;0,9).

2.19.В рамках предыдущего задания укажите, при каких значениях параметра c выбор на основе HW-критерия (Гурвица) приведѐт именно

к решению Х2, более предпочтительному, чем решение Х1, во всех отношениях, кроме состояния Q2.

2.20.В рамках предыдущего задания укажите, при каких значениях параметра c выбор на основе HW-критерия (Гурвица) приведѐт именно

к решению Х5, которое (как и решение Х2) уступает решению Х1 только в состоянии Q2.

2.21.В рамках предыдущего задания укажите, при каких значениях параметра c выбор на основе HW-критерия (Гурвица) приведѐт именно к ―крайнему‖ оптимистическому решению Х3.

2.22.В рамках предыдущего задания укажите, при каких значениях параметра c выбор на основе HW-критерия (Гурвица) приведѐт именно

к решению Х4, т.е. к такому же выбору, как и при нейтральной позиции отношения ЛПР к риску.

2.23.Для матрицы полезностей, представленной выше в задании 2.15, выбирают наилучшую из 4-х альтернатив, заведомо исключив

альтернативу Х3. При этом используется P-критерий. Укажите наилучшее решение в этом случае:

исключается (заведомо) и анализируется наряду с остальными альтернативами на основе P-критерия. Укажите, какое решение будет выбрано.

2.25. В условиях предыдущего задания дополнительно известно, что вероятность события Q4 достаточно велика, например P{Q4 } 0,85 .

Выбирают наилучшую из пяти альтернатив, используя критерий наиболее вероятного исхода. Укажите, какое решение будет выбрано.

исключив альтернативу Х3. При этом используют модифицированный критерий Гермейера - G(мод). Укажите, какое решение будет выбрано:

1. Х1; 2. Х2; 3. Х3; 4. Х4; 5. Х5.

2.27. Для заданной матрицы производственных потерь (относительно условного безрискового варианта развития событий) выбирают лучшую из 4-х альтернатив:

дополнительной информации известно только, что q1 0,8 . Укажите, какое решение

будет выбрано.

2.28. В условиях предыдущего задания используется критерий наиболее вероятного исхода. Укажите, какое решение будет выбрано.

2.29. Компания «ХБ», специализирующаяся в области производства и поставки полуфабрикатов для приготовления кондитерских изделий подписала контракт на поставку партии полуфабрикатов. Стоимость контракта - 170 тыс. у.е., условия поставки - DDU склад получателя. Затраты на производство указанной партии составляют 100 тыс. у.е.

В процессе производства полуфабрикат подвергается глубокой заморозке и может быть упакован в обычную картонную тару, либо в термоупаковку. Термоупаковка увеличивает стоимость производства на 5%.

При размораживании полуфабрикат теряет свои свойства и в употребление не годен. При температуре t° от 0°С до 15°С полуфабрикат, упакованный в картонную тару, сохраняет свои свойства в течении 4 суток, полуфабрикат упакованный в термоупаковку в течении 6 суток. При температуре выше 15°С полуфабрикат, упакованный в картонную тару, сохраняет свои свойства в течении 2 суток, полуфабрикат упакованный в термоупаковку - 3 суток. При отрицательной температуре полуфабрикат сохраняет свои свойства сколь угодно долго. По прогнозу Гидрометеоцентра РФ на момент поставки температура t° будет от 0°С до 15°С с вероятностью 65%, а выше 15°С с вероятностью 35%.

Транзитное время доставки продукции автотранспортом с завода до склада покупателя составляет 3 суток, причем в 20% случаев происходит задержка в пути на 1 сутки, в 5% случаев опоздание составляет 2 суток (75% случаев - без опоздания).

Рассматриваются следующие методы доставки товара:

•отправка обычным автотранспортом:

-в термоупаковке

-в картонной таре

•отправка автотранспортом с рефрижераторной установкой, постоянно поддерживающей отрицательную температуру.

Стоимость доставки обычным автотранспортом – 10 тыс. у.е.. Стоимость доставки автотранспортом с рефрижераторной установкой – 25 тыс. у.е.

Требуется:

71