Контрольная работа по институциональной экономике Вариант №3

I. Задача «Кооперация»

На рынке действуют два продавца с идентичными производственными функциями. Они заключают между собой соглашение о разделе рынка. Если обе фирмы будут следовать соглашению, то их прибыль будет составлять по 5 млн. долларов ежегодно, если обе фирмы нарушат соглашение, то они получат прибыль по 3 млн. долларов. Если одна из фирм нарушит соглашение, а другая – нет, то «нарушитель» получает 8 млн. долларов прибыли, а соблюдавшая соглашение сторона получает 2 млн. долларов.

1. Составьте нормальную форму игры.

2. Что будет служить равновесием по Нэшу в неповторяющейся игре?

3. Какие стратегии игроков формируют Парето-равновесие?

4. Какие условия будут обеспечивать стремление участников к кооперативным действиям в повторяющейся игре, если вероятность продолжения взаимодействий в следующем периоде равна ρ? Каков их экономический смысл?

5. Будут ли фирмы соблюдать соглашение, если рыночная ставка процента составляет 20% годовых, а ρ = 0,5?

6. Сформулировать выводы по задаче в терминах институционального подхода.

Решение

1. Биматрица игры:

2-я фирма

		С	Н
1-я фирма	С	5; 5	2; 8
	Н	8; 2	3; 3

где С – стратегия поведения «соблюдать соглашение»;

Н – стратегия поведения «не соблюдать соглашение».

2. Проанализируем возможный выбор игроков. Если первый думает, что второй будет соблюдать соглашение, то, сравнивая свои выигрыши 5 и 8 (первые числа в первом столбце) он выберет стратегию «не соблюдать соглашение». Если первый думает, что второй не будет соблюдать соглашение, то, сравнивая свои выигрыши 2 и 3 (первые числа во втором столбце) он выберет стратегию «не соблюдать соглашение». Итак, максимизируя свой выигрыш, первый игрок будет выбирать стратегию «не соблюдать соглашение» независимо от поведения другого игрока. Стратегия «не соблюдать соглашение» является доминирующей стратегией первого игрока.

Если второй игрок думает, что первый будет соблюдать соглашение, то, сравнивая свои выигрыши 5 и 8 (вторые числа в первой строке) он выберет стратегию «не соблюдать соглашение». Если второй думает, что первый не будет соблюдать соглашение, то, сравнивая свои выигрыши 2 и 3 (вторые числа во второй строке) он выберет стратегию «не соблюдать соглашение». Итак, максимизируя свой выигрыш, второй игрок будет также выбирать стратегию «не соблюдать соглашение» независимо от поведения другого игрока. Стратегия «не соблюдать соглашение» является доминирующей стратегией второго игрока.

Анализ игры показывает, что в неповторяющейся игре имеется одно равновесие Нэша в доминирующих стратегиях, тип игры – «дилемма заключенных».

Равновесие Нэша – (Н; Н), то есть при однократном взаимодействии обе фирмы будут придерживаться некооперативного поведения.

3. Парето-эффективным равновесием в данной ситуации называется такой набор выигрышей игроков, что невозможно улучшить выигрыш одного, не ухудшив при этом выигрыш другого. В рассматриваемой игре Парето-эффективным равновесием является набор выигрышей (5; 5), получаемый при кооперативном взаимодействии игроков (С; С) – оба игрока должны соблюдать соглашение.

4. Если фирмы в условиях задачи взаимодействуют конечное число периодов, то результирующим равновесием может быть только некооперативное равновесие Нэша, не дающее Парето–эффективного результата. Следовательно, для обеспечения кооперативных результатов необходимо, чтобы фирмы взаимодействовали бесконечное число периодов.

Далее, если фирмы, взаимодействуя бесконечное число периодов, будут придерживаться в поведении «стратегии спускового крючка» («trigger strategy»):

сценарий I: (С; С); (С; С); (С; С); …

то приведенная стоимость будущего потока прибылей первой фирмы составит

π₁^I = PV^I = 5 + 5δρ + 5(δρ)² + 5(δρ)³ + … = 5 + 5δρ/(1– δρ),

где δ = 1/(1+r) – дисконтирующий множитель, ρ – вероятность продолжения взаимодействий фирм в следующем периоде.

Если фирмы, взаимодействуя бесконечное число периодов, будут придерживаться в поведении стратегии «зуб за зуб», то есть одна фирма повторяет действия другой, если первая нарушает соглашение, то вторая в ответ тоже нарушает его:

сценарий II: (Н; С); (Н; Н); (Н; Н); …

то приведенная стоимость будущего потока прибылей первой фирмы в случае некооперативных взаимодействий составит

π₁^II = PV^II = 8 + 3δρ + 3(δρ)² + 3(δρ)³ + … = 8 + 3δρ/(1– δρ).

Сравнивая приведенные стоимости потоков прибылей, получаемых по разным сценариям первой фирмой, получим условие, обеспечивающее стремление участников к кооперативным действиям:

π₁^I > π₁^II → 5 + 5δρ/(1– δρ) >8 + 3δρ/(1– δρ)

2δρ/(1– δρ) >3

2δρ > 3– 3δρ

5δρ > 3

δρ > 3/5=0,6.

Итак, фирмы будут придерживаться кооперативных стратегий поведения, если их взаимодействия продолжаются бесконечное число периодов и если δρ > 0,6. Последнее неравенство будет выполнено при достаточно больших значениях δ и ρ. Это означает, что фирмы должны достаточно высоко оценивать вероятность продолжения взаимодействий в следующем периоде, а ставка процента при этом должна быть не очень высока, так как высокие ставки процента повышают привлекательность текущих прибылей, низкие же ставки процента приводят к тому, что фирмы начинают высоко оценивать будущие прибыли, а ценность сегодняшних прибылей падает.

5. Если рыночная ставка процента r = 0,2, а ρ = 0,5, то δ = 1/(1+0,2) = 0,8333, δρ = 0,4167, следовательно, имеет место неравенство δρ = 0,4167 < 0,6. Это означает, что в заданных условиях фирмы не будут придерживаться кооперативных стратегий; ставка процента не высока, и вероятность взаимодействий в следующем периоде мала, что приводит к некооперативным действиям – прибыль текущего периода оценивается фирмами выше, чем прибыль будущих периодов.

6. Таким образом, если рассматривать однопериодную игру, то каждый из игроков будет нарушать соглашение, так как при любой стратегии одного из игроков, другой получает больше прибыли, поэтому равновесие Нэша не совпадает с Парето-оптимальным равновесием. В конечно повторяющейся игре также Парето-равновесие не сложится. Фирмы будут придерживаться кооперативного соглашения только при взаимодействии в течение бесконечного числа периодов и когда показатель δρ будет больше 0,6, где δ – коэффициент дисконтирования, ρ-вероятность соблюдения соглашения в следующем периоде.