106

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

ИНСТИТУТ СОЦИАЛЬНЫХ И ГУМАНИТАРНЫХ ЗНАНИЙ

кафедра математики и информационных технологий

С.Н. Астахов

Исследование операций.

учЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

Казань 2010

Содержание

1. Тема 4

2. Итого 5

3. Тема 5

4. Итого 5

Алгоритм метода Фогеля. 37

Методы решения задач математического программирования 38

Алгоритм метода двойного предпочтения. 38

Алгоритм метода северо-западного угла. 38

Алгоритм метода потенциалов. 38

«Задачи целочисленного программирования. Метод Гомори» 40

В своем изначальном состоянии рассматриваемая СМО представляет собой один из классических случаев, а конкретно M/M/2/5 по принятому обозначению Кэндалла. После исследования системы были сделаны выводы о неэффективности ее работы. Были предложены методы оптимизации работы СМО, но с этими изменениями система перестает быть классической. Основная проблема при исследовании систем массового обслуживания заключается в том, что в реальности они могут быть исследованы с использованием классической теории массового обслуживания только в редких случаях. Потоки входящих и исходящих заявок могут оказаться не простейшими, следовательно, нахождение предельных вероятностей состояний с использованием системы дифференциальных уравнений Колмогорова невозможно, в системе могут присутствовать приоритетные классы, тогда расчет основных показателей СМО также невозможен. 58

Процессы гибели и размножения. Так называется широкий класс случайных процессов, происходящих в системе, размеченный граф состояний которой изображен на рис. 3. 62

. Оптимизация и перераспределение ресурсов 119

В ходе выполнения комплекса работ занятость работников различной категории оказывается неравномерной. Это приводит к завышению потребности в них с одновременным снижением среднего уровня занятости и, как следствие, к перерасходу заработной платы. 121

Составление портфеля из двух рисковых активов 122

Задача выбора оптимального портфеля 124

5. Задача I 161

6. Задача II 164

Список использованных источников 183

Введение

Современная экономическая ситуация характеризуется высоким уровнем конкуренции, усложнением производственных отношений, особенно в сфере высоких технологий и наукоемких отраслей. В данных условиях организациям необходимо использовать накопленный в мире опыт внедрения математических методов и моделирования в экономику, не забывая о сделанном советскими учеными эконометристами. Другими словами, современный менеджер обязан знать и уметь реализовывать собственную стратегию и тактику пользуясь современными экономико – математическими методами. Для этого он должен обладать навыками организации внедрения экономико – математических задач.

Необходимость данной дисциплины также определяется тем, что она позволяет научить студентов не только понимать и формализировать сущность экономических и основных технико – экономических явлений и процессов, но и научить их управлять в условиях внедрения экономических методов программного компьютерного обеспечения в целях совершенствования деятельности предприятий.

Объектом изучения экономико - математических методов является деятельность с количественными показателями работы предприятий. Предметом данной учебной дисциплины являются теоретические вопросы и практические аспекты организации процессов производства и управления ими.

Основной целью настоящего курса является следующее:

1. дать студентам основополагающее представление о том, что такое современные экономико - математические школы и направления;

2. научить основным задачам современных направлений в сфере исследования операций.

В соответствии со сформированной целью основными задачами курса является:

1. изучение методологической базы основных направлений экономико – математических методов;

2. ознакомление с основными методами;

3. развитие навыков по самостоятельному принятию решений в сфере постановки задачи и организации применения Э.М.М. использованию возможностей их использования в различных сферах деятельности человека.

«Математические методы в экономике» имеет непосредственную связь с такими курсами, как «Основы менеджмента», «Управление качеством», «Стратегический менеджмент», «Риск-менеджмент», «Финансовый менеджмент», «Инвестиции», «Экономическая статистика», «Математическая статистика», «Математический анализ», «Векторная алгебра», «Маркетинг» и т.д.

Дисциплина рассчитана на часов, в том числе: лекций - 36 часа, практических занятий - 18 часов, лабораторные работ - 0 часов, самостоятельных работ студентов - 32 часа.

Форма контроля –зачет.

Рабочая программа

Тематический развернутый план лекционного курса

Тема	Наименование темы лекционного курса	Кол-во часов
1	Проблема универсальной применимости математики	2
2	Особенности экономических задач, решаемых математическими методами	2
3	Особенности математических методов, применяемых к решению экономических задач	2
4	Квалиметрия…	2
5	Математическое программирование………	2
6	Методы математического программирования…	4
7	Динамическое программирование…	2
8	Теория игр	4
9	Стратегии теории игр…	2
10	Теория статистических решений……	2
11	Теория массового обслуживания	4
12	.Метод Монте Карло…	4
13	Использование метода Монте Карло в СМО…	2
14	Сетевое планирование и управление……	2
Итого		36

1. Тематический план практических занятий

Тема	Наименование темы практических занятий	Кол-во часов
1	Квалиметрия…	2
2	Математическое программирование………	4
3	Теория игр	2
4	. Теория массового обслуживания	4
5	Метод Монте Карло	2
6	Сетевое планирование и управление	4
Итого		18

Тема 1

Введение

Проблема универсальной применимости математики

Специфика применения математики в разных науках

Особенности экономических задач, решаемых математическими методами.

Задачи экономической науки, требующие применения математики

Есть различные точки зрения на процессы, происходящие в нашем обществе в настоящий момент. Но независимо от того как различные политические силы воспринимают эти процессы (как откат назад или как прогресс, движение вперед), ни одна их них не может отрицать того, что экономические условия жизни стали намного сложнее. Стало намного труднее принять решение, как касающееся частных интересов, так и общественных. Эти трудности не могли не вызвать волны нового интереса к математическим методам, применяемым в экономике; т.е. к тем методам, которые позволили бы выбрать наилучшую стратегию как на ближайшее будущее, так и на дальнюю перспективу. В то же время многие люди в таких случаях предпочитают обращаться к собственной интуиции, опыту, или же к чему-то сверх естественному. Следовательно, необходимо оценить роль математических методов в экономических исследованиях - насколько полно они описывают все возможные решения и предсказывают наилучшее, или даже так: стоит ли их использовать вообще?

По отношению к этому вопросу следует избегать двух крайних мнений: полное отрицание применимости математических методов в экономике и фетишизация, преувеличение той роли, которую математика могут или могли бы сыграть. Оба этих подхода основаны на незнании реального положения вещей, поскольку человек, хотя бы частично знакомый с этим вопросом, никогда не поставит его ребром: да или нет; а будет говорить лишь об удельном весе математических методов во всей системе исследования экономических проблем.

В этом вопросе есть значительный философский аспект, связанный с проблемой истины. Т.е. насколько математические модели экономических систем отражают реальные законы, по которым живет экономика. Полнота этого отражения зависит в некоторой степени и от цели исследования. Для одних целей достаточно минимального уровня соответствия, для других же может потребоваться более детальное описание.

Кроме того математические методы не могут не развиваться, также как и сами экономические системы. Это происходит как вследствие изменений в экономике, так и по внутренней логике развития. При этом необязательно, что новые методы с неизбежностью отбрасывают старые, может происходить взаимопроникновение, включение старых теорий в новые ( в качестве частного случая ).

На развитие и применение математических методов огромное влияние оказало и еще окажет развитие вычислительной техники. Вычислительная техника последних поколений уже позволила на практике применить множество методов, описанных ранее лишь теоретически или на простейших примерах.

Математику можно определить как науку, оперирующую чистыми абстракциями, т.е. объектами, отделёнными от реального мира. Hо еще в древности математика и науки о природе не разделялись. Люди воспринимали числа и операции над ними как законы реального мира. Лишь в Древней Греции впервые возникла идея о том, что числа можно изучать отдельно ( школа Пифагорейцев ). Правда взгляды их на число были почти суеверными. Hо как раз они и открыли первые закономерности, не имеющие аналога в мире вещей, хотя и утаили их от всего мира. Таким образом в Древней Греции были положено начала развития математики как самостоятельной науки.

В Средние Века развитие математики как таковой происходило в основном в Средней Азии. В Европе же шел процесс развития формальной логики внутри церковной схоластики. Это также было позитивным моментом, поскольку применение математики предполагает определённую формализацию знания.

Hачиная с 17 века возможности математики начинают расти. Первоначально развитие математики определялось потребностями изучения и выражения объективных законов. Впоследствии математика стала развиваться подчиняясь также внутренней логике развития и исходя из собственных потребностей. Hо роль математики, как аппарата для выражения объективных законов, нисколько не уменьшилась.

При этом новые закономерности, выведенные чисто математически, позволяют предсказывать свойства, присущие объектам физической природы.

Математика стала широко проникать во все сферы науки, и тут выяснилось, уравнения и выражения, созданные для целей одной науки, зачастую применимы, после определённой подработки, в другой.

В чём же причина такой универсальной применимости математических методов?

По мнению Вигнера универсальность применимости математики следует считать чем-то сверхестественным. Ученые должны просто пользоваться ею, не пытаясь понять причины этого. А саму математику он рассматривает как науку о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями. Причем новые понятия выводятся для того и так, чтобы над ними можно было произвести какие-нибудь хитроумные операции, которые импонируют человеческому чувству прекрасного сами по себе и по получаемым с их помощью результатам, обладающим большой простотой и общностью.

Hо такой подход ненаучен. Причина такой универсальности математики кроется в высоком уровне абстрагированности математического языка. Уже введение понятия числа было переходом на более высокий уровень абстрагирования. Числа не имеют вкуса, запаха, веса и других эмпирических характеристик, являясь лишь субъективным суждением о количестве какого-либо предмета, явления. В то же время они позволяют определить количественные характеристики и отношения практически любого объекта. Единственная сложность состоит только в выборе единицы измерения. Т.е. измерив объект, выразив его количественно, можно затем отвлечься от его содержания и оперировать полученными данными по всем правилам математического языка. Полученные таким образом результаты можно и нужно проверять эмпирически.

Вообще, язык математики имеет определенные преимущества перед естественными языками. Он минимально избыточен, моносемантичен и содержит в себе правила преобразования. Все это позволяет сравнительно легко оперировать элементами языка: объединять фрагменты в блоки, применять алгоритмы к блокам, а затем развертывать результат через систему подстановок и т.д.

Применение математического языка, в свою очередь требует определённого уровня формализации. Введение единиц измерения – уже частичная формализация. Hо единицы измерения формализуют лишь количественную сторону явлений и процессов, не позволяя создать новые методы для решения новых задач.

Формализация же качественных характеристик объектов происходит двумя путями:

1. создание формализованных аксиоматических систем;

2. алгоритмизация.

Аксиоматическая система - это один из способов построения теории на основе базовых положений ( аксиом ), из которых затем выводится основное содержание теории. Аксиоматические системы в ходе эволюции прошли три этапа, которым соответствуют три типа аксиоматических систем:

а) Содержательные аксиоматические системы - когда на основе основных представлений с помощью интуиции описываются содержательно ясные объекты. Т.е. и объекты и аксиомы имеют свои аналоги в мире вещей. Hа начальных этапах развития науки все теории представляли из себя такие аксиоматические системы. Такие системы не представляют ценности в смысле универсальности их применения.

б) Полуформализованная аксиоматическая система предполагает задание абстрактных объектов, для которых описываются содержательно ясные аксиомы. Такие системы уже в достаточно большой мере универсальны, поскольку зачастую бывает, что сходство начальных условий позволяет применять старую теорию для изучения новых объектов (конечно же с известной долей скептицизма).

в) Полностью формализованные системы. В этом случае изначально задаются и алфавит системы и аксиомы и правила преобразования знаков алфавита, сохраняющие истинность аксиом. Такие системы могут развиваться по своим внутренним законам. Но теории и методы созданные в рамках таких формализованных систем могут найти неожиданное применение в различных отраслях научного знания.

Но главным критерием применимости того или иного метода является проверка результатов исследования на опыте, на практике.

Алгоритмизация, второй вид полной формализации, предполагает создание алгоритмов - единых методов для решения целого ряда задач. При этом метод решения заключается в совершении какой-то последовательности заранее определённых действий. При этом создание алгоритма уже предполагает универсальность. Одно время даже пытались создать единый алгоритм для решения любых задач.

Универсальность алгоритмов имеет определённые ограничения. Во-первых, это их дискретность, т.е. разбивка на шаги, которые нельзя пропускать; во-вторых для ряда задач вообще нет алгоритма решения.

То есть следует заметить, что математика универсальна не абсолютно. При применении математических методов в различных науках наблюдается определенная специфика.

Специфика применения математики в различных отраслях науки в значительной мере определяется особенностями процесса познания в этих науках, которые в свою очередь зависят от свойств объекта исследования.

А свойства объекта исследования в свою очередь определяются запретами, которые накладывает на возможные движения этого объекта законы объективной реальности. Отсюда одной из задач науки является сужение множества "мыслимых", или виртуальных движений, выяснение принципов отбора реальных движений из числа возможных. Исходя из этого проблема математического описания материального мира сводится прежде всего к поиску описаний различных механизмов отбора, лежащих в основе причинности всех реальных движений материи .

Применение моделирования при принятии решений предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования. Первый - от исходной практической проблемы до теоретической чисто математической задачи. Второй – внутриматематическое изучение и решение этой задачи. Третий – переход от математических выводов обратно к практической проблеме. Выбирая свой путь в мире исследований по теории и практике принятия решений, приходится обдумывать и решать вопросы, относящиеся к методологии науки.

 В литературе вопросы методологии моделирования обсуждаются явно недостаточно. Зато наблюдается поток публикаций, в которых постановки решаемых задач иногда выглядят весьма искусственно.

В области моделирования задач принятия решений, как, впрочем, и в иных областях применения математики, целесообразно выделять четверки проблем:

ЗАДАЧА – МОДЕЛЬ - МЕТОД - УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ.

Обсудим каждую из только что выделенных составляющих.

Задача, как правило, порождена потребностями той или иной прикладной области. Вполне понятно, что при этом происходит одна из возможных математических формализаций реальной ситуации. Например, при изучении предпочтений потребителей у экономистов - маркетологов возникает вопрос: различаются ли мнения двух групп потребителей. При математической формализации мнения потребителей в каждой группе обычно моделируются как независимые случайные выборки, т.е. как совокупности независимых одинаково распределенных случайных величин, а вопрос маркетологов переформулируется в рамках этой модели как вопрос о проверке той или иной статистической гипотезы однородности. Речь может идти об однородности характеристик, например, о проверке равенства математических ожиданий, или о полной (абсолютной однородности), т.е. о совпадении функций распределения, соответствующих двух совокупностям.

Задача может быть порождена также обобщением потребностей ряда прикладных областей. Приведенный выше пример иллюстрирует эту ситуацию: к необходимости проверки гипотезы однородности приходят и медики при сравнении двух групп пациентов, и инженеры при сопоставлении результатов обработки деталей двумя способами, и т.д. Таким образом, одна и та же математическая модель может применяться для решения самых разных по своей прикладной сущности задач.

Важно подчеркнуть, что выделение перечня задач находится вне математики. Выражаясь инженерным языком, этот перечень является сутью технического задания, которое специалисты различных областей деятельности дают статистикам.

Метод, используемый в рамках определенной математической модели - это уже во многом, если не в основном, дело математиков. В эконометрических моделях речь идет, например, о методе оценивания, о методе проверки гипотезы, о методе доказательства той или иной теоремы, и т.д. В первых двух случаях алгоритмы разрабатываются и исследуются математиками, но используются прикладниками, в то время как метод доказательства касается лишь самих математиков.

Ясно, что для решения той или иной задачи в рамках одной и той же принятой исследователем модели может быть предложено много методов. Приведем примеры. Для специалистов по теории вероятностей и математической статистике наиболее хорошо известна история Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей. Предельный нормальный закон был получен многими разными методами, из которых напомним теорему Муавра-Лапласа, метод моментов Чебышева, метод характеристических функций Ляпунова, завершающие эпопею методы, примененные Линдебергом и Феллером. В настоящее время для решения практически важных задач могут быть использованы современные информационные технологии на основе метода статистических испытаний и соответствующих датчиков псевдослучайных чисел. Они уже заметно потеснили асимптотические методы математической статистики. В рассмотренной выше проблеме однородности для проверки одной и той же гипотезы совпадения функций распределения могут быть применены самые разные методы – Смирнова, Лемана - Розенблатта, Вилкоксона и др.

 Наконец, рассмотрим последний элемент четверки - условия применимости. Он - полностью внутриматематический. С точки зрения математика замена условия (кусочной) дифференцируемости некоторой функции на условие ее непрерывности может представляться существенным научным достижением, в то время как прикладник оценить это достижение не сможет. Для него, как и во времена Ньютона и Лейбница, непрерывные функции мало отличаются от (кусочно) дифференцируемых. Точнее, они одинаково хорошо (или одинаково плохо) могут быть использованы для описания реальной действительности.

Точно также он не сможет оценить внутриматематическое достижение, состоящее в переходе от конечности четвертого момента случайной величины к конечности дисперсии. Поскольку результаты реальных измерений получены с помощью некоторого прибора (средства измерения), шкала которого конечна, то прикладник априори уверен, что все результаты измерений заведомо лежат на некотором отрезке (т.е. финитны). Он с некоторым недоумением наблюдает за математиком, который рассуждает о конечности тех или иных моментов - для прикладника они заведомо конечны.

Как известно, наука принципиально абстрагируется от свойств конкретных предметов или процессов и рассматривает только их идеальные математические модели и взаимосвязи между этими моделями. Поэтому и математическая модель качества может рассматриваться как некоторая абстрактная система отдельных свойств, имеющих разную степень сложности. Эта модель качества, в силу своего абстрактного характера, в принципиальном отношении будет совершенно одинаковой для самых различных видов продукции и услуг.

Модель является важным инструментом научной абстракции, позволяющим выделить, обособить и анализировать существенные для данного исследования характеристики- свойства, взаимосвязи, структурные, функциональные параметры некоторого объекта. Смоделировать, означает описать явление, или процесс в обобщенной форме: внутреннюю структуру (структурная аналогия), или воспроизводство функции объекта (функциональная аналогия), или динамику процесса. Обобщение выражается при этом в описании явлений с помощью математических уравнений. Моделирование успешно применяется не только в экономических, технических, естественных науках, но и при изучении общественных процессов, явлений.

Математическое моделирование различных явлений и процессов может быть успешным в сочетании с глубоким содержательным анализом, способным раскрыть механизм действия социальных законов.

Модели разделяются на логические, записанные с помощью логических выражений, информационные, основанные на массовых потоках информации и математические. Математической или абстрактной называют модель с количественными характеристиками, записанными в виде формул.

К логическим моделям относятся модели прогнозирования по исторической аналогии, которые базируются на историческом опыте развития данной системы. Модели описательного характера рассматриваются в виде сценариев будущего, среди информационных известны модели взаимодействия между науками. Математические модели делятся на три основные группы:

• статистико-вероятностные модели;

• экономико-математические;

• функционально-иерархические.

В моделировании социальных и экономических процессов исключительно важную роль играет первый вид моделей. Статистические модели, к которым относят модели распределения, модели распознавания образов, корреляционные, дисперсные, факторные, имитационные модели, модель Монте-Карло, позволяют исследовать сложную систему любого типа. Возможность учета нелинейности, динамика вероятностной природы некоторых явлений позволяет сделать статистическую модель, адекватную действительности. Статистическое моделирование процессов функционирования сложных систем предполагает учет случайных возмущений, описываемых самыми разными законами распределения.

Экономическая модель — это упрощенное представление об экономической действительности или о том или ином ее фрагменте, отвлекающееся от различных деталей и подробностей, несущественных в данном отношении для понимания главных свойств и взаимосвязей в исследуемом явлении.

По мере развития трудовой деятельности человека как социального животного происходит непрерывное усложнение общественной организации, появляется большое разнообразие гомеостатических общностей, усложняются цели, стремления и потому противоречия. Вместе с усложнением инфраструктуры организации все большее число ее отдельных частей приобретает черты организмов и,

следовательно, структура обратных связей усложняется.

При построении модели нельзя не учитывать постепенное развитие интеллекта и, следовательно, способности все большего понимания индивидом последствий его действий, степени их влияния на характер гомеостатической стабильности. Именно благодаря этому реакции теряют свою рефлексность, и при анализе обратных связей становится необходимым учитывать процессы переработки информации и принятия решений.

Люди обладают различным уровнем интеллекта, поэтому их реакции на одинаковые ситуации могут различаться. Кроме этого надо учитывать характер информированности субъекта, особенности процессов принятия решений; т.е. всю логическую цепочку, которая может привести к тем или иным выводам. Все это предъявляет новые требования к применяемым математическим методам.

Схематично специфику применения математических методов в зависимости от отрасли науки можно представить следующим образом: метод математических моделей на уровне организации неживой природы требует главным образом использования законов сохранения и простейших механизмов отбора. На биотическом уровне организации возникает необходимость описание структуры обратной связи рефлексного типа. На уровне общества качественно новой особенностью является необходимость описывать противоречивое единство интересов и целей отдельных организмов, участвующих в том или ином процессе, противоречивое единство связанных между собой, иерархически организованных цепочек организмов.

В экономике такими организмами можно считать отдельных людей, группу людей, организацию, предприятие. Даже экономическую систему отдельной страны можно рассматривать как организм с присущими ему реакциями на различные факторы внешней среды. То есть в зависимости от целей исследования следует выделять экономическую систему какого-либо уровня и рассматривать ее как организм.

При этом в зависимости от выбранного уровня детализации возникают свои особенности применения математических методов, которые и определяют степень применимости того или иного метода, его эффективность.

Экономическая наука, как и любая другая имеет свою специфику. Специфика ее определяется общей спецификой наук о человеке. Все общественные науки изучают самую сложную и высокоорганизованную форму движения - социальную. Как уж упоминалось выше, на этом уровне организации материи приходится учитывать обратную связь между субъектом и внешней средой. При этом связь эта представляет противоречивое единство интересов и целей отдельных организмов, участвующих в том или ином процессе. Экономическая наука изучает большой пласт процессов, как прямо имеющих место между субъектами при обмене различными продуктами, так и имеющих к этому какое-либо отношение. До того, как люди стали обмениваться продуктами своего труда, отношения между ними никак нельзя было назвать экономическими. Возникновение экономических отношений положило начало специализации труда и соответственно, всему социально-экономическому прогрессу.

На современном этапе экономические взаимоотношения между субъектами образуют экономические системы со сложной структурой, большим количеством элементов и связей между ними, которые и являются причиной почти всех особенностей экономических задач.

Основой экономической системы является производство, следовательно экономическую систему можно рассматривать как совокупность управляемой (производство) и управляющей систем. Из этого вытекают следующие особенности:

1. масштабы производства как управляемой системы несравненно больше чем любой технической управляемой системы;

2. производство, как система, постоянно совершенствуется, и управление им включает управление процессами совершенствования;

3) в связи с научно-техническим прогрессом и развитием производительных сил изменяются параметры системы, что обуславливает необходимость исследования новых закономерностей развития производства и их использования в управлении;

4) с усложнением производства повышаются требования к методам сбора, накопления, переработки информации; ее дифференциации по уровням иерархии с учетом существенности с точки зрения принятия управленческих решений;

5) участие человека в производстве как неотъемлемой части производительных сил общества обуславливает необходимость учета комплекса социальных, биотических, экологических и других факторов;

6) участие в сельскохозяйственном производстве биологических систем как средств производства, их существенная зависимость от случайных природных факторов обуславливают вероятностный характер многих производственных процессов, что необходимо учитывать в управлении производством.

Но кроме производственных систем в состав экономических систем входит также сфера обращения и непроизводственная сфера, которые также имеют свою специфику. Она заключается в том, что участие в процессах обращения множества покупателей и продавцов предполагает необходимость учета таких факторов как конкуренция, законы спроса и предложения, а также то, что большинство условий здесь также имеет вероятностный характер.

Из сказанного следует, что экономические задачи, это задачи с большим числом неизвестных, имеющих различные динамические связи и взаимоотношения. То есть экономические задачи многомерны, и даже будучи представлены в форме системы неравенств и уравнений, не могут быть решены обычными математическими методами.

Еще одной характерной чертой планово-экономических и других экономических задач является множественность возможных решений; определенную продукцию можно получить различными способами, по разному выбирая сырье, применяемое оборудование, технологию и организацию производственного процесса. В то же время для управления требуется по возможности минимальное количество вариантов и желательно наилучшие. Поэтому второй особенностью экономических задач является то, что это задачи экстремальные, что в свою очередь предполагает наличие целевой функции.

Говоря о критериях оптимальности, следует упомянуть, что в ряде случаев может возникнуть ситуация, когда приходится принимать во внимание одновременно ряд показателей эффективности (например, максимум рентабельности и прибыли, товарной продукции, конечной продукции и т.д.). Это связано не только с формальными трудностями выбора и обоснования единственного критерия, но и многоцелевым характером развития систем. В этом случае потребуется несколько целевых функций и соответственно какой-то компромисс между ними.

Близко к многоцелевым задачам лежат задачи с дробно-линейной функцией, когда целевая функция выражается относительными показателями эффективности производства (рентабельность, себестоимость продукции, производительность труда и т.д.)

Кроме всего вышеизложенного, надо учитывать, что входными величинами производственных систем служат материальные ресурсы (природные, средства производства), трудовые ресурсы, капиталовложения, информационные ресурсы (сведения о ценах, технологии и др.). Из этого следует еще одна особенность экономических задач: наличие ограничений на ресурсы. Т.е. это предполагает выражение экономической задачи в виде системы неравенств.

Случайный характер факторов, влияющих на экономическую систему, предполагает вероятностный (стохастический) характер технико-экономических коэффициентов, коэффициентов целевой функции, что также является особенностью экономических задач.

В то же время нередко встречаются условия, когда зависимости между различными факторами или в целевой функции нелинейные. Например, это имеет место в зависимостях между затратами ресурсов и выходом конечного продукта. Но основная часть таких задач встречается при моделировании рыночного поведения, когда следует

учитывать факторы эластичности спроса и предложения, т.е. нелинейный характер изменений этих величин от уровня цен.

При моделировании рыночного поведения кроме нелинейности зависимостей, встречается такая особенность, как требование учитывать поведение конкурентов. Даже советские экономисты признавали, что действие объективных экономических законов осуществляется через деятельность множества хозяйственных подразделений. В то же

время, осуществление решения, принятого в одном из этих подразделений, может оказать значительное влияние на те или иные характеристики экономической ситуации, в которой принимают решения остальные подразделения (меняются количество сырья, цены на изделия и др.). Возникает, следовательно, комплекс оптимизационных задач, в каждой из которых какие-то переменные величины зависят от выбранных управлений в других задачах.

Еще одной общей особенностью экономических задач является дискретность (либо объектов планирования, либо целевой функции). Эта цело численность вытекает из самой природы вещей, предметов, которыми оперирует экономическая наука. Т.е. не может быть дробным число предприятий, число рабочих и т.д. При этом дискретный характер имеют не только объекты планирования, но и временные промежутки, внутри которых осуществляется планирование. Это означает, что при планировании какого-либо действия всегда следует определить, на какой срок оно осуществляется, в какие сроки может быть осуществлено, и когда будут результаты. Таким образом, вводится еще одна дискретная переменная - временная.

Дискретность многих экономических показателей не отделима от неотрицательности значений (реальных предметов или отрезков времени не может быть меньше нуля).

Не следует забывать и о том, что экономическая система - не застывшая, статичная совокупность элементов, а развивающийся, меняющийся под действие внешних и внутренних факторов механизм. При это возникает ситуация, когда решения, принятые раньше, детерминируют частично или полностью решения, принятые позднее.

Таким образом, легко заметить, что экономические задачи, решаемые математическими методами, имеют специфику, определяемую особенностями экономических систем, как более высоких форм движения по сравнению с техническими или биологическими системами. Эти особенности экономических систем сделали недостаточными те математические методы, которые выросли из потребностей других наук. Т.е. потребовался новый математический аппарат, причем не столько более сложный, сколько просто учитывающий особенности экономических систем на базе уже существующих математических методов.

Кроме того, экономические системы развиваются и усложняются сами, изменяется их структура, а иногда и содержание, обусловленное научно-техническим прогрессом. Это делает устаревшими многие методы, применявшиеся ранее, или требует их корректировки. В то же время научно-технический прогресс влияет и на сами математические методы, поскольку появление и усовершенствование электронно-вычислительных машин сделало возможным широкое использование методов, ранее описанных лишь теоретически, или применявшихся лишь для небольших прикладных задач.

В экономических исследованиях издавна применялись простейшие математические методы. В хозяйственной жизни широко используются геометрические формулы. Так, площадь участка поля определяется путем перемножения длины на ширину или объем силосной траншеи - перемножением длины на среднюю ширину и глубину. Существует целый ряд формул и таблиц, облегчающих хозяйственным работникам определение тех или иных величин.

Не стоит и говорить о применении арифметики, алгебры в экономических исследованиях, это уже вопрос о культуре исследования, каждый уважающий себя экономист владеет такими навыками. Особняком здесь стоят так называемые методы оптимизации, чаще называемые как экономико-математические методы.

В 60-е годы нашего столетия развернулась дискуссия о математических методах в экономике. Например, академик Немчинов выделял пять базовых методов исследования при планировании:

1) балансовый метод;

2) метод математического моделирования;

3) векторно-матричный метод;

4) метод экономико-математических множителей (оптимальных общественных оценок);

5) метод последовательного приближения..

В то же время академик Канторович выделял математические методы в четыре группы:

- макроэкономические модели, куда относил балансовый метод и модели спроса;

- модели взаимодействия экономических подразделений (на основе теории игр);

- линейное моделирование, включая ряд задач, немного отличающихся от классического линейного программирования;

- модели оптимизации, выходящие за пределы линейного моделирования (динамическое, нелинейное, целочисленное, и стохастическое программирование).

И с той, и с другой классификацией можно спорить, поскольку, например модели спроса можно по ряду особенностей отнести к нелинейному программированию, а стохастическое моделирование уходит корнями в теорию игр. Но все это проблемы классификации, которые имеют определенное методологическое значение, но в данном случае не столь важны.

С точки же зрения роли математических методов стоит говорить лишь о широте применения различных методов в реальных процессах планирования.

С этой точки зрения несомненным лидером является метод линейной оптимизации, который был разработан академиком Канторовичем в 30-е годы ХХ-го века. Чаще всего задача линейного программирования применяется при моделировании организации производства. Вот как по Канторовичу выглядит математическая модель организации производства:

В производстве участвуют M различных производственных факторов (ингредиентов) - рабочая сила, сырье, материалы, оборудование, конечные и промежуточные продукты и др. Производство использует S технологических способов производства, причем для каждого из них заданы объемы производимых ингредиентов, рассчитанные на реализацию этого способа с единичной эффективностью, т.е. задан вектор a_k = (a_1k, a_2k,..., a_mk ), k = 1,2...,S, в котором каждая из компонент a_ik указывает объем производства соответствующего ( i-го ) ингредиента, если она положительна; и объем его расходования, если она отрицательна ( в способе k ).

Выбор плана означает указание интенсивностей использования различных технологических способов, т.е. план определяется вектором x = (x₁, x₂,..., x_S ) c неотрицательными компонентами .

Обычно на количества выпускаемых и затрачиваемых ингредиентов накладываются ограничения: произвести нужно не менее, чем требуется, а затрачивать не больше, чем имеется. Такие ограничения записываются в виде

 a _ikx_k > b_i ; i=1,2,...,m.

Если i > 0, то неравенство означает, что имеется потребность в ингредиенте в размере i, если i < 0,то неравенство означает, что имеется ресурс данного ингредиентов размере - i =¦ i¦. Далее предполагается, что использование каждого способа, связанного с расходом одного из перечисленных ингредиентов или особо выделенного ингредиента в количестве Ck при единичной интенсивности способа k. В качестве целевой функции принимается суммарный расход этого ингредиента в плане.

f(x) =  c_kx_k.

Теперь общая задача линейного программирования может быть представлена в математической форме.

Для заданных чисел a_ik, c_k, и b_i найти

min  c_kx_k

при условиях

k > 0, k = 1,2,...,s

s

 a_ikx_k > b_i, i = 1,2,...,m

k=1

План, удовлетворяющий условиям [1] и [2], является допустимым, а если в нем , кроме того, достигается минимум целевой функции, то этот план оптимальный.

Задача линейного программирования двойственна, то есть, если прямая задача имеет решение, (вектор x =( x₁, x₂,..., x_k)), то существует и имеет решение обратная задача основанная на транспонировании матрицы прямой задачи. Решением обратной задачи является вектор y = ( y₁, y₂... ,y_m)компоненты которого можно рассматривать как объективно обусловленные оценки ресурсов, т.е. оценки, показывающие ценность ресурса и насколько полно он используется.

На основе объективно обусловленных оценок американским математиком Дж. Данцигом - был разработан симплекс-метод решения задач оптимального программирования. Этот метод весьма широко применяется. Алгоритм его весьма детально проработан, и даже составлены прикладные пакеты программ, которые применяются во многих отраслях планирования.

Метод линейной оптимизации с того момента, как он был разработан Канторовичем, не оставался без изменений, он развивался и продолжает развиваться. Например, формула в современной интерпретации выглядит следующим образом.

 a_ij x_j < b_i (i  I)

j A1

В чем же отличие?

Во-первых ограничение записывается не больше, либо равно , а меньше, либо равно, что больше соответствует экономическому смыслу правой стороны ограничения (bi - количество ресурсов). У Канторовича же ресурс записывается - bi = ¦bi¦ - т.е. отрицательным числом, что для экономического склада ума неестественно ( как может быть ресурса меньше нуля).

Во-вторых, суммирование производится не по всем способам производства, а лишь по определенному их подмножеству (j  A1),что также соответствует экономическим реалиям, когда по технологическим, или другим причинам не все способы производства участвуют в каком-либо конкретном ограничении.

Аналогично и с ресурсами, в ограничении участвуют не все ресурсы сразу , а какое-то их подмножество (i  I).

Введением подмножеств не ограничилось совершенствование метода линейной оптимизации. Нужды практики заставили разработать еще целый ряд приемов и методов для различных случаев описания реалий хозяйственной практики в виде ограничений. Это такие приемы, как запись ограничений по использованию производственных ресурсов, запись ограничений по гарантированному объему работ или производства продукции, приемы моделирования при неизвестных значениях показателей и многие другие, на которых здесь не стоит останавливаться.

Цель всех этих приемов - дать более развернутую модель какого-либо явления из хозяйственной практики, сэкономив при этом на количестве переменных и ограничений.

Несмотря на широту применения метода линейного программирования, он учитывает лишь три особенности экономических задач - большое количество переменных, ограниченность ресурсов и необходимость целевой функции. Конечно, многие задачи с другими особенностями можно свести к линейной оптимизации, но это не дает нам

права упустить из виду другой хорошо разработанный метод математического моделирования - динамическое программирование. По сути, задача динамического программирования является описанием многошаговых процессов принятие решений. Задача динамического программирования можно сформулировать следующим образом :

имеется некоторое количество ресурса х, которое можно использовать N различными способами. Если обозначить через х_i количество ресурса, используемое i-m способом, то каждому способу сопоставляется функция полезности (х_i), выражающая доход от этого способа. Предполагается, что все доходы измеряются в одинаковых единицах и общий доход равен сумме доходов, полученных от использования каждого способа.

Теперь можно поставить задачу в математической форме. Найти

max y₁(x₁)+ y₂(x₂)+ ... + y_n(x_n)

(общий доход от использования ресурсов всеми способами) при условиях:

- выделяемые количества ресурсов неотрицательны;

x₁ > 0,..., x_N > 0

- общее количество ресурсов равно x .

x₁ + x₂ + ... + x_N = x

Для этого общей задачи могут быть построены рекуррентные

соотношения

₁(x) = max {₁(x₁)},

0 <=X₁<= X

_k(x) = max {_k(x_k)+ _k-1(x - x_k)}.

к = 2,3,..., N,

с помощью которых находится ее решение.

При выводе этих рекуррентных соотношений, по сути, использовался следующий принцип, оптимальная стратегия обладает тем свойством, что по отношению к любому первоначальному состоянию после некоторого этапа решения совокупность последующих решений должна составлять оптимальную стратегию. Этот принцип оптимальности лежит в основе всей концепции динамического программирования. Именно благодаря ему удается при последующих переходах испытывать не все возможные варианты, а лишь оптимальные выходы. Рекуррентные соотношения позволяют заменить чрезвычайно-трудоемкие вычисления максимума по N переменным в исходной задаче решением N задач, в каждой из которых максимум находится лишь по одной переменной.

Таким образом, метод динамического программирования позволяет учесть такую важную особенность экономических задач, как детерминированность более поздних решений от более ранних.

Кроме этих двух, достаточно детально разработанных методов, в экономических исследованиях в последнее время стали применяться множество других методов.

Одним из подходов к решению экономических задач является подход, основанный на применении новой математической дисциплины - теории игр.

Суть этой теории заключается в том, что игрок (участник экономических взаимоотношений) должен выбрать оптимальную стратегию в зависимости от того, какими он представляет действия противников (конкурентов, факторов внешней среды и т.д.). В зависимости от того, насколько игрок осведомлен о возможных действиях противников, игры (а под игрой здесь понимается совокупность правил, тогда сам процесс игры это партия) бывают открытые и закрытые. При открытой игре оптимальной стратегией будет выбор максимального минимума выигрыша (в терминах Моргерштерна - "максимина") из всей совокупности решений, представленных в матричной форме. Соответственно противник будет стремится проиграть лишь минимальный максимум ("минимакс") который в случае игр с нулевой суммой будет равен "максимину". В экономике же чаще встречаются игры с ненулевой суммой, когда выигрывают оба игрока.

Кроме этого в реальной жизни число игроков редко бывает равно всего двум. При большем же числе игроков появляются возможности для кооперативной игры, когда игроки до начала игры могут образовывать коалиции и соответственно влиять на ход игры.

Стратегии игроков не обязательно должны содержать одно решение, может быть так, что для достижения максимального выигрыша потребуется применять смешанную стратегию (когда две или несколько стратегий применяются с какой-то вероятностью). Кроме того в закрытых играх тоже требуется учитывать вероятность того или иного решения противника. Таким образом, в теории игр стало необходимым применение аппарата теории вероятности, который впоследствии нашел свое применение в экономических исследованиях в виде отдельного метода - стохастического моделирования.

Содержание метода стохастического программирования состоит во введении в матрицу задачи или в целевую функцию элементов теории вероятности. В этом случае обычно берется просто среднее значение случайной величины, взятое относительно всех возможных состояний .

В случае не жесткой, или двухэтапной задачи стохастического моделирования появляется возможность корректировки полученного плана после того, как станет известным состояние случайной величины.

Кроме этих методов применяются методы нелинейного, целочисленного программирования и многие другие. Вкратце, сущность метода нелинейного программирования заключается в нахождении или седловинной точки, или общего максимума или минимума функции. Основная сложность здесь в трудности определения, является ли этот максимум общим или локальным. Для целочисленного моделирования основная трудность как раз и заключается в трудности подбора целого значения функции. Общим для применения этих методов на современном этапе является возможность частичного сведения их к задаче линейного моделирования. Возможно, в недалеком будущем будет найдено какое-то оригинальное решение таких задач специфическими методами, более удобными, чем современные методы решения подобных задач (для которых они есть), и более точные, нежели приближенные решения методами линейного программирования.

Имеется ряд определений предмета экономической теории. Из них вытекает необходимость экономико-математических методов, причем требуется самая изощренная современная математика, как теоретическая, так и прикладная. Фактически существует такая дисциплина, как математическая экономика, которая у ряда авторов представляет собой чисто математическую теорию с типичным для нее построением: формальные определения с соответствующими примерами реальных объектов, затем теоремы, их точные доказательства, интерпретация этих теорем. Такой способ построения экономической теории напоминает о некоторых реализациях такой дисциплины, как математическая физика, в виде чисто математической абстрактной теории. Все это крайности, которые необходимы для интенсивного развития математического аппарата, но они должны быть лишь частью теории, служащей некоторым содержательным, жизненно необходимым и в конечном счеты неформализуемым задачам.

Определения экономической теории, синтезированные из работ ряда авторов (таких, как Э.Маленво, П.Самуэльсон, Г.Саймон, И.Экланд):

Экономическая теория — это наука, которая:

Во-первых, изучает проблемы наилучшего использования ограниченных возможностей человеческой деятельности.

Но так как люди редко действуют рационально и эффективно, то:

Во-вторых, она изучает реальное поведение человека, который в принципе умеет связывать экономические цели и средства их достижения.

Дальше идёт конкретизация:

В-третьих, она изучает, как ограниченные ресурсы используются для удовлетворения потребностей людей, живущих в обществе. И потому предмет её исследований — это основные экономические процессы, такие, как производство, распределение благ и их потребление. С другой стороны, экономическая теория изучает институциональные структуры и процессы, преследующие цель организации упорядоченного прохождения этих операций и процессов.

В-четвёртых, экономическая теория описывает и изучает человеческий выбор, в том числе — обмен в условиях ограничений. Ограниченные ресурсы, которые здесь существенны — это материальные, трудовые, финансовые, технологические, информационные и другие. Информационная сторона экономических процессов становится все более важной, в связи с чем все большее значение приобретает экономическая информатика.

В-пятых, теория изучает, как из индивидуальных способов поведения, рассматриваемых, как исходные, как заданные, выводятся закономерности на уровне общества; как индивидуальные решения синтезируются в коллективные.

При этом следует сказать, что экономическая теория может быть как дескриптивной, так и нормативной.

Дескриптивная - описательная - экономическая теория описывает поведение людей при выборе экономических действий (на основе оценок текущего состояния, его диагностики и прогнозирования его развития).

Нормативная теория даёт рекомендации по оптимальному экономическому поведению.

Таким образом, в абстрактной форме основные задачи экономики суть математические задачи выбора и диагностики (сюда включаются и прогнозирование, и оценки ситуаций), усложнённые неформализованными элементами, противоречивыми, сингулярными моделями и т.д.

Математика в экономической науке, в экономической информатике применяется во все больших масштабах. Сейчас очевидно, что она — необходимая часть экономической теории. Однако она недостаточна, так как и чисто экономическая содержательная составляющая становится все более сложной, а неформализованная сторона описания экономических явлений всегда будет присутствовать.

И существует не только рациональный выбор индивидуумами их решений, который есть предмет неоклассической экономической теории. Рациональное целесообразное поведение ограничено в своих возможностях — с точки зрения ресурсов, организационных возможностей, степени охвата разнообразных, разноплановых, в том числе и неформализованных, связей, с точки зрения возможности учёта традиций, психологии и так далее.

Оно ограничено также потенциалом вычислительных средств для вычисления эффективного поведения и учёта поведения других субъектов. Это и требует дополнения неклассической теории (основанной на принципах целесообразного поведения) другими средствами моделирования. Неоклассическая теория базируется на концепции выбора из множества альтернатив с использованием функции полезности.

Но это нужно дополнить средствами решения таких проблем:

1. как обнаруживать и записывать эти альтернативы, их множество и способы выбора из них;

2. как описывать и идентифицировать функцию полезности или отношения предпочтения;

3. Как связывать альтернативы, полезности, действия, выбора и реализации альтернатив (причем и чисто эмпирические реализации);

4. как учитывать реальную и нормативную рациональную эмпирику;

5. как учитывать ограничения на передачу информации (скорость, объемы) и на вычислительную сложность.

В отношении экономики можно сказать, что это динамическая система - множество, обладающее целостностью, в котором эволюционируют и элементы множества, и их свойства, и отношения между ними.

Систему, в том числе алгебраическую, можно рассматривать и как инструмент принятия решений, и как модель, как способ восприятия реальных феноменов.

Абстрактная система - это совокупность взаимосвязанных переменных (разной алгебраической природы), отражающих характеристики описываемого явления или объекта. Фактически это математическая модель. Опишем структуру системы. В систему входят:

совокупность взаимосвязанных элементов;

субъект исследования - исследователь;

формулировка задачи - отношения наблюдателя, исследователя, к совокупности элементов, соответствующий отбор элементов и их существенных свойств;

отношения между элементами;

описание наборов элементов, переменных, параметров и констант, а также связей между ними.

И теперь нужно обратиться к понятию структуализма в экономической теории. Структуралистская идея заключается в аксиоматическом формальном задании отношений и связей между элементами системы, включая как идентифицированные, так и неизвестные элементы, первоначально заданные чисто символически. Кроме того задается логика анализа следствий из имеющихся посылок и правил вывода. В результате многократного применения (иногда в бесконечном процессе) этих правил происходит частичная или полная идентификация искомых блоков модели.

Структурное исследование экономики - это:

логико-математическое описание реальных или абстрактных процессов и явлений;

если же имеет место дополнение постструктуалистской методологией, то к этому добавляется подобное изучение во всей многоплановости и полноте экономических явлений, в их противоречивости и возможной неформализованности.

Математическая экономика изучает свойства экономической динамики и равновесия с помощью математических моделей этих феноменов и точного исследования моделей. При этом получены условия положительного экономического роста и условия равновесия экономики при различных предположениях о природе производства. и распределения продуктов, о механизме рынка и установления цен, ренты и других экономических величин.

Классические модели математической экономики таковы:

модель оптимального использования ограниченных ресурсов в технологических способах. Это модель оптимального выбора;

модель Леонтьева — модель межотраслевого баланса — как в статической, так и в динамической формах. Это модель прямых, косвенных и полных взаимосвязей подразделений экономики;

теоретико-игровые модели;

модель фон Неймана о росте капитала и натурального производства, об образовании ценностей товаров и о вычислении объективно обоснованной ренты;

модели технологических множеств и теоремы о магистралях как образцовых траекториях экономического развития;

модели равновесия: Вальраса, Эрроу, Дебре и других;

модели обмена, в том числе международного;

модели согласования предпочтений экономических субъектов;

модели прямого и расширенного воспроизводства национальной экономики;

В настоящее время интенсивно развиваются модели финансовой и актуарной математики, которые включают в себя в качестве блоков математическую статистику и распознавание образов.

Модели исследования операций являются граничащими с математической экономикой моделями, они дополняют теоретические исследования и позволяют строить и исследовать более практические модели — такие, например, как модели управления запасами, модели календарного планирования и другие.

Тема 4

Квалиметрия

Качество, измеряемое и количественно оцениваемое в квалиметрии.

Почему появились оценки качества

Что такое квалиметрия

Сфера применения квалиметрии

В последнее время появилось большое количество научных монографий и отдельных статей, посвященных обобщению опыта промышленных предприятий по повышению качества продукции и решению теоретических вопросов, связанных с целенаправленным улучшением качества.

Это свидетельствует о том, что в настоящее время формируется новая наука, наука о качестве продукции.

Что же составляет предмет этой науки?

Изучение теоретических запросов, затрагиваемых в научных публикациях по качеству продукции, а также анализ связанных с проблемой качества практических потребностей предприятий различных отраслей народного хозяйства позволяют сделать следующий вывод: предметом науки о качестве продукции являются свойства продуктов труда и их соотношения с потребностями и возможностями общественного воспроизводства.

При окончательно систематизации последовательности, можно указать такие области науки о качестве продукции:

• исследование природы качества продукции;

• изучение комплекса вопросов, связанных с управлением качества продукции;

• разработка теоретических основ и практических методов измерения и количественной оценки качества продукции;

• изучение информационных аспектов производства и потребления продукции отдельного качества;

• исследование экономических проблем, связанных с изменением качества продукции;

• изучение социологических аспектов проблемы качества продукции

Из всех перечисленных областей в настоящее время одной из важных представляется та, которая связана с измерением и количественной оценки качества продукции. Это дает исследователю необходимый инструмент, с помощью которого можно плодотворно решать все остальные проблемы качества продукции.

Эти оценки являются неразрывным элементом любой системы управления качеством, так как для того, чтобы управлять каким-либо процессом, надо, прежде всего, уметь измерять его параметры. Без количественных оценок качества нельзя обойтись и при изучении информационных аспектов проблемы качества продукции. И, наконец, сама природа экономической проблематики изменения качества продукции - предопределяет необходимость использования количественных методов описания качества.

Вот почему есть основания считать, что проблема измерения и количественной оценки качества продукции в настоящее время является узловой проблемой всей науки о качестве продукции.

Поэтому вполне естественно, что наука о количественной оценке качества – квалиметрия - привлекает внимание все большего числа научных работников и специалистов, занятых в промышленности.

В настоящее время важнейшие экономические категории, как эффективность производства, производительность общественного труда, цена, рентабельность, прибыль во все большей степени связываются с показателем качества выпускаемой продукции. Качество становится не просто объектом изучения и рассмотрения, но и объектом планирования и управления в государственном масштабе, а это означает, что оно становится также объектом измерения и оценки.

Выявить смысловое понятие качества важно в связи с настоятельной потребностью решить целый ряд важнейших практических проблем отечественной экономики, так или иначе связанных с учетом качества продукции.

К числу этих проблем, прежде всего, относятся:

• измерение производительности общественного труда;

• определение эффективности капитальных вложений и новой техники;

• оценка результатов производственной и хозяйственной деятельности предприятия;

• теория и практика ценообразования.

Методы решения этих проблем в значительной степени зависят от того содержания, которое вкладывается в понятие качество продукции.

Исторически сложилось так, что термин качество, в отлично от большинства других терминов, развивался в рамках двух отдельных областей: во-первых, качество было и остается одной из важнейших категорий философии; во-вторых, качество все больше становится не менее важным понятием и термином практически в любой отрасли современного материального производства, т. е. в современной экономике.

Качество вначале рассматривалось как какое-то одно - главное, доминирующее свойство, наиболее ярко характеризующее предмет или явление. При этом все остальные свойства предмета или процесса как менее важные не принимались во внимание. Несмотря на то, что такое понимание качества зародилось очень давно, на самой ранней стадии изготовления продуктов труда, но и сейчас, при сравнительно большей степени развития материального производства, в некоторых случаях для облегчения задачи условно абстрагируются от ряда свойств того или иного предмета или процесса и, говоря об их качестве, имеют в виду только главное свойство.

Например, и сегодня под качеством бетона иногда подразумевают только одно, но самое главное из всех его свойств – прочность на сжатие в 28-дневном возрасте, т.е. так называемая «кубиковая прочность» или марка бетона.

В шинном производстве под качеством шины нередко условно понимают только одно ее свойство - ходимость, в химической промышленности при производстве полистирола - его относительною вязкость.

Итак, недостатки такого узкого, ограниченного понимания термина качество продукции совершенно ясны. И все же в каких-то частных случаях такое понимание, вероятно, правомерно.

Как известно, любой предмет обладает практически бесконечным количеством свойств, составляющих в целом его качество. Но из этого бесконечного количества для характеристики качества продукции необходимо выделить лишь те свойства, которые в данный момент представляют интерес с точки зрения удовлетворения личных или общественных потребностей. Именно поэтому понятием качество продукции всегда связано со степенью удовлетворения каких-то потребностей индивидуума или общества.

По мере углубления познания качества стала возникать необходимость как-то это качество учитывать, сопоставлять с потребностями, измерять степень соответствия им.

В связи с этим начали увязывать свойства предметов с характером потребностей и отождествлять эти связи с показателями, указанными в технической документации (чертежах, стандартах и технических условиях). Возникли понятия - брак, дефект, т. е. отклонение одного из показателей качества продукции от требований, указанных в чертежах, технических условиях или стандартах. Но подобное понимание характеризует скорее не качество продукции как таковой, а качение работы по ее изготовлению.

В дальнейшем в понятие качество стали постепенно включаться функциональные показатели, которые не зафиксированы в чертежах, технических условиях или стандартах, но, тем не менее, характеризуют качество. К ним относятся показатели надежности, долговечности, эстетичности и др. Наконец, в понятие качество стали включать и другие технические показатели, характеризующие потребительную стоимость изделия, - функциональность, удобство, технологичность н т. д.

Вместе с тем, старое понимание качества продукции, как степени соответствия чертежам, техническим условиям и стандартам, стало ограничиваться рамками контроля качества на производстве - в цехах, на отдельных рабочих операциях, в отделах технического контроля предприятий, в инспекциях по качеству.

Таким образом, к настоящему временя, выделилось три направления в трактовке понятия и термина «качество продукции»; первое, условно отождествляющее качество с каким- то одним, главным свойством продукции; второе, рассматривающее качество только с точки зрения соответствия чертежам, техническим условиям и стандартам (и, как уже отмечалось, фактически характеризующее не качество продукции, а качество работы); третье, новое, изучающее качество с точки зрения комплекса отдельных составляющих это качество полезных свойств.

Логическим завершением этого подхода к трактовке понятия качество продукции, становящегося все более комплексным, являются предложения рассматривать качество продукции с точки зрения, во-первых, всех тех потребностей, которые продукцией с этим качеством удовлетворяются, а, во вторых, - с точки зрения всех затрат, которые несет общество на производство и потребление этой продукции. В наиболее последовательной и концентрированной форме эта точка зрения вылилась в утверждение, что «качество продукции обусловлено двумя сторонами товаров - стоимостью и потребительной стоимостью...».

Таким образом, для качества в производственно-техническом смысле можно выделить три различных понятия, отличающихся друг от друга полнотой учета отдельных свойств изделия.

Качество продукции - совокупность свойств продукции, обусловливающих ее пригодность удовлетворять определенные потребности в соответствии с ее назначением;

единичный показатель качества продукции - показатель качества продукции, относящийся только к одному из ее свойств;

комплексный показатель качества продукции - показатель качества продукции, относящийся к нескольким ее свойствам:

интегральный показатель качества продукции - комплексный показатель качества продукции, отражающий соотношение суммарного полезного эффекта от эксплуатации или потребления продукции и суммарных затрат на ее создание и эксплуатацию или потребление.

главное (единичное) качество - качество, отождествляемое с каким-то одним определяющим. Доминирующим свойством, характеризующим потребительную стоимость данного продукта труда, при условном абстрагировании от всех остальных его свойств. Выбор такого свойства должен быть обусловлен и подкреплен достаточно длительной и устойчивой практикой его применения именно как синонима качества этого продукта труда. Например, по отношению к бетону главным качеством может являться прочность; для наручных часов - средний суточный ход (точность);

интегральное качество - качество, определяемое совокупностью всех функциональных, эстетических и экономических свойств, т.е. выражаемое совокупностью потребительной стоимости и суммарных затрат на производство и потребление этого продукта труда.

Исследование качества продукции с применением трех различных понятий (единичное качество, качество, интегральное качество) хорошо согласуются с тремя направлениями в трактовке понятий и терминов «качество продукции». Таким образом, методологический принцип деления на три вида качества соответствует историческому процессу развития этого понятия.

Можно проследить четкую зависимость: первое, с исторической точки зрения, направление трактовки понятия качество, отождествляющее его с одним каким-то главным свойством, - это главное (единичное) качество.

Второе направление, рассматривающее качество с точки зрения соответствия продукции чертежам, стандартам, техническим условиям и, тем самым, косвенно определяющее потребительную стоимость продукции, - это качество.

Третьему направлению, учитывающему все свойства продукта труда, соответствует интегральное качество.

Введение принципа рассмотрения и анализа понятия качество с помощью трех различных понятий не противоречит и философскому и лингвистическому его значениям.

Понятия главное (единичное) качество и качество, характеризуя продукт труда только с точки зрения его потребительной стоимости, используются конструкторами, производственниками и товароведами. Интегральное же качество, учитывающее как потребительную стоимость, так и стоимость продукта труда, используется также и в экономической сфере.

Какое же качество измеряется и количественно оценивается в квалиметрии? Ответ может быть такой: в квалиметрии измеряются и оцениваются все три вида качества. Однако поскольку оценку главного качества можно трактовать как частный случай оценки качества, вообще, а оценка интегрального качества в основном базируется на результатах оценки качества, то в дальнейшем изложении главным предметом рассмотрения будет понятие качество.

Задача повышения качества продукции в настоящее время стала одной из главных как в нашей стране, так и за рубежом. Значимость этой задачи в ближайшем будущем, без сомнения, еще больше возрастет, что объясняется рядом причин, вытекающих из уровня производительных сил, состояния и перспектив развития экономики.

Но для того чтобы улучшить качество, нужно, прежде всего, уметь его количественно определять, так как применение численных методов - одна из важнейших предпосылок правильности принимаемых управляющих решений.

Оценка качества - первый и основной этап системы управления качеством. Для решения вопросов организации и внедрения государственной системы управления качеством, включающей вопросы планирования, прогнозирования, оптимизации и другие, необходимо разработать объективные методы оценки качества. Причем в первую очередь - методы комплексной оценки, потребность в которых становится все более настоятельной. Вызвана она целым рядом серьезных причин и главным образом-необходимостью оценки продукции до поступления ее в сферу распределения.

Трудности реализации многих видов продукции связаны с неумением правильно оценивать ее качество на различных стадиях: технического задания, рабочего проекта, опытного образца и, наконец, серийной продукции. Это приводят к замедлению ее реализации, а иногда н к невозможности продажи, что приносит народному хозяйству громадные убытки.

В капиталистических странах, борясь за рынки сбыта, каждая фирма внимательно следит за успехами конкурентов,

Фирма «Жилетт», выпускающая лезвия для бритья, считается одной из лучших в мире. Поэтому понятна тревога отдела по продаже, когда конкурирующая фирма начала выпускать полуавтоматический магазин лезвий. Отделение потребовало от конструкторского и производственного отделов внедрения чего-либо подобного. Но когда отдел обеспечения качества произвел оценку, то выяснилось, что роль новинки суммарной оценке качества сравнительно невелика и выпуск ее нецелесообразен. Однако расчеты показали, что по некоторым другим показателям изделия «Жилетт» отстают от конкурирующих, что значительно снижает комплексную оценку. На эти показатели отдел обеспечения качества и предложил обратить внимание.

Вопрос правильного ценообразования также тесно связан с умением объективно оценивать качество продукции.

Целесообразность учета качества при назначении цены продукции признает большинство экономистов. Естественно, что для нахождения зависимости цены от качества нужно уметь измерять их. Цена по самой своей сути уже имеет числовую форму. Вот почему практические потребности ценообразования в нашей стране настоятельно требуют разработки научно обоснованных принципов комплексной количественной оценки качества.

Такие опенки стали особенно необходимы и в связи с появлением различных систем автоматического проектирования.

Однако самое главное в этих системах проектирования не то, что они являются автоматическими, а то, что они выдают оптимальное - самое лучшее с точки зрения выбранного критерия решение. Критерий оптимальности, закладываемый в программу работы этих комплексов, может быть самый различный. Как правило, такое проектирование ведется на основе критерия минимальной стоимости объекта. Но очень часто нас интересуют не минимальные затраты на продукцию, а ее максимальное качество. Переналадка системы проектирования на решение этой задачи не представляет принципиальных трудностей. Единственно, что требуется, - математическое выражение, описывающее проектируемый объект как совокупность отдельных его свойств, т. е. моделирующее его качество.

Общая тенденция технического прогресса предопределяет все большее внедрение оптимального автоматического проектирования в самые различные отрасли материального производства. И одна из главных предпосылок для широкого их распространения - разработка методов комплексной количественной оценки качества самых разнообразных продуктов труда.

Одной из важнейших форм управления качеством продукции является ее аттестация. Показатели аттестуемой продукции «...должны превышать показатели, предусмотренные действующими стандартами, и соответствовать высшим показателям качества, достигнутым в современной отечественной и зарубежной промышленности.

Государственная аттестация качества продукции должна базироваться на объективных и надежных методах оценки качества. Необходимо дальнейшее развитие этой системы с тем, чтобы, во-первых, аттестации подвергалась б6льшая часть выпускаемой продукции, и, во-вторых, чтобы определялось не только соответствие продукции мировому уровню, но и степень отставания от него.

Все сказанное, а также необходимость обеспечения конкурентоспособности продукции на мировом рынке, разработки принципов материальной и моральной заинтересованности за повышение качества, стандартизации показателей качества продукции и т. д. обусловливают потребность в количественной оценке качества и особенно в комплексной оценке.

Однако в настоящее время оценка качества продукции встречается с все большими и большими трудностями, которые носят объективный характер и имеют устойчивую тенденцию к росту, определяемую особенностями современного массового промышленного производства и развитием товарообмена.

В прошлом экономический риск, связанный с выпуском новой продукции был сравнительно невелик, так как перестройка производства требовала относительно небольших капиталовложений и небольших сроков освоения. В последние десятилетия в промышленно развитых странах мира положение резко изменилось: выпуск более качественной продукции, как правило, связан с крупными затратами на налаживание производства, а период подготовки производства порой затягивается на несколько лет. Поэтому возрастает риск, вызываемый опасностью понести большие убытки, если продукция не будет пользоваться достаточным спросом.

Подобного рода риск может быть значительно уменьшен, если качество продукции, намечаемой к выпуску, будет определено заранее с достаточной степенью точности.

Таким образом, объективные условия современного, производства и сбыта все более настоятельно требуют надежных методов оценки качества' как готовой продукции, так и опытно-конструкторских разработок.

В последние десятилетия в наиболее развитых в научно- техническом отношении странах применительно к самым разнообразным отраслям производства предлагаются многочисленные способы и методы количественного измерения и оценки качества различных видов продукции. Оценивают качество автомобилей и торговой упаковки, жилой квартиры и ракетного оружия, пищевых продуктов и электромоторов, обуви и городских жилых комплексов и многих других видов продукции.

На первый взгляд может показаться, что все эти методы не связаны между собой. В самом деле, что общего между оценкой качества, например, автомобиля и мужской обуви?

Но дело в том, что в данном случае необходимо рассматривать общие принципы и методы таких оценок. И если между автомобилем и мужской обувью нет непосредственно ничего общего, то между принципами оценки качества автомобиля и принципами оценки качества обуви существует много общего и вполне правомерно можно ставить вопрос о принципиальной тождественности этих двух задач, что позволяет рассматривать их как явления одного класса.

Как известно, математика принципиально абстрагируется от свойств конкретных предметов или процессов и рассматривает только их идеальные математические модели и взаимосвязи между этими моделями. Поэтому и математическая модель качества может рассматриваться как некоторая абстрактная система отдельных свойств, имеющих разную степень сложности. Эта модель качества, в силу своего абстрактного характера, в принципиальном отношении будет совершенно одинаковой для самых различных видов продукции.

В то же время подстановка в эту модель значений конкретных показателей свойств качества, характерных для того или иного конкретного вида продукции, позволяет перейти от общей абстрактной модели качества вообще к определенной модели качества реально существующего вида продукции.

Таким образом, в настоящее время формируется отрасль исследовательской деятельности, имеющая широкое практическое приложение к самым разнообразным продуктам труда. Эта отрасль имеет свой специфический объект исследований (общие принципы и методы оценки качества), свой специфический предмет исследования (совокупность свойств продуктов человеческого труда), свой специфический математический аппарат, свои специфические проблемы , имеющие математический, физиологический и социологический характер.

Отличием данной системы от других научных дисциплин являлось отсутствие термина, обозначающего ее название.

С точки зрения легкости и удобства образования новых научных терминов, для решения поставленной задачи наиболее пригодными представлялись древнегреческий и латинский языки. Вместе с тем, учитывая, что термин должен обозначать межотраслевую науку, желательно, чтобы он был достаточно понятен широким кругам специалистов. Это означает, что при его построении нужно брать такие латинские и древнегреческие языковые корни, которые были бы достаточно привычны в научном и техническом обиходе.

С учетом перечисленных требований, эту область науки было предложено назвать «квалиметрией, от латинского корня «квали» (образующего слова qualitas - качество, свойство, характер, и qualis - какой, какого качества) и древнегреческого слова «метрео» - мерить, измерять.

Корень «метрео» стал общеупотребительным в международном научном лексиконе. Что же касается корня «квали», то производные от него как в русском языке (квалификация, квалифицировать и т. д.), так и в языках большинства стран мира означают «качество». Например, в английском - quality («кволити»), в испанском- cualidad («квадидад:»), во французском - qualite («калите»), в итальянском - qualita («квалита»), в голландском - kwaliteit («квалитайт»), в немецком - qualitat («квалитет»).

Таким образом, термин «квалиметрия» очень удобен: он лаконичен и достаточно точно передает содержание понятия «измерение качества»; составные части его понятны для людей, говорящих на разных языках; характер термина позволяет легко образовывать любые нужные производные слова: например, ученый, исследователь, занимающийся квалиметрией, - квалиметролог, подход к изучению какого-то предмета с точки зрения измерения его, качества - квалиметрический подход и т. д. Кроме этого, термин входит составной частью в логически связанную систему понятий и терминов - например, наука о качестве - квалиномия; смежная с ней дисциплина, занимающаяся измерением и оценкой качества, - квалиметрия. (Здесь существует аналогия с некоторыми другими науками: экономика - эконометрия; биология- биометрия; психология - психометрия).

В квалиметрии употребляются два термина - измерение и оценка. Если в метрологии измерение рассматривается как частный случай оценок, то в квалиметрии они характеризуют два не соподчиненных понятия. Под количественной оценкой в квалиметрии понимается некоторая функция отношения (выраженная чаще всего в процентах) показателя качества рассматриваемой продукции к показателю качества продукции, принятой за эталон.

Рассмотрим простейший пример, характеризующий различие между измерением и оценкой. Контрольный образец бетона при испытании показал прочность на сжатие - 250 кг/см ². В данном случае число 250 - это результат измерения качества, т. е. показатель качества. Но, чтобы оценить качество бетона или, иначе говоря, получить представление - хорош бетон или плох, нужно показатель качества сравнить с базовым. Предположим, проектная прочность бетона должна равняться 300 кг/см ². Тогда оценка будет равна 250/300 = 0,83. Если проектная прочность должна равняться только 200 кг/см ², оценка качества будет значительно выше: 250/200 = 1,25.

Таким образом, приняв, что измерение есть определение величины мерой, можно сказать, что и 0,83 и 1,25 - результаты измерения значения с использованием различных мер (300 - в первом случае и 200 - во втором). Однако подобное толкование внесет путаницу, так как под измерением будет пониматься как количественное выражение показателя качества в масштабе какой-то физической шкалы, так и результаты сравнения этих значений. Поэтому для удобства термин измерение желательно трактовать, как это сделано в проекте государственного стандарта «Метрология. Термины и определения»: «Измерение - нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств».

Какими же оценками оперирует квалиметрия? Особенно серьезную роль играют комплексные оценки, т. е. оценки показателей качества продукции, относящиеся к совокупности ее свойств. Вероятно, важность комплексных оценок и то внимание, которое уделяют им исследователи, привели к распространению мнения, что квалиметрия оперирует только комплексными безразмерными оценками, полученными в результате вычисления тем или иным способом. Это, безусловно, сужает границы квалиметрии, так как исключает из сферы квалиметрии дифференциальные методы оценки качества (т. е. оценки отдельных, единичных показателей свойств качества). Между тем, само название квалиметрия показывает, что ее аппаратом являются все виды оценок любой размерности, полученные различными способами.

Дифференциальные оценки не только являются инструментом квалиметрии, но без них невозможно получить комплексную оценку. В самом деле, оценки отдельных показателей, на которых базируются комплексные оценки, есть не что иное, как дифференциальные оценки.

Следовательно, задача квалиметрии - разработка и развитие всех методов оценки качества (как комплексных, так и дифференциальных). Тем более, что комплексная оценка качества и не всегда необходима. В некоторых случаях достаточно иметь только дифференциальную оценку одного из свойств качества (например, в ситуации, когда при сравнении двух образцов с целью выбора лучшего из них все остальные свойства одного образца оказываются равными соответствующим свойствам другого)

За последние несколько лет в области оценки качества проделана большая работа: сформулирован предмет науки о качестве продукции, вышел государственный стандарт на основные термины в области качества продукции, подготовлено несколько терминологических стандартов по качеству, разработаны «Методические указания по определению уровня качества промышленной продукции серийного производства», опубликовано множество статей по оценке качества конкретных видов продукции и т. д.

Во второй половине XX в. основные научные категории, относящиеся не только техническим, но и к естественным и даже гуманитарным наукам, все в большей степени начинают подвергаться сначала формализации, а затем - и количественному выражению (квантификации).

В настоящее время комплексные количественные оценки качества все больше и больше внедряются в различные сферы человеческой деятельности. В отечественной и зарубежной научно-технической, научно-популярной и даже общественно-политической литературе все чаще затрагиваются проблемы комплексной оценки качества разного рода объектов, не являющихся продуктами труда, или оценки качества протекания различных процессов.

Существующие сейчас методики оценки качества (несмотря ил то, что объект оценки у них самый разнородный) характеризуются внутренним единством. Оно заключается в том, что эти методики базируются на общих принципах квалиметрии. Следовательно, с точки зрения теоретической квалиметрии, эти методики однородны и могут быть описаны одним алгоритмом.

Таким образом, можно считать, что:

- методы комплексной количественной оценки качества захватывают все новые области, зачастую далеко отстоящие от первоначальной сферы их приложения - только к продуктам труда;

- алгоритм этих методов и принципы, на которых они базируются, практически не отличаются от тех, которые приняты в теоретической квалиметрии;

- сферы приложения многих из этих методов, например, оценка качества специалистов, чрезвычайно важны.

Поэтому целесообразно поставить вопрос о едином фронте работ исследователей, занимающихся проблемой оценки качества в самых различных областях народного хозяйства, что, несомненно, будет способствовать повышению научного уровня таких исследований. Кроме того, расширение сферы квалиметрии поможет подвести научную базу под целый комплекс методов решения задач по оценке качества различных процессов и предметов, не являющихся продуктами труда, что, безусловно, будет иметь большое народнохозяйственное значение.

Следовательно, есть основания утверждать, что в настоящее время квалиметрия начинает объединять не только методы оценки качества различных видов продукции, но и методы оценки качества предметов, не являющихся продукцией, и также различных процессов.

В заключение необходимо отметить, несмотря на это, сегодня еще рано утверждать, что сложилась стройная теория квалиметрия. Слишком небольшой срок прошел с момента ее зарождения, слишком серьезен объект исследования. Однако правомерно и необходимо говорить уже теперь об ориентации данного научного направления, о принципах и подходах к оценке качества, о главных, узловых проблемах, на решение которых должны быть направлены усилия специалистов.

В настоящее время квалиметрия достигла такой стадии развития, когда внутри нее явственно начинают выделяться две ветви: теоретическая и прикладная.

Теоретическая квалиметрия абстрагируется от конкретных объектов (предметов или процессов) и изучает только общие закономерности и математические модели, связанные с оценкой качества. Объектом теоретической квалиметрии являются философские и методологические проблемы количественной оценки качества. Задача прикладной квалиметрии - разработка конкретных методик и математических моделей для оценки качества конкретных объектов разного вида и назначения.