- •Кинематика
- •Кинематика Кинематика жидкости– раздел гидромеханики, в котором изучают виды и характеристики движения жидкости, но не рассматривают силы, под действием которых это движение происходит.
- •Методы описания движения жидкости
- •Основные поняти кинематики
- •Свойства элементарной струйки
- •Поток жидкости – совокупность элементарных струек, движущихся через площадь больших (конечных) размеров (с разными скоростями).
- •Характеристики потока
- •Виды движения жидкости
Лекции
версия 08_200507-
Кинематика
(07) Модель сплошной жидкости.
Методы описания движения жидкости: метод Лагранжа и Л. Эйлера.
Основные понятия кинематики жидкости: линия тока, трубка тока, элементарная струйка, поток.
Характеристики потока: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус.
Расход жидкости.
Виды движения жидкости: установившееся равномерное и неравномерное, неустановившееся, напорное и безнапорное, плавноизменяющееся.
Уравнение постоянства расхода для жидкости и газа.
Кинематика Кинематика жидкости– раздел гидромеханики, в котором изучают виды и характеристики движения жидкости, но не рассматривают силы, под действием которых это движение происходит.
Модель жидкости– совокупность жидких частиц, заполняющих объем без пустот и разрывов.
Жидкая частица– часть жидкости, малая по сравнению с объемом жидкости, но достаточно большая, чтобы пренебречь молекулярной структурой.
Полюс жидкой частицы– центр тяжести. Движение рассматривается отдельно как движение полюса, вращение вокруг полюса и деформация частицы.
Методы описания движения жидкости
Метод Лагранжа1 –рассматривается движение каждой частицы жидкости.
В начальный момент времени каждая частица имеет координаты . При движении частицы ее координаты зависят от времени:
Здесь – параметры Лагранжа.
|
Проекции скорости частицы на оси;;.
Проекции ускорения на оси ;;.
Метод Лагранжа используется редко, только при решении специальных задач.
Метод Эйлера (метод описания движения жидкости)
Метод Эйлера изучает поля векторных или скалярных величин, оставляя в стороне вопрос о движении каждой частицы.
Движение жидкости описывается функциями, выражающими изменения скоростей в точках некоторой неподвижной области, выбранной в пределах потока. В данный момент времени в каждой точке этой области, определяемой координатами находится частица жидкости, имеющая скорость. Эту скорость называютмгновенной местной скоростью. Совокупность мгновенных местных скоростей представляет векторное поле, называемоеполем скоростей2. В общем случае оно может изменяться по времени и по координатам:
;
Переменные называют переменными Эйлера.
Ускорение жидкой частицы в проекциях на оси координат
.
Из математики полный дифференциал функции нескольких переменных
.
Замечание. В общем случае произвольны, однако будем полагать, что это проекции элементарного перемещенияжидкой частицы на оси координат, тогда
,,.
Полная производная скорости по времени (полное ускорение) в проекции на ось и аналогично на другие оси:
Здесь в каждой строке :
первое слагаемое – локальная производная (локальное ускорение)
трехчленная сумма – конвективная производная (конвективное ускорение), поскольку оно определяет ускорение частицы при изменении ее положения в поле скоростей (конвекции) .
Полную производную иногда называют субстанциальной( от слова «субстанция») производной.
Если движение установившееся, т.е. не зависит от времени, то локальные производные равны нулю:
Если движение плоское, т.е. скорости на зависят от и установившееся, то
Если движение одномерное, то имеем ускорение жидкой частицы
(по обозначению ):
.
Метод Эйлера описывает движение жидкости через поле скоростей и поэтому ускорения жидкой частицы в нем выражаются специальной «субстанциальной» производной, а не как в технической механике.