|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u = |
|
8 × R ×T |
; |
|
||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
p × M |
|
|
|
|
l = |
|
|
1 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 ×p × d 2 |
× n |
|||||
где Т– термодинамическая температура |
0 |
|
||||||
газа; М – его молярная масса; R– |
||||||||
универсальная газовая постоянная; n0 – концентрация; d – эффективный диаметр
частиц |
(наименьшее расстояние |
между центрами |
частиц, на которое |
они |
||
способны приблизиться друг к другу). |
|
|
|
|||
Из |
выражения (5.4) следует, |
что |
коэффициенты переноса идеального |
газа |
||
связаны друг с другом |
|
|
|
|
||
|
D = |
h |
, |
l = Cv ×h , |
(5.7) |
|
|
r |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
т.е. по известному значению одного из коэффициентов с помощью формулы(5.7) можно вычислить и другие. Наиболее простым с технической стороны является определение динамической вязкости h .
6 СОСТОЯНИЕ РЕАЛЬНЫХ ВЕЩЕСТВ
Всякое вещество или тело состоит из взаимодействующих друг с другом микрочастиц: молекул, атомов, ионов и т.д. Взаимодействие между частицами проявляется двояко. Одни свойства веществ, такие, как способность твердых тел
сопротивляться |
растяжению, |
свойства |
поверхностного |
слоя |
жидкостей, |
указывают на |
наличие между |
частицами |
веществасил взаимного притяжения |
||
Fпр . Другие свойства веществ, такие, как высокая сопротивляемость сжатию со
стороны жидких и твердых тел, указывают на то, что между частицами действуют также и силы взаимного отталкивания Fот . Силы притяжения и отталкивания
действуют |
одновременно, |
обеспечивая |
устойчивое |
состояние |
вещества. |
||
Примерный |
характер |
зависимости |
этих |
сил |
и |
результирующей |
|
взаимодействия F от расстояния r между |
центрами |
частиц |
показан на |
рисунке |
|||
6.1. |
|
|
|
|
|
|
|
Как видно из рисунка6.1, если расстояние между центрами частицr = r0 ,
то силы взаимного притяжения и отталкивания взаимно уравновешивают друг друга F = 0 . В случае когда r > r0 , преобладают силы притяжения, а при r < r0 - силы отталкивания. Таким образом, состояние r = r0 соответствует состоянию устойчивого равновесия частиц. Это то расстояние между центрами частиц, на котором они находились бы при отсутствии теплового движения, нарушающего это равновесие. Расстояние d между центрами молекул, при котором их потенциальная энергия П равна полной энергииЕ, соответствует эффективному диаметру молекул.
Поскольку силы взаимодействия между частицами я центральными, а поэтому – консервативными, то характер взаимодействия можно
16
определить |
с помощью потенциальной |
энергииП |
взаимодействия частиц |
||||||||||||||||||||
(рисунок 6.2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fот |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
r0 |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
П=E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Fпр |
|
|
|
|
|
|
|
|
П min |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
r |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 6.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 6.2 |
|||||||||||||
|
Для консервативных сил справедливо соотношение |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
F = - |
d П |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.1) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
d r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При |
r = r0 |
F = 0 |
, следовательно, |
dП |
|
|
|
=0 |
, т.е. в |
состоянии устойчивого |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
d r |
|
r =r0 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
равновесия система из двух взаимодействующих частиц обладает минимальной потенциальной энергией П min .
Чем |
больше |
|
величина |
П min |
, |
тем сильнее |
взаимодействие |
между |
||||||||||
частицами. |
Значения |
|
Пmin |
|
<< kT |
соответствует |
газообразному |
состоянию |
||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
вещества, |
|
Пmin |
|
» k T - жидкому, а |
|
Пmin |
|
>> k T - твёрдому состоянию. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
6.1 Твердые тела и их тепловые свойства
Большинство твердых тел в природе имеет кристаллическое строение.
Кристаллами называются твёрдые тела, имеющие правильное периодическое |
|
||||||||||
расположение составляющих их микрочастиц. Узлы кристаллической решетки |
|
||||||||||
отстоят друг от друга |
на расстоянииr |
и |
определяют |
положение |
равновесия |
|
|||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
частиц. Сами частицы непрерывно колеблются около положений равновесия, |
|
||||||||||
причём |
интенсивность |
колебаний |
зависит |
от |
температуры. В |
кристаллах |
|
||||
существует дальний |
порядок в |
расположении |
частиц, .е. частицы |
имеют |
|
||||||
упорядоченное относительное расположение по всему объёму кристалла. |
|
|
|||||||||
Под |
тепловыми |
свойствами |
твердого |
тела |
понимается |
совокупност |
|||||
значений его теплоемкости и теплопроводности. |
|
|
|
|
|
||||||
Внутренняя |
энергия |
твердого |
тела |
представляет |
|
собой |
эне |
||||
колебательного движения составляющих тело частиц. Поскольку амплитуда |
|
||||||||||
колебаний |
частиц |
|
мала |
по |
сравнению |
с |
расстоянием |
между |
|||
|
17 |
|
|
|
||||
кристаллической |
решетки ( |
|
Пmin |
|
>> k T ), |
колебания |
можно |
считать |
|
|
|||||||
гармоническими. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для твердых тел различной природы параметры(амплитуда, частота) колебательного движения частиц и массы самих частиц будут в общем случае
отличаться друг от друга. Это обстоятельство является причиной |
различия |
значений теплопроводности и теплоемкости разных твердых тел. |
|
Теплота, подведенная к твердому телу, расходуется на увеличение |
энергии |
колеблющихся частиц, которая слагается из кинетической и потенциальной. При гармоническом характере колебаний эти составляющие равны между, собо следовательно, на каждую степень свободы колебательного движения приходится энергия 2 ×1
2 × kT (см. раздел 3). Так как каждая частица имеет три колебательные
степени свободы, на каждую частицу приходится средняя |
энергия3× kT , а |
внутренняя энергия одного моля твердого тела |
|
Um = 3 × k T × N A = 3RT . |
(6.1) |
Поскольку объём твердых тел с изменением температуры практически не изменяется, то их теплоемкость не разделяют на изобарную и изохорную, а говорят просто о теплоемкости твердых тел. Поэтому, согласно уравнению (6.1), мольная теплоемкость твердых тел
C = |
dUm |
= 3R . |
(6.2) |
|
|||
|
d T |
|
|
Согласно уравнению (6.2) мольная теплоемкость всех химически простых кристаллических твердых тел есть величина постоянная и одинаковая для всех веществ. Это утверждение составляет содержание закона Дюлонга и, Пти установленного опытным путём.
При температурах T <q , |
где q – |
так называемая характеристическая |
||||||
температура, справедлив закон Дебая |
|
|
|
|
||||
|
|
|
CD ~ T 3 . |
|
(6.3) |
|||
Характеристические |
температуры |
некоторых |
кристаллов приведены в |
|||||
таблице 6.1. |
|
|
|
|
|
Таблица 6.1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кристалл |
|
q , K |
|
|
Кристалл |
|
q , K |
|
Свинец |
|
88 |
|
Медь |
|
315 |
|
|
Натрий |
|
172 |
|
Алюминий |
|
398 |
|
|
Серебро |
|
215 |
|
Железо |
|
453 |
|
|
Хлорид натрия |
|
281 |
|
Алмаз |
|
1860 |
|
|