- •Лабораторная работа № 1
- •Тема: Представление чисел и арифметические операции в прямом,
- •Обратном и дополнительном кодах в машинах с фиксированной запятой
- •Цель – освоить арифметические основы компьютерных операций
- •Варианты заданий ( по номеру в списке группы)
- •Теоретические положения
- •1. Прямой, обратный и дополнительный код
- •Прямой код
- •Обратный код
- •Дополнительный код
- •Модифицированный обратный код
- •Модифицированный дополнительный код
- •2. Сложение чисел в дополнительном коде
- •Сложение чисел в обратном коде
- •Контрольные вопросы к лабораторной работе 1.
Прямой код
Число Х в прямом коде условно обозначается как [Х]пр. Пусть Х – правильная двоичная дробь, положительная или отрицательная. Прямой код числа Х получается по следующему правилу.
Если Х = +0,х1х2х3…хi…хn, где х1, х2, х3…хi…хn - двоичные цифры, то
[Х]пр = Х = 0,х1х2…хn.
Если же Х = –0,х1х2х3…хi…хn, то [Х]пр = 1,х1х2...хn.
Таким образом, прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа, но в разряде знака стоит 0 или 1 соответственно для положительных и отрицательных чисел.
Обратный код
Обратный код числа Х обозначается [Х]обр. Как уже отмечалось, обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Поэтому при Х>0
[Х]обр = [Х]пр = Х
Для отрицательного числа обратный код получается по следующему правилу: в знаковый разряд числа вписывается единица, а в цифровых разрядах нули заменяются единицами, единицы – нулями.
Таким образом, если имеем отрицательное число Х = –0,х1,х2,... хi...хn, то его изображение в обратном коде будет
_ _ _
[Х]обр = 1,х1х2…хn,
_ _
где хi = 1, если хi = 0, и хi = 0, если хi = 1.
Пример. Х = -0,1010110; [Х]обр = 1,0101001.
В цифровых машинах при сложении обратных кодов по соответствующим правилам получают обратный код суммы.
Дополнительный код
Дополнительный код числа Х обозначается [Х]доп. При Х>О
[Х]доп = [Х]пр = Х
Дополнительный код отрицательного числа получается по следующему правилу: в знаковом разряде числа записывается единица, во всех цифровых разрядах нули заменяются единицами, а единицы нулями и к младшему цифровому разряду прибавляется единица.
Таким образом, дополнительный код отрицательного числа
Х = -0,х1х2х3…хi…хn будет:
_ _ _ _
[Х]доп = 1,х1х2х3…хn + 0,0000…1,
_ _ în разрядовþ
где хi = 1, если хi = 0, xi = 0, если xi = 1.
Пример. Х = -0,10011101; [Х]доп = 1,01100010 + 0,00000001 = 1,01100011.
Нетрудно убедиться в том, что дополнительный код отрицательного двоичного числа есть дополнение этого числа до двух, т, е. [Х]доп = 10 + Х, где 10 означает число 2 в двоичной системе счисления. При сложении дополнительных кодов по соответствующим правилам в машине получают дополнительный код суммы. Кроме обратного и дополнительного кодов, в некоторых цифровых машинах применяются модифицированные обратные и дополнительные коды. В модифицированных кодах знаки чисел изображаются двумя двоичными разрядами: плюс изображается двумя нулями, минус – двумя единицами.
Модифицированный обратный код
Модифицированный обратный код числа Х обозначается [Х]мобр
Правильные двоичные дроби переводятся в модифицированный обратный код по тем же правилам, что и в обратный код. Отличие состоит лишь в том, что в модифицированном обратном коде на изображение знака отводится два разряда.
Пример. Х = -0,01101010: [Х]мобр = 11,10010101.
Модифицированный дополнительный код
Число Х в модифицированном дополнительном коде обозначается [Х]мдоп. Числа переводятся в этот код так же, как и в дополнительный, но на изображение знака отводится два разряда.
Пример. Х = -0,101110101; [Х]мобр = 11,010001011.