13

13.

Теплоемкость газа при p=const, V=const.

Различают теплоемкости (удельную и молярную) при постоянном объеме и при постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживаются постоянными.

Удельная теплоемкость.

Величина, определяемая количеством теплоты, необходимым для нагревания 1 кг вещества на 1 К

.

(единица Дж/(кг*К)).

Молярная теплоемкость.

Величина, определяемая количеством теплоты, необходимым для нагревания 1 моль вещества на 1 К

.

(v=m/M – количество вещества), .

Молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Записав первое начало термодинамики и учитывая, что , для 1 моль газа получим (1).

При V=const работа внешних сил равна нулю и сообщаемая газу извне тепло идет только на увеличение его внутренней энергии: (2) , т.е. равна изменению внутренней энергии 1 моль газа при повышении его температуры на 1 К. тогда .

Уравнение Майера.

Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (1) можно записать в виде ,

где не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от p, ни от V, а определяется лишь T) и всегда равна . Дифференцируя по Т (p=const), получаем - уравнение Майера. всегда больше на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа.

Молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Учитывая, что , из уравнения Майера, получаем .

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение к : .

и определяются лишь числом степеней свободы и не зависят от температуры. Это утверждение молекулярно-кинетической теории справедливо в широком интервале температур лишь для одноатомных газов. Уже у двухатомных газов число степеней свободы, проявляющееся в теплоемкости, зависит от температуры. Молекула двухатомного газа обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенями свободы, но последние проявляются лишь при высоких температурах.