шпоры ответы на вопросы к экзамену по твимс
.doc
12. Локальная и
интегральная теорема Муавра-Лапласа.
Локальная теорема
Лапласа
12.
где
16.
Плотность распределения и её свойства.
Вероятностный и геометрический смысл
плотности распределения.
16. Плотность
распределения и её свойства. Вероятностный
и геометрический смысл плотности
распределения.
Используя
получаем
18. Дисперсия и
среднее квадратическое отклонение
случайной величины. Свойства дисперсии.
Производящая функция.
18.
19. Мода и медиана.
Моменты случайных величин. Асимметрия
и эксцесс. Квантили распределения.
19.
21. Непрерывная
случайная величина. Числовые характеристики
непрерывных случайных величин.
Определение 1:
Величина X называется непрерывной
случайной величиной, если вероятность
попадания ее значения в любой интервал
(x1,x2) может быть представлена в виде
интеграла
(7.6)
от некоторой функции р(х) - плотности
распределения вероятностей. При этом
функция р(х) должна быть
неотрицательной (что связано с
неотрицательностью вероятностей) и
должна быть нормирована условием
(7.7) отражающим
достоверность события (сравни с (1) ).
Если все возможные значения случайной
величины X сосредоточены в конечном
интервале (,), то считается, что вне
этого интервала плотность р(х) =
0 и, значит, условие (7.7) сводится к условию
(7.8)
Следует подчеркнуть, что для непрерывной
случайной величины имеет смысл
рассматривать только такое событие,
как попадание в интервал, а не попадание
в отдельную точку. Так как вероятность
попадания непрерывной случайной
величины в любую заранее заданную точку
равна нулю.
ЧИСЛОВЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ
ВЕЛИЧИН
Пусть непрерывная
случайная величина Х задана плотностью
распреде-
ления
f(х). Допустим, что все возможные значения
X принадлежат отрезку [а;b]. Разобьем
этот отрезок на п частичных отрезков
длиной Δx1
, 2 Δx
, ..., n Δx
и выберем в каждом из них произвольную
точку i x ( i=1, 2, ..., п).
Определим
математическое ожидание непрерывной
величины по аналогии с дискретной;
составим сумму произведений возможных
значений i x , на
вероятности
попадания их в интервал i Δx
:
21.
Перейдя к пределу,
получим определенный интеграл
Математическим
ожиданием непрерывной случайной
величины X, возможные значения которой
принадлежат отрезку [а;b], называют
определенный интеграл
Если
возможные значения принадлежат всей
оси Ох, то
Предполагается,
что несобственный интеграл сходится
абсолютно, т, е .существует интеграл
Если бы это требование не выполнялось,
то значение интеграла зависело бы от
скорости стремления (в отдельности)
нижнего предела к −
∞
,
а верхнего - к +
∞
.
По аналогии с дисперсией дискретной
величины определяется и дисперсия
непрерывной величины. Дисперсией
непрерывной случайной величины называют
математическое ожидание квадрата ее
отклонения.
Если
возможные значения Х принадлежат
отрезку [а;b], то
если
же возможные значения распределены по
всей оси Ox, то
Среднее
квадратическое отклонение непрерывной
случайной величины определяется, как
и для величины дискретной, равенством
Замечание
1. Можно доказать, что свойства
математического ожидания и дисперсии
дискретных величин сохраняются и для
непрерывных величин.
Замечание
2. Легко получить для вычисления дисперсии
более удобные формулы:
27.
Def:
математическим ожиданием
составляющей непрерывной
двумерной случайной величины называют
число:
,
где
В результате
получим:
Математическим
ожиданием составляющей непрерывной
двумерной случайной величины называют
число:
Def:
дисперсией составляющей двумерной
дискретной случайной величины называют
число:
Дисперсией
составляющей двумерной
дискретной случайной величины называют
число:
Def:
дисперсией составляющей двумерной
непрерывной случайной величины называют
число:
дисперсией
составляющей двумерной
непрерывной случайной величины называют
число:
27. Зависимость
и независимость двух случайных величин.
Числовые характеристики двумерной
с.в. Математическое ожидание и дисперсия.
Числовые
характеристики двумерных случайных
величин.
Def:
математическим ожиданием
составляющей двумерной
дискретной случайной величины называют
число:
Математическим
ожиданием составляющей двумерной
дискретной случайной величины называют
число:
29.
Предельные теоремы теории вероятностей.
Неравенство и теория Чебышева
29.
34. Статистическое
распределение выборки.
34. Статистическое
распределение выборки.